Aktualnie: 2920 użytkowników
- Szczegóły
- Odsłon: 437
Trójkąty 
oraz 
są podobne w skali 
. Wynika stąd, że:
oraz 
Otrzymujemy:
Twierdzenie 1.
Stosunek pól figur podobnych równa się kwadratowi skali podobieństwa.
Przykład 1.
W trójkącie ABC poprowadzono odcinek 
, 
, który podzielił trójkąt ABC na trójkąt DEC i trapez ABED. Stosunek pól trójkąta DEC i trapezu ABED wynosi 
. Oblicz 
.
Rozwiązanie:
Zauważamy, że trójkąty ABC i DEC są podobne.
Wiemy, że stosunek pól trójkąta DEC i trapezu ABED wynosi .
Oznaczmy:
zatem:
Wyznaczamy skalę podobieństwa trójkątów ABC i DEC.
Wiemy, że:
Otrzymujemy:
Wyznaczamy stosunek .
Wiemy, że:
zatem:
Oznaczmy:
Otrzymujemy:
Przykład 2.
W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długość 
i 
. Odcinek CD jest wysokością w tym trójkącie. Oblicz pola trójkątów ACD i BCD.
Rozwiązanie:
Wykonujemy rysunek:
Obliczamy pole trójkąta ABC.
Wiemy, że:
Otrzymujemy:
Zauważamy, że trójkąty ABC, ACD i BCD są podobne (cecha kkk):
Wyznaczamy skalę podobieństwa trójkątów podobnych ACD i BCD.
Wiemy, że:
Skalę podobieństwa tych trójkątów wyraża stosunek długości boków AC i BC:
Obliczmy pola trójkątów ACD i BCD.
Wiemy, że:
Otrzymujemy:
