Definicja 1
Logarytmem liczby dodatniej b przy podstawie a, dodatniej i różnej od jedności, nazywamy liczbę c, do której należy podnieść podstawę a, aby otrzymać liczbę b.

Przykład 1 ( najprostrza metoda obliczania logarytmów )





Definicja 2
Logarytm przy podstawie 10, nazywamy logarytmem dziesiętnym. Logarytm dziesiętny liczby b oznaczamy
.
Przykład 2 ( logarytm przy podstawie 10 )




Twierdzenie 1 ( podstawowe własności logarytmów )
Jeśli
, to:




Przykład 3 ( najważniejsze wzory związanie z logarytmami )




Twierdzenie 2 ( własności logarytmów )
Jeśli
, to:




Przykład 4 ( najważniejsze wzory związanie z logarytmami )



Przykład 5 ( przekształcanie logarytmów )
Wiedząc, że
i
, wyznacz
, w zależności od a i b.


Przykład 6 ( logarytm w wykładniku potęgi )
Oblicz wartość wyrażenia: 


Przykład 7 ( zmiana podstawy logarytmu )
Oblicz wartość wyrażenia: 
Korzystamy ze wzoru:



Oblicz:
a) 
b) 
c) 
d) 
e)
f) 
g) 
h) 
Oblicz:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
Oblicz:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Niech log2=a oraz log3=b. Wyraź za pomocą liczb a i b poniższe wyrażenia:
a)
b) 
c) 
d)
Wyznacz liczbę naturalną n, dla której liczba b należy do przedziału (n, n+1), jeśli:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Wykaż, że jeśli liczba a jest dodatnia oraz liczba b jest odwrotnością liczby a, logb jest liczbą przeciwną do liczby loga.
Wykaż, że jeśli
oraz
, to
.
Wykaż, że jeśli
oraz
, to
.
Wykaż, że dane liczby są wymierne:
a) 
b) 
c) 
d) 
Egzamin ósmoklasisty z matematyki
- zadania egzaminacyjne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do egzaminu ósmoklasisty z matematyki.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny egzaminu ósmoklasisty. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają się w dniu egzaminu około godziny 14: cke.gov.pl
Matematyka - egzamin ósmoklasisty:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
Matura z matematyki - zadania maturalne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do matury z matematyki - poziom podstawowy.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny matury podstawowej. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają sę w dniu egzaminu około godziny 14: CKE
Arkusze maturalne - poziom podstawowy:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2018 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2017 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2016 | pobierz | zobacz | zobacz |
tablice matematyczne 2023 - pobierz
tablice matematyczne - pobierz