Witaj w matzadanie!
Co znajdziecie na stronie?
Strona matzadanie.pl jest przeznaczona dla osób, które chcą rozwijać swoje umiejętności matematyczne.
Na stronie zamieszczone są opracowania poszczególnych zagadnień oraz przykładowe zadania, które na co dzień sprawiają Wam największe problemy.
Powodzenia.
Kanał YouTube »
- Szczegóły
- Odsłon: 3075
Definicja 1
Logarytmem liczby dodatniej b przy podstawie a, dodatniej i różnej od jedności, nazywamy liczbę c, do której należy podnieść podstawę a, aby otrzymać liczbę b.
Przykład 1 ( najprostrza metoda obliczania logarytmów )
Definicja 2
Logarytm przy podstawie 10, nazywamy logarytmem dziesiętnym. Logarytm dziesiętny liczby b oznaczamy 
.
Przykład 2 ( logarytm przy podstawie 10 )
Twierdzenie 1 ( podstawowe własności logarytmów )
Jeśli 
, to:
Przykład 3 ( najważniejsze wzory związanie z logarytmami )
Twierdzenie 2 ( własności logarytmów )
Jeśli 
, to:
Przykład 4 ( najważniejsze wzory związanie z logarytmami )
Przykład 5 ( przekształcanie logarytmów )
Wiedząc, że 
i 
, wyznacz 
, w zależności od a i b.
Przykład 6 ( logarytm w wykładniku potęgi )
Oblicz wartość wyrażenia: 
Przykład 7 ( zmiana podstawy logarytmu )
Oblicz wartość wyrażenia: 
Korzystamy ze wzoru:
- Szczegóły
- Odsłon: 2422
Oblicz:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2394
Oblicz:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2353
Oblicz:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 3565
Niech log2=a oraz log3=b. Wyraź za pomocą liczb a i b poniższe wyrażenia:
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 3645
Wyznacz liczbę naturalną n, dla której liczba b należy do przedziału (n, n+1), jeśli:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2559
Wykaż, że jeśli liczba a jest dodatnia oraz liczba b jest odwrotnością liczby a, logb jest liczbą przeciwną do liczby loga.
- Szczegóły
- Odsłon: 2272
Wykaż, że jeśli 
oraz 
, to 
.
- Szczegóły
- Odsłon: 2199
Wykaż, że jeśli 
oraz 
, to 
.
- Szczegóły
- Odsłon: 3261
Wykaż, że dane liczby są wymierne:
a) 
b) 
c) 
d) 