Aktualnie: 3492 użytkowników
- Szczegóły
- Odsłon: 1808
Przedziały ograniczone
Definicja 1.
Przedziałem otwartym o końcach 
nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, które są większe od 
i jednocześnie mniejsze od 
.
Przedział otwarty o końcach 
zapisujemy 
wtedy i tylko wtedy, gdy 
Definicja 2.
Przedziałem domkniętym o końcach nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, które są niemniejsze od (mogą być równe) i jednocześnie nie większe od (mogą być równe).
Przedział domknięty o końcach zapisujemy 
wtedy i tylko wtedy, gdy 
Wyróżniamy również:
– przedział lewostronnie domknięty lub inaczej prawostronnie otwarty
W tym przedziale najmniejszą liczbą jest , nie ma za to największej liczby.
– przedział lewostronnie otwarty lub inaczej prawostronnie domknięty
W tym przedziale nie ma liczby najmniejszej, natomiast największą liczbą jest .
Przedziały nieograniczone
Definicja 3.
Przedziałem lewostronnie otwartym nieograniczonym nazywamy zbiór wszystkich liczb większych od .
Przedział lewostronnie otwarty nieograniczony zapisujemy 
wtedy i tylko wtedy, gdy 
Podobnie definiujemy:
– przedział lewostronnie domknięty nieograniczony
– przedział prawostronnie otwarty nieograniczony
– przedział prawostronnie domknięty nieograniczony
Przykład 1
Wyznacz wszystkie liczby całkowite należące do przedziału 
.
Do przedziału 
należą wszystkie liczby rzeczywiste, które są większe od 
i niemniejsze od 
. Ponieważ 
, więc wśród liczb rzeczywistych znajdują się następujące liczby całkowite należące do przedziału 
: 
.
Przykład 2
Dane są przedziały: 
i 
. Wyznaczmy zbiory:
i 
.
Przykład 3
Dane są przedziały: 
i 
zawarte w przestrzeni R. Wyznaczmy zbiory: 
i 
.
- Szczegóły
- Odsłon: 1656
Zaznacz na osobnych osiach liczbowych i zapisz za pomocą przedziałów zbiory 
jeśli:
- Szczegóły
- Odsłon: 1162
Podaj przykład:
a) trzech liczb niewymiernych, należących do przedziału 
;
b) czterech liczb wymiernych, należących do przedziału 
- Szczegóły
- Odsłon: 1054
Podaj przykład liczby należącej do danego przedziału i jednocześnie takiej, aby liczba przeciwna do niej też należała do tego przedziału:
a) 
b) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1015
Podaj przykład liczby należącej do danego przedziału i jednocześnie takiej, aby jej odwrotność też należała do tego przedziału:
a) 
b) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1357
Zaznacz na osi liczbowej przedziały 
i 
; następnie wyznacz zbiór 
, jeśli:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1726
Zaznacz na osi liczbowej przedziały 
i 
; następnie wyznacz zbiór 
, jeśli:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1154
Zaznacz na osi liczbowej przedziały 
i 
; następnie wyznacz zbiór 
oraz 
, jeśli:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1039
Dany jest przedział 
, 
. Podaj przykład dwóch przedziałów 
i 
:
a) ograniczonych, dla których 
;
b) nieograniczonych, dla których ;
c) nieograniczonego i ograniczonego , dla których 
;
d) nieograniczonych, dla których 
.
- Szczegóły
- Odsłon: 943
Podaj elementy zbioru:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 951
Zapisz różnicę zbiorów jako sumę przedziałów:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 982
Dany jest zbiór 
w przestrzeni R. Zapisz zbiór 
, jeśli:
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1389
Dany jest zbiór 
w przestrzeni R. Zapisz za pomocą sumy przedziałów dopełnienie zbioru , jeśli:
a) 
b) 
c) 