Witaj w matzadanie!
Co znajdziecie na stronie?
Strona matzadanie.pl jest przeznaczona dla osób, które chcą rozwijać swoje umiejętności matematyczne.
Na stronie zamieszczone są opracowania poszczególnych zagadnień oraz przykładowe zadania, które na co dzień sprawiają Wam największe problemy.
Powodzenia.
Kanał YouTube »
- Szczegóły
- Odsłon: 2792
Przedziały ograniczone
Definicja 1.
Przedziałem otwartym o końcach 
nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, które są większe od 
i jednocześnie mniejsze od 
.
Przedział otwarty o końcach 
zapisujemy 
wtedy i tylko wtedy, gdy 
Definicja 2.
Przedziałem domkniętym o końcach nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, które są niemniejsze od (mogą być równe) i jednocześnie nie większe od (mogą być równe).
Przedział domknięty o końcach zapisujemy 
wtedy i tylko wtedy, gdy 
Wyróżniamy również:
– przedział lewostronnie domknięty lub inaczej prawostronnie otwarty
W tym przedziale najmniejszą liczbą jest , nie ma za to największej liczby.
– przedział lewostronnie otwarty lub inaczej prawostronnie domknięty
W tym przedziale nie ma liczby najmniejszej, natomiast największą liczbą jest .
Przedziały nieograniczone
Definicja 3.
Przedziałem lewostronnie otwartym nieograniczonym nazywamy zbiór wszystkich liczb większych od .
Przedział lewostronnie otwarty nieograniczony zapisujemy 
wtedy i tylko wtedy, gdy 
Podobnie definiujemy:
– przedział lewostronnie domknięty nieograniczony
– przedział prawostronnie otwarty nieograniczony
– przedział prawostronnie domknięty nieograniczony
Przykład 1
Wyznacz wszystkie liczby całkowite należące do przedziału 
.
Do przedziału 
należą wszystkie liczby rzeczywiste, które są większe od 
i niemniejsze od 
. Ponieważ 
, więc wśród liczb rzeczywistych znajdują się następujące liczby całkowite należące do przedziału 
: 
.
Przykład 2
Dane są przedziały: 
i 
. Wyznaczmy zbiory:
i 
.
Przykład 3
Dane są przedziały: 
i 
zawarte w przestrzeni R. Wyznaczmy zbiory: 
i 
.
- Szczegóły
- Odsłon: 2559
Zaznacz na osobnych osiach liczbowych i zapisz za pomocą przedziałów zbiory 
jeśli:
- Szczegóły
- Odsłon: 1940
Podaj przykład:
a) trzech liczb niewymiernych, należących do przedziału 
;
b) czterech liczb wymiernych, należących do przedziału 
- Szczegóły
- Odsłon: 1797
Podaj przykład liczby należącej do danego przedziału i jednocześnie takiej, aby liczba przeciwna do niej też należała do tego przedziału:
a) 
b) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1706
Podaj przykład liczby należącej do danego przedziału i jednocześnie takiej, aby jej odwrotność też należała do tego przedziału:
a) 
b) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2310
Zaznacz na osi liczbowej przedziały 
i 
; następnie wyznacz zbiór 
, jeśli:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 3103
Zaznacz na osi liczbowej przedziały 
i 
; następnie wyznacz zbiór 
, jeśli:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1901
Zaznacz na osi liczbowej przedziały 
i 
; następnie wyznacz zbiór 
oraz 
, jeśli:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1737
Dany jest przedział 
, 
. Podaj przykład dwóch przedziałów 
i 
:
a) ograniczonych, dla których 
;
b) nieograniczonych, dla których ;
c) nieograniczonego i ograniczonego , dla których 
;
d) nieograniczonych, dla których 
.
- Szczegóły
- Odsłon: 1601
Podaj elementy zbioru:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1708
Zapisz różnicę zbiorów jako sumę przedziałów:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1692
Dany jest zbiór 
w przestrzeni R. Zapisz zbiór 
, jeśli:
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2238
Dany jest zbiór 
w przestrzeni R. Zapisz za pomocą sumy przedziałów dopełnienie zbioru , jeśli:
a) 
b) 
c) 