Aktualnie: 55056 użytkowników
Przedziały ograniczone
Definicja 1.
Przedziałem otwartym o końcach nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, które są większe od
i jednocześnie mniejsze od
.
Przedział otwarty o końcach zapisujemy
wtedy i tylko wtedy, gdy
Definicja 2.
Przedziałem domkniętym o końcach nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, które są niemniejsze od
(mogą być równe) i jednocześnie nie większe od
(mogą być równe).
Przedział domknięty o końcach zapisujemy
wtedy i tylko wtedy, gdy
Wyróżniamy również:
– przedział lewostronnie domknięty lub inaczej prawostronnie otwarty
W tym przedziale najmniejszą liczbą jest , nie ma za to największej liczby.
– przedział lewostronnie otwarty lub inaczej prawostronnie domknięty
W tym przedziale nie ma liczby najmniejszej, natomiast największą liczbą jest .
Przedziały nieograniczone
Definicja 3.
Przedziałem lewostronnie otwartym nieograniczonym nazywamy zbiór wszystkich liczb większych od .
Przedział lewostronnie otwarty nieograniczony zapisujemy
wtedy i tylko wtedy, gdy
Podobnie definiujemy:
– przedział lewostronnie domknięty nieograniczony
– przedział prawostronnie otwarty nieograniczony
– przedział prawostronnie domknięty nieograniczony
Przykład 1
Wyznacz wszystkie liczby całkowite należące do przedziału .
Do przedziału należą wszystkie liczby rzeczywiste, które są większe od
i niemniejsze od
. Ponieważ
, więc wśród liczb rzeczywistych znajdują się następujące liczby całkowite należące do przedziału
:
.
Przykład 2
Dane są przedziały: i
. Wyznaczmy zbiory:
i
.
Przykład 3
Dane są przedziały: i
zawarte w przestrzeni R. Wyznaczmy zbiory:
i
.
Zaznacz na osobnych osiach liczbowych i zapisz za pomocą przedziałów zbiory jeśli:
Podaj przykład:
a) trzech liczb niewymiernych, należących do przedziału ;
b) czterech liczb wymiernych, należących do przedziału
Podaj przykład liczby należącej do danego przedziału i jednocześnie takiej, aby liczba przeciwna do niej też należała do tego przedziału:
a) b)
Podaj przykład liczby należącej do danego przedziału i jednocześnie takiej, aby jej odwrotność też należała do tego przedziału:
a) b)
Zaznacz na osi liczbowej przedziały i
; następnie wyznacz zbiór
, jeśli:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Zaznacz na osi liczbowej przedziały i
; następnie wyznacz zbiór
, jeśli:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Zaznacz na osi liczbowej przedziały i
; następnie wyznacz zbiór
oraz
, jeśli:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Dany jest przedział ,
. Podaj przykład dwóch przedziałów
i
:
a) ograniczonych, dla których ;
b) nieograniczonych, dla których ;
c) nieograniczonego i ograniczonego
, dla których
;
d) nieograniczonych, dla których .
Podaj elementy zbioru:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Zapisz różnicę zbiorów jako sumę przedziałów:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Dany jest zbiór w przestrzeni R. Zapisz zbiór
, jeśli:
a)
b)
c)
Dany jest zbiór w przestrzeni R. Zapisz za pomocą sumy przedziałów dopełnienie zbioru
, jeśli:
a)
b)
c)