Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Sposoby opisywania funkcji

Szczegóły: Odsłon: 3964

Definicja 1

Funkcją f ze zbioru X w zbiór Y, gdzie zbiory X i Y są niepuste, nazywamy takie odwzorowanie, w którym każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowany został dokładnie jeden element ze zbioru Y.

Zbiór X nazywamy dziedziną funkcji f i oznaczamy D_f, elementy dziedziny funkcji f nazywamy argumentami funkcji f.

Zbiór Y nazywamy przeciwdziedziną funkcji f. Zbiór elementów zbioru Y, którym zostały przypisane elementy ze zbioru X nazywamy zbiorem wartości funkcji f i oznaczamy ZW_f.

Jeśli zbiory X oraz Y są niepustymi podzbiorami zbioru liczb rzeczywistych to funkcję f ze zbioru X w zbiór Y nazywamy funkcją liczbową zmiennej rzeczywistej.

Przykład 1

Każdemu uczniowi klasy Ia wychowawca przypisał numer w dzienniku.

Każdemu elementowi ze zbioru X, gdzie przyporządkowany jest dokładnie jeden element ze zbioru Y, gdzie .

Przykład 2

Weźmy pod uwagę funkcję f, która każdej liczbie ze zbioru X przyporządkowuje liczbę o 2 większą. Wiemy, że . Opisz tę funkcję za pomocą: opisu słownego, grafu, tabelki, zbioru par uporządkowanych, wykresu, wzoru funkcji.

opis słowny:

Funkcja f każdemu argumentowi przypisuje liczbę o 2 większą.

graf:

tabelka:

zbiór par uporządkowanych:

wykres:

wzór funkcji:

Szczegóły: Odsłon: 1620

Czy poniższe przyporządkowania są funkcjami? Odpowiedź uzasadnij.

a) Każdemu Polakowi przyporządkowujemy datę jego urodzin.

b) Każdemu odcinkowi przyporządkowujemy jego długość.

c) Każdej liczbie naturalnej przyporządkowujemy jej naturalne dzielniki.

Czytaj więcej: Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Sposoby opisywania funkcji. Zadanie 1

Szczegóły: Odsłon: 1782

Które z poniższych grafów opisują funkcję odwzorowującą zbiór X w zbiór Y?

Odpowiedź uzasadnij.

Czytaj więcej: Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Sposoby opisywania funkcji. Zadanie 2

Szczegóły: Odsłon: 2304

Funkcja f odwzorowuje zbiór w zbiór w taki sposób, że .

a) Narysuj graf funkcji f.

b) Czy funkcja f odwzorowuje zbiór X na zbiór Y?

Czytaj więcej: Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Sposoby opisywania funkcji. Zadanie 3

Szczegóły: Odsłon: 2628

Funkcja f jest opisana za pomocą wzoru , gdzie .

a) Wyznacz zbiór wartości funkcji f.

b) Przedstaw te funkcję za pomocą grafu.

Czytaj więcej: Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Sposoby opisywania funkcji. Zadanie 4

Szczegóły: Odsłon: 1844

Funkcja f: dla coraz większych argumentów przyjmuje coraz mniejsze wartości.

a) Przedstaw tę funkcję za pomocą tabelki.

b) Oblicz wartość wyrażenia .

Czytaj więcej: Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Sposoby opisywania funkcji. Zadanie 5

Szczegóły: Odsłon: 2119

Funkcja g opisana jest za pomocą tabelki.

a) Jaką wartość funkcja g przyjmuje dla argumentu 4?

b) Podaj argument, dla którego funkcja g przyjmuje wartość 4?

c) Podaj opis słowny funkcji g.

Czytaj więcej: Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Sposoby opisywania funkcji. Zadanie 6

Szczegóły: Odsłon: 1628

Funkcja h jest opisana za pomocą tabelki:

a) Jaką wartość funkcja h przyjmuje dla argumentu -2?

b) Wypisz wszystkie argumenty, dla których funkcja h przyjmuje wartości większe od -3.

c) Podaj opis słowny oraz wzór funkcji h.

Czytaj więcej: Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Sposoby opisywania funkcji. Zadanie 7

Szczegóły: Odsłon: 1548

Funkcję f opisuje tabelka:

Wykaż, że funkcję f można opisać za pomocą wzoru , gdzie .

Czytaj więcej: Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Sposoby opisywania funkcji. Zadanie 8

Szczegóły: Odsłon: 2237

Funkcja f jest opisana za pomocą zbioru par uporządkowanych:

a) Narysuj wykres funkcji f w prostokątnym układzie współrzędnych.

b) Podaj wzór funkcji f.

c) Oblicz wartość wyrażenia .

Czytaj więcej: Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Sposoby opisywania funkcji. Zadanie 9

Szczegóły: Odsłon: 1453

Funkcja f każdej liczbie ze zbioru przyporządkowuje wartość bezwzględną tej liczby, pomniejszoną o 1.

a) Zapisz wzór funkcji f.

b) Przedstaw daną funkcję za pomocą zbioru par uporządkowanych.

c) Narysuj wykres funkcji f w prostokątnym układzie współrzędnych.

Czytaj więcej: Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Sposoby opisywania funkcji. Zadanie 10

Szczegóły: Odsłon: 1609

Dziedziną funkcji f jest zbiór . Funkcja f każdej liczbie pierwszej ze zbioru A przyporządkowuje liczbę 1, każdej liczbie złożonej ze zbioru A przyporządkowuje liczbę 2, zaś pozostałym liczbom ze zbioru A – liczbę 3.