Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Sposoby opisywania funkcji

Szczegóły: Odsłon: 42

Definicja 1

Funkcją f ze zbioru X w zbiór Y, gdzie zbiory X i Y są niepuste, nazywamy takie odwzorowanie, w którym każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowany został dokładnie jeden element ze zbioru Y.

Zbiór X nazywamy dziedziną funkcji f i oznaczamy D_f, elementy dziedziny funkcji f nazywamy argumentami funkcji f.

Zbiór Y nazywamy przeciwdziedziną funkcji f. Zbiór elementów zbioru Y, którym zostały przypisane elementy ze zbioru X nazywamy zbiorem wartości funkcji f i oznaczamy ZW_f.

Jeśli zbiory X oraz Y są niepustymi podzbiorami zbioru liczb rzeczywistych to funkcję f ze zbioru X w zbiór Y nazywamy funkcją liczbową zmiennej rzeczywistej.

Przykład 1

Każdemu uczniowi klasy Ia wychowawca przypisał numer w dzienniku.

Każdemu elementowi ze zbioru X, gdzie przyporządkowany jest dokładnie jeden element ze zbioru Y, gdzie .

Przykład 2

Weźmy pod uwagę funkcję f, która każdej liczbie ze zbioru X przyporządkowuje liczbę o 2 większą. Wiemy, że . Opisz tę funkcję za pomocą: opisu słownego, grafu, tabelki, zbioru par uporządkowanych, wykresu, wzoru funkcji.

opis słowny:

Funkcja f każdemu argumentowi przypisuje liczbę o 2 większą.

graf:

tabelka:

zbiór par uporządkowanych:

wykres:

wzór funkcji:

Szczegóły: Odsłon: 45

Czy poniższe przyporządkowania są funkcjami? Odpowiedź uzasadnij.

a) Każdemu Polakowi przyporządkowujemy datę jego urodzin.

b) Każdemu odcinkowi przyporządkowujemy jego długość.

c) Każdej liczbie naturalnej przyporządkowujemy jej naturalne dzielniki.

Czytaj więcej: Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Sposoby opisywania funkcji. Zadanie 1

Szczegóły: Odsłon: 41

Które z poniższych grafów opisują funkcję odwzorowującą zbiór X w zbiór Y?

Odpowiedź uzasadnij.

Czytaj więcej: Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Sposoby opisywania funkcji. Zadanie 2

Szczegóły: Odsłon: 34

Funkcja f odwzorowuje zbiór w zbiór w taki sposób, że .

a) Narysuj graf funkcji f.

b) Czy funkcja f odwzorowuje zbiór X na zbiór Y?

Czytaj więcej: Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Sposoby opisywania funkcji. Zadanie 3

Szczegóły: Odsłon: 38

Funkcja f jest opisana za pomocą wzoru , gdzie .

a) Wyznacz zbiór wartości funkcji f.

b) Przedstaw te funkcję za pomocą grafu.

Czytaj więcej: Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Sposoby opisywania funkcji. Zadanie 4

Szczegóły: Odsłon: 29

Funkcja f: dla coraz większych argumentów przyjmuje coraz mniejsze wartości.

a) Przedstaw tę funkcję za pomocą tabelki.

b) Oblicz wartość wyrażenia .

Czytaj więcej: Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Sposoby opisywania funkcji. Zadanie 5

Szczegóły: Odsłon: 30

Funkcja g opisana jest za pomocą tabelki.

a) Jaką wartość funkcja g przyjmuje dla argumentu 4?

b) Podaj argument, dla którego funkcja g przyjmuje wartość 4?

c) Podaj opis słowny funkcji g.

Czytaj więcej: Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Sposoby opisywania funkcji. Zadanie 6

Szczegóły: Odsłon: 32

Funkcja h jest opisana za pomocą tabelki:

a) Jaką wartość funkcja h przyjmuje dla argumentu -2?

b) Wypisz wszystkie argumenty, dla których funkcja h przyjmuje wartości większe od -3.

c) Podaj opis słowny oraz wzór funkcji h.

Czytaj więcej: Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Sposoby opisywania funkcji. Zadanie 7

Szczegóły: Odsłon: 29

Funkcję f opisuje tabelka:

Wykaż, że funkcję f można opisać za pomocą wzoru , gdzie .

Czytaj więcej: Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Sposoby opisywania funkcji. Zadanie 8

Szczegóły: Odsłon: 35

Funkcja f jest opisana za pomocą zbioru par uporządkowanych:

a) Narysuj wykres funkcji f w prostokątnym układzie współrzędnych.

b) Podaj wzór funkcji f.

c) Oblicz wartość wyrażenia .

Czytaj więcej: Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Sposoby opisywania funkcji. Zadanie 9

Szczegóły: Odsłon: 29

Funkcja f każdej liczbie ze zbioru przyporządkowuje wartość bezwzględną tej liczby, pomniejszoną o 1.

a) Zapisz wzór funkcji f.

b) Przedstaw daną funkcję za pomocą zbioru par uporządkowanych.

c) Narysuj wykres funkcji f w prostokątnym układzie współrzędnych.

Czytaj więcej: Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Sposoby opisywania funkcji. Zadanie 10

Szczegóły: Odsłon: 31

Dziedziną funkcji f jest zbiór . Funkcja f każdej liczbie pierwszej ze zbioru A przyporządkowuje liczbę 1, każdej liczbie złożonej ze zbioru A przyporządkowuje liczbę 2, zaś pozostałym liczbom ze zbioru A – liczbę 3.