- Szczegóły
- Odsłon: 162
Twierdzenie 1.
Jeśli wykres funkcji 
przesuniemy równolegle o wektor 
, to otrzymamy wykres funkcji 
.
Jeśli 
, to przesunięcie następuje zgodnie ze zwrotem osi OY, a jeśli 
przeciwnie do zwrotu osi OY.
Przykład 1.
Wykres funkcji 
, gdzie 
, został przesunięty równolegle:
a) o wektor 
, gdzie 
,
b) o wektor , gdzie 
.
Naszkicuj wykres otrzymanej funkcji i podaj jej wzór.
Rysujemy wykres funkcji , gdzie :
a) przesunięcie o wektor , gdzie
Wiemy, że wykres funkcji został przesunięty o 3 jednostki w górę, zatem:
Wyznaczamy wzór funkcji 
:
Wiemy, że jeśli wykres funkcji przesuniemy równolegle o wektor , to otrzymamy wykres funkcji , zatem:
, gdzie
b) przesunięcie o wektor , gdzie
Wiemy, że wykres funkcji został przesunięty o 2 jednostki w dół, zatem:
Wyznaczamy wzór funkcji :
Wiemy, że jeśli wykres funkcji przesuniemy równolegle o wektor , to otrzymamy wykres funkcji , zatem:
, gdzie .
Twierdzenie 2.
Jeśli wykres funkcji przesuniemy równolegle o wektor 
, to otrzymamy wykres funkcji 
.
Przykład 2.
Wykres funkcji 
, gdzie 
, został przesunięty równolegle
a) o wektor , gdzie 
,
b) o wektor , gdzie 
.
Podaj wzór powstałej funkcji.
a) o wektor , gdzie
Wyznaczamy wzór funkcji :
Wiemy, że jeśli wykres funkcji przesuniemy równolegle o wektor , to otrzymamy wykres funkcji .
Wiemy, że wykres funkcji został przesunięty o 2 jednostki w lewo oraz 3 jednostki w górę, zatem:
, gdzie 
.
b) o wektor , gdzie
Wyznaczamy wzór funkcji :
Wiemy, że jeśli wykres funkcji przesuniemy równolegle o wektor , to otrzymamy wykres funkcji .
Wiemy, że wykres funkcji został przesunięty o 5 jednostek w prawo oraz 4 jednostki w dół, zatem:
, gdzie 
.