Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników

Szczegóły: Odsłon: 1496

Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników.

Przykład 1

Rozwiąż metodą przeciwnych współczynników układ równań:

Musimy doprowadzić równania do takiej postaci, aby współczynniki przy niewiadomej x lub y były liczbami przeciwnymi np.: .

Zauważamy, że najłatwiej przeciwne współczynniki można uzyskać przy niewiadomej y, wystarczy dowolne równanie pomnożyć przez .

Uzyskaliśmy przeciwne współczynniki przy niewiadomej y, w pierwszym równaniu współczynnik ten wynosi , w drugim .

Po uzyskaniu przeciwnych współczynników, równania układu dodajemy stronami:

Otrzymane równanie, czyli dołączamy do dowolnego równania układu i otrzymujemy układ równań równoważny danemu:

Po wyznaczeniu x wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli do pierwszego równania w miejsce niewiadomej x.

Układ jest oznaczony, ma jedno rozwiązanie, którym jest para liczb .

Musimy doprowadzić równania do takiej postaci, aby współczynniki przy niewiadomej x lub y były liczbami przeciwnymi np.: .

Zauważamy, że najłatwiej przeciwne współczynniki można uzyskać przy niewiadomej y, pierwsze równanie pomnożymy przez , drugie pomnożymy przez .

Uzyskaliśmy przeciwne współczynniki przy niewiadomej y, w pierwszym równaniu współczynnik ten wynosi , w drugim .

Po uzyskaniu przeciwnych współczynników równania układu dodajemy stronami:

Otrzymane równanie, czyli dołączamy do dowolnego równania układu i otrzymujemy układ równań równoważny danemu:

Wyznaczamy niewiadomą y w drugim równaniu:

Układ jest nieoznaczony, ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Porządkujemy układ równań:

Musimy doprowadzić równania do takiej postaci, aby współczynniki przy niewiadomej x lub y były liczbami przeciwnymi np.: .

Zauważamy, że najłatwiej przeciwne współczynniki można uzyskać przy niewiadomej x, wystarczy drugie równanie pomnożyć przez .

Uzyskaliśmy przeciwne współczynniki przy niewiadomej x, w pierwszym równaniu współczynnik ten wynosi , w drugim .

Po uzyskaniu przeciwnych współczynników równania układu dodajemy stronami:

Otrzymane równanie, czyli dołączamy do dowolnego równania układu i otrzymujemy układ równań równoważny danemu:

Otrzymaliśmy sprzeczność. Układ równań jest sprzeczny, brak rozwiązań.

Szczegóły: Odsłon: 2664

Rozwiąż metodą przeciwnych współczynników układ równań:

Czytaj więcej: Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników. Zadanie 1

Szczegóły: Odsłon: 5674

Rozwiąż metodą przeciwnych współczynników układ równań:

Czytaj więcej: Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników. Zadanie 2

Szczegóły: Odsłon: 2792

Rozwiąż metodą przeciwnych współczynników układ równań:

Czytaj więcej: Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników. Zadanie 3

Szczegóły: Odsłon: 1627

Wykresy dwóch funkcji liniowych oraz przecinają się w punkcie A.

a) Oblicz współrzędne punktu A.

b) Narysuj wykresy funkcji f i g we wspólnym układzie współrzędnych.

c) Dla jakich argumentów wartości funkcji f są nie mniejsze niż wartości funkcji g?

Czytaj więcej: Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników. Zadanie 4

Szczegóły: Odsłon: 1394

Do wykresu funkcji liniowej należą dane punkty P i Q. Ułóż układ równań z niewiadomymi a i b, oblicz współczynniki a i b oraz napisz wzór funkcji liniowej:

Czytaj więcej: Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników. Zadanie 5

Szczegóły: Odsłon: 1716

Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba . Wykres funkcji f przecina się z wykresem funkcji liniowej g w punkcie o rzędnej 7. Wyznacz wzór funkcji f jeśli:

Czytaj więcej: Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników. Zadanie 6

Szczegóły: Odsłon: 1121

Wykresy funkcji liniowych oraz przecinają się w punkcie C. Wiedząc, że wykres funkcji f przechodzi również przez punkty i , oblicz współrzędne punktu C.