- Szczegóły
- Odsłon: 1019
Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników.
Przykład 1
Rozwiąż metodą przeciwnych współczynników układ równań:
a)
Musimy doprowadzić równania do takiej postaci, aby współczynniki przy niewiadomej x lub y były liczbami przeciwnymi np.: .
Zauważamy, że najłatwiej przeciwne współczynniki można uzyskać przy niewiadomej y, wystarczy dowolne równanie pomnożyć przez .
Uzyskaliśmy przeciwne współczynniki przy niewiadomej y, w pierwszym równaniu współczynnik ten wynosi , w drugim .
Po uzyskaniu przeciwnych współczynników, równania układu dodajemy stronami:
Otrzymane równanie, czyli dołączamy do dowolnego równania układu i otrzymujemy układ równań równoważny danemu:
Po wyznaczeniu x wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli do pierwszego równania w miejsce niewiadomej x.
Układ jest oznaczony, ma jedno rozwiązanie, którym jest para liczb .
b)
Musimy doprowadzić równania do takiej postaci, aby współczynniki przy niewiadomej x lub y były liczbami przeciwnymi np.: .
Zauważamy, że najłatwiej przeciwne współczynniki można uzyskać przy niewiadomej y, pierwsze równanie pomnożymy przez , drugie pomnożymy przez .
Uzyskaliśmy przeciwne współczynniki przy niewiadomej y, w pierwszym równaniu współczynnik ten wynosi , w drugim .
Po uzyskaniu przeciwnych współczynników równania układu dodajemy stronami:
Otrzymane równanie, czyli dołączamy do dowolnego równania układu i otrzymujemy układ równań równoważny danemu:
Wyznaczamy niewiadomą y w drugim równaniu:
Układ jest nieoznaczony, ma nieskończenie wiele rozwiązań.
c)
Porządkujemy układ równań:
Musimy doprowadzić równania do takiej postaci, aby współczynniki przy niewiadomej x lub y były liczbami przeciwnymi np.: .
Zauważamy, że najłatwiej przeciwne współczynniki można uzyskać przy niewiadomej x, wystarczy drugie równanie pomnożyć przez .
Uzyskaliśmy przeciwne współczynniki przy niewiadomej x, w pierwszym równaniu współczynnik ten wynosi , w drugim .
Po uzyskaniu przeciwnych współczynników równania układu dodajemy stronami:
Otrzymane równanie, czyli dołączamy do dowolnego równania układu i otrzymujemy układ równań równoważny danemu:
Otrzymaliśmy sprzeczność. Układ równań jest sprzeczny, brak rozwiązań.
- Szczegóły
- Odsłon: 2011
Rozwiąż metodą przeciwnych współczynników układ równań:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Czytaj więcej: Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników. Zadanie 1
- Szczegóły
- Odsłon: 4523
Rozwiąż metodą przeciwnych współczynników układ równań:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Czytaj więcej: Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników. Zadanie 2
- Szczegóły
- Odsłon: 2094
Rozwiąż metodą przeciwnych współczynników układ równań:
a) |
b) |
c) |
d) |
Czytaj więcej: Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników. Zadanie 3
- Szczegóły
- Odsłon: 1164
Wykresy dwóch funkcji liniowych oraz przecinają się w punkcie A.
a) Oblicz współrzędne punktu A.
b) Narysuj wykresy funkcji f i g we wspólnym układzie współrzędnych.
c) Dla jakich argumentów wartości funkcji f są nie mniejsze niż wartości funkcji g?
Czytaj więcej: Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników. Zadanie 4
- Szczegóły
- Odsłon: 926
Do wykresu funkcji liniowej należą dane punkty P i Q. Ułóż układ równań z niewiadomymi a i b, oblicz współczynniki a i b oraz napisz wzór funkcji liniowej:
a)
b)
c)
d)
Czytaj więcej: Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników. Zadanie 5
- Szczegóły
- Odsłon: 1231
Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba . Wykres funkcji f przecina się z wykresem funkcji liniowej g w punkcie o rzędnej 7. Wyznacz wzór funkcji f jeśli:
a)
b)
Czytaj więcej: Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników. Zadanie 6
- Szczegóły
- Odsłon: 789
Wykresy funkcji liniowych oraz przecinają się w punkcie C. Wiedząc, że wykres funkcji f przechodzi również przez punkty i , oblicz współrzędne punktu C.
Czytaj więcej: Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników. Zadanie 7
- Szczegóły
- Odsłon: 661
Wykresy trzech funkcji liniowych , oraz przecinają się w jednym punkcie. Wyznacz a.
Czytaj więcej: Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników. Zadanie 8
- Szczegóły
- Odsłon: 696
Wyznacz wartości m i n tak, aby wykresy funkcji oraz przecinały się w punkcie .
Czytaj więcej: Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników. Zadanie 9