Wykresy trzech funkcji liniowych ,  oraz  przecinają się w jednym punkcie. Wyznacz a.

Rozwiązanie:

Wiemy, że funkcje  przecinają się w jednym punkcie, zatem:

Wyznaczymy współrzędne punktu przecięcia funkcji :

Doprowadzamy równania do najprostszej postaci:

Musimy doprowadzić równania do takiej postaci, aby współczynniki przy niewiadomej x lub y były liczbami przeciwnymi np.: .

Zauważamy, że najłatwiej przeciwne współczynniki można uzyskać przy niewiadomej y, wystarczy pierwsze równanie pomnożyć przez .

Uzyskaliśmy przeciwne współczynniki przy niewiadomej y, w pierwszym równaniu współczynnik ten wynosi , w drugim .

Po uzyskaniu przeciwnych współczynników równania układu dodajemy stronami:

Otrzymane równanie, czyli  dołączamy do dowolnego równania układu i otrzymujemy układ równań równoważny danemu:

Po wyznaczeniu x wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do drugiego równania w miejsce niewiadomej x.

Wyznaczamy a. Wiemy, że punkt przecięcia funkcji  ma współrzędne , zatem: