Witaj w matzadanie!

Szczegóły

Odsłon: 2551

Dana jest nierówność

|𝑥 − 1| ≥ 3

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych
 

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 1 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 1613

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba  jest równa

A.     B.     C.     D. 

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 2 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 1615

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej  liczba  przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 3 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 1238

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba  jest równa

A. 2    B. 3    C. 4    D. 9

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 4 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 196

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej 𝑎 i dla każdej liczby rzeczywistej 𝑏 wartość wyrażenia jest równa wartości wyrażenia

A.      B. 8𝑎𝑏     C. -8𝑎𝑏     D. 

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 5 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 178

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności  jest przedział

A.      B.      C.      D. 

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 6 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 183

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie  w zbiorze liczb rzeczywistych

A. nie ma rozwiązania.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: (−1).

C. ma dokładnie dwa rozwiązania: (−2) oraz 3.

D. ma dokładnie trzy rozwiązania: (−1), (−2) oraz 3.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 7 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 181

Dany jest wielomian .

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 8 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 178

Rozwiąż równanie

Zapisz obliczenia.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 9 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 201

W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 1960 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło 5% drzew w pierwszym sadzie i 10% drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano. Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła 60% liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie. Niech 𝑥 oraz 𝑦 oznaczają liczby drzew posadzonych – odpowiednio – w pierwszym i drugim sadzie.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby 𝑥 drzew posadzonych w pierwszym sadzie oraz liczby 𝑦 drzew posadzonych w drugim sadzie, jest

A. 

B. 

C. 

D. 

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 10 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 255

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦), przedstawiono dwie proste równoległe, które są interpretacją geometryczną jednego z poniższych układów równań A–D.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

A. 

B. 

C. 

D. 

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 11 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 334

Funkcja liniowa 𝑓 jest określona wzorem 𝑓(𝑥) = (−2𝑘 + 3)𝑥 + 𝑘 − 1, gdzie 𝑘 ∈ ℝ.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja 𝑓 jest malejąca dla każdej liczby 𝑘 należącej do przedziału

A.      B.      C.      D. 

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 12 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 251

Funkcje liniowe 𝑓 oraz 𝑔, określone wzorami 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 6 oraz 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 + 7, mają to samo miejsce zerowe.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynnik 𝑎 we wzorze funkcji 𝑔 jest równy

A.      B.      C.      D. 

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 13 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 169

W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej 𝑓 (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Szczegóły

Odsłon: 309

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 𝑓(𝑥) ≥ 0 jest przedział ……………………… .

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 14.1. - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 226

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja kwadratowa 𝑓 jest określona wzorem

A.      B. 

C.      D. 

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 14.2. - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 396

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla funkcji 𝑓 prawdziwa jest równość

A. 𝑓(−4) = 𝑓(6)     B. 𝑓(−4) = 𝑓(5)

C. 𝑓(−4) = 𝑓(4)     D. 𝑓(−4) = 𝑓(7)

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 14.3. - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 269

Funkcje kwadratowe 𝑔 oraz ℎ są określone za pomocą funkcji 𝑓 (zobacz rysunek na stronie 13) następująco: 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 3), ℎ(𝑥) = 𝑓(−𝑥).

Na rysunkach A–F przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦), fragmenty wykresów różnych funkcji – w tym fragment wykresu funkcji 𝑔 oraz fragment wykresu funkcji ℎ.

Uzupełnij tabelę. Każdej z funkcji 𝒈 oraz 𝒉 przyporządkuj fragment jej wykresu.

Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród

oznaczonych literami A–F.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 14.4. - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 172

Ciąg (𝑎_𝑛) jest określony wzorem  dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ≥ 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 15 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 181

Trzywyrazowy ciąg (12, 6, 2𝑚 − 1) jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

Ten ciąg jest

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 16 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 405

Ciąg arytmetyczny (𝑎𝑛) jest określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ≥ 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy (−1), a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa (−165).

Oblicz różnicę tego ciągu. Zapisz obliczenia.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 17 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 209

W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) zaznaczono kąt o mierze 𝛼 taki, że tg 𝛼 = −3 oraz 90° < 𝛼 < 180° (zobacz rysunek).

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Prawdziwe są zależności: B oraz F .

A. sin 𝛼 < 0                 B. sin 𝛼 ⋅ cos 𝛼 < 0

C. sin 𝛼 ⋅ cos 𝛼 > 0     D. cos 𝛼 > 0

E.    F. sin 𝛼 = −3 cos 𝛼

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 18 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 167

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba sin³ 20° + cos² 20° ⋅ sin 20° jest równa

A. cos 20°     B. sin 20°

C. tg 20°       D. sin 20° ⋅ cos 20°

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 19 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 187

Dany jest trójkąt 𝐾𝐿𝑀, w którym |𝐾𝑀| = 𝑎, |𝐿𝑀| = 𝑏 oraz 𝑎 ≠ 𝑏. Dwusieczna kąta 𝐾𝑀𝐿 przecina bok 𝐾𝐿 w punkcie 𝑁 takim, że |𝐾𝑁| = 𝑐, |𝑁𝐿| = 𝑑 oraz |𝑀𝑁| = 𝑒 (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W trójkącie 𝐾𝐿𝑀 prawdziwa jest równość

A. 𝑎 ⋅ 𝑏 = 𝑐 ⋅ 𝑑 B. 𝑎 ⋅ 𝑑 = 𝑏 ⋅ 𝑐

C. 𝑎 ⋅ 𝑐 = 𝑏 ⋅ 𝑑 D. 𝑎 ⋅ 𝑏 = 𝑒 ⋅ 𝑒

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 20 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 193

Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120°.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole tego równoległoboku jest równe

A. 12 B. 12√3 C. 6 D. 6√3

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 21 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 161

W trójkącie 𝐴𝐵𝐶, wpisanym w okrąg o środku w punkcie 𝑆, kąt 𝐴𝐶𝐵 ma miarę 42° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego 𝐵𝐴𝑆 jest równa

A. 42° B. 45° C. 48° D. 69°

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 22 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 226

W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) proste 𝑘 oraz 𝑙 są określone równaniami

𝑘: 𝑦 = (𝑚 + 1)𝑥 + 7

𝑙: 𝑦 = −2𝑥 + 7

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste 𝑘 oraz 𝑙 są prostopadłe, gdy liczba 𝑚 jest równa

A.     B.      C. (−3)     D. 1

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 23 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 186

W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dany jest równoległobok 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym 𝐴 = (−2, 6) oraz 𝐵 = (10, 2). Przekątne 𝐴𝐶 oraz 𝐵𝐷 tego równoległoboku przecinają się w punkcie 𝑃 = (6, 7).

Oblicz długość boku 𝑩𝑪 tego równoległoboku. Zapisz obliczenia.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 24 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 200

Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek).

Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe 15√3.

Matematyka, matura 2024: zadanie 25 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 213

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole jednej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe

A. 36√10 B. 60 C. 6√10 D. 360

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 25.1. - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 169

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do płaszczyzny podstawy jest zaznaczony na rysunku

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 25.2. - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 191

Ostrosłup 𝐹₁ jest podobny do ostrosłupa 𝐹₂.

Objętość ostrosłupa 𝐹₁ jest równa 64.

Objętość ostrosłupa 𝐹₂ jest równa 512.

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Stosunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa 𝐹₂ do pola powierzchni całkowitej ostrosłupa 𝐹₁ jest równy ………. .

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 26 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 227

Rozważamy wszystkie kody czterocyfrowe utworzone tylko z cyfr 1, 3, 6, 8, przy czym w każdym kodzie każda z tych cyfr występuje dokładnie jeden raz.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wszystkich takich kodów jest równa

A. 4 B. 10 C. 24 D. 16

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 27 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 218

Średnia arytmetyczna trzech liczb: 𝑎, 𝑏, 𝑐, jest równa 9.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia arytmetyczna sześciu liczb: 𝑎, 𝑎, 𝑏, 𝑏, 𝑐, 𝑐, jest równa

A. 9     B. 6     C. 4,5     D. 18

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 28 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 360

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej.

Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa

A. 4,5     B. 4     C. 3,5     D. 3

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 29 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 173

Dany jest pięcioelementowy zbiór 𝐾 = {5, 6, 7, 8, 9}. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru 𝐾 losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 𝑨 polegającego na tym, że suma

wylosowanych liczb jest liczbą parzystą. Zapisz obliczenia.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 30 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 234

W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki wydzielające trzy identyczne wybiegi o wspólnych ścianach wewnętrznych.
Podstawą każdego z tych trzech wybiegów jest prostokąt (jak pokazano na rysunku).
Do wykonania tego ogrodzenia należy zużyć 36 metrów bieżących siatki.

Schematyczny rysunek trzech wybiegów (widok z góry).
Linią przerywaną zaznaczono siatkę.

Oblicz wymiary 𝒙 oraz 𝒚 jednego wybiegu, przy których suma pól podstaw tych trzech wybiegów będzie największa. W obliczeniach pomiń szerokość wejścia na każdy z wybiegów. Zapisz obliczenia.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2024: zadanie 31 - poziom podstawowy