Ciąg (𝑎𝑛) jest określony wzorem 
dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ≥ 1.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
|
Pierwszy wyraz ciągu (𝑎𝑛) jest dwa razy większy od trzeciego wyrazu tego ciągu. |
P |
|
Wszystkie wyrazy ciągu (𝑎𝑛) są dodatnie. |
F |
Rozwiązanie:
Pierwsze zdanie:
Wiemy, że Ciąg (𝑎𝑛) jest określony wzorem
Wyznaczamy pierwszy i trzeci wyraz ciągu:
Pierwszy wyraz ciągu (𝑎𝑛) jest dwa razy większy od trzeciego wyrazu.
Drugie zdanie:
Zauważamy, że wyrażenie 
przyjmuje wartości dodatnie jak i ujemne zatem wyrażenie 
również przyjmuje wartości dodatnie jak i ujemne oraz 0 (dla 𝑛=5 ) w zależności od 𝑛.
Wniosek:
Nie wszystkie wyrazy ciągu (𝑎𝑛) są dodatnie.
Matematyka, matura 2024: zadanie 15 - poziom podstawowy