Aktualnie: 74885 użytkowników
- Szczegóły
- Odsłon: 6050
Podział trójkątów ze względu na boki:
- różnoboczne – wszystkie boki mają różne długości;
- równoramienne – co najmniej dwa boki mają taką samą długość;
- równoboczne – wszystkie boki mają tę samą długość.
Podział trójkątów ze względu na kąty:
- ostrokątne – mają wszystkie kąty ostre, czyli mniejsze niż 
;
- prostokątne – mają jeden kąt prosty, czyli równy i dwa kąty ostre, czyli mniejsze niż ;
- rozwartokątny – maja jeden kąt rozwarty, czyli większy niż i dwa kąty ostre, czyli mniejsze niż .
W trójkącie jeden z boków nazywamy podstawą, a dwa pozostałe ramionami. W przypadku trójkąta równoramiennego ramionami nazywamy boki mające tę samą długość.
W trójkącie prostokątnym boki zawarte w ramionach kąta prostego nazywamy przyprostokątnymi, a bok leżący naprzeciw kąta prostego przeciwprostokątną.
Twierdzenie 1
Jeśli boki trójkąta mają różne długości, to kąt leżący naprzeciw najdłuższego boku ma największą miarę.
Twierdzenie 2
Jeśli kąty trójkąta mają różne miary, to bok leżący naprzeciw największego kąta ma największą długość.
Twierdzenie 3 (nierówność trójkąta)
W dowolnym trójkącie suma długości dwóch boków jest większa od długości boku trzeciego.
– boki trójkąta
Załóżmy, że:
Wiemy, że
wówczas:
Wniosek:
Najdłuższy bok trójkąta jest zawsze mniejszy od połowy obwodu tego trójkąta.
Twierdzenie 4 (odcinek łączący środki boków trójkąta)
Jeśli w trójkącie połączymy środki dwóch boków, to powstały odcinek jest równoległy do trzeciego boku trójkąta, a jego długość jest równa połowie długości trzeciego boku.
Przykład 1
W trójkącie ABC mamy dane: 
i 
a) Czy ten trójkąt jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny?
b) Czy obwód tego trójkąta jest mniejszy od 37?
a) Czy ten trójkąt jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny?
Wiemy, że 
, zatem
Wniosek:
zatem
Trójkąt jest rozwartokątny ponieważ jeden z jego kątów ma miarę większą niż .
b) Czy obwód tego trójkąta jest mniejszy od 37?
Wiemy, że 
jest największa w tym trójkącie, zatem bok leżący naprzeciwko tego kata ma największą długość (większą niż 13).
Otrzymujemy:
Obwód tego trójkąta jest większy od 37.
Przykład 2
W trójkącie równoramiennym jeden z kątów ma miarę 
. Wyznacz miary pozostałych kątów tego trójkąta.
Mamy dwa przypadki:
Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych dowolnego trójkąta jest równa 
.
Przypadek I:
Przypadek II:
Przykład 3
Wyznacz długości boków trójkąta, wiedząc, że są one liczbami naturalnymi i obwód tego trójkąta jest równy 11.
Wiemy, że:
- długości boków trójkąta są liczbami naturalnymi,
- suma dwóch boków trójkąta musi być dłuższa od długości trzeciego boku,
- najdłuższy bok trójkąta jest zawsze mniejszy od połowy obwodu tego trójkąta
Boki tego trójkąta mogą mieć zatem długość:
- Szczegóły
- Odsłon: 3846
Wyznacz miary kątów w trójkącie, wiedząc, że:
a) pozostają w stosunku 2:3:4;
b) trójkąt jest równoramienny i jeden z kątów ma miarę dwa razy większą od drugiego;
c) największy kąt trójkąta jest równy sumie dwóch pozostałych, a kąt środkowy jest równy średniej arytmetycznej dwóch pozostałych kątów.
- Szczegóły
- Odsłon: 4442
Czy trójkąt ABC jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny? Odpowiedź uzasadnij.
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2396
Jeden z kątów trójkąta jest równy różnicy dwóch pozostałych. Wykaż, że ten trójkąt jest prostokątny.
- Szczegóły
- Odsłon: 2631
W trójkącie równoramiennym ABC dwusieczne kątów przy podstawie AB przecinają się w punkcie O. Wykaż, że jeśli 
, to trójkąt jest równoboczny.
- Szczegóły
- Odsłon: 3613
Czy można zbudować trójkąt o bokach mających długość:
a) 
b) 
, gdzie 
c) 
Odpowiedź uzasadnij.
- Szczegóły
- Odsłon: 2020
Wiadomo, że boki trójkąta mają długości a, a+1, a+2. Wykaż, że 
.
- Szczegóły
- Odsłon: 2958
Dwa boki trójkąta różnobocznego mają długość 2 i 5. Wyznacz długość trzeciego boku, wiedząc, że bok ten leży naprzeciw największego kąta i jest liczbą naturalną.
- Szczegóły
- Odsłon: 2985
Dwa boki trójkąta różnobocznego mają długość 5 i 4. Trzeci bok leży naprzeciw najmniejszego kąta. Wiedząc, że obwód trójkąta jest liczbą naturalną, oblicz długość trzeciego boku.
- Szczegóły
- Odsłon: 3181
Boki trójkąta maja długość a, b, c. Oblicz obwód trójkąta powstałego w wyniku połączenia środków tych boków, jeśli:
a) a = 6 cm, b = 7 cm, c = 8 cm;
b) a + b + c = 10 cm.
- Szczegóły
- Odsłon: 2544
Punkty K, L, M są środkami boków odpowiednio AB, BC i AC trójkąta ABC.
Wykaż, że:
a) czworokąt AKLM jest równoległobokiem;
b) jeśli równoległobok AKLM jest rombem, to trójkąt ABC jest równoramienny.
- Szczegóły
- Odsłon: 1864
W trapezie ABCD, w którym 
, poprowadzono przekątną DB. Niech punkty K, L, M oznaczają odpowiednio środki odcinków AD, DB, BC. Wykaż, że:
a) punkty K, L, M są współliniowe;
b) długość odcinka KM jest średnią arytmetyczną długości podstaw AB i DC.