Podział trójkątów ze względu na boki:
- różnoboczne – wszystkie boki mają różne długości;
- równoramienne – co najmniej dwa boki mają taką samą długość;
- równoboczne – wszystkie boki mają tę samą długość.
Podział trójkątów ze względu na kąty:
- ostrokątne – mają wszystkie kąty ostre, czyli mniejsze niż 
;
- prostokątne – mają jeden kąt prosty, czyli równy i dwa kąty ostre, czyli mniejsze niż ;
- rozwartokątny – maja jeden kąt rozwarty, czyli większy niż i dwa kąty ostre, czyli mniejsze niż .
W trójkącie jeden z boków nazywamy podstawą, a dwa pozostałe ramionami. W przypadku trójkąta równoramiennego ramionami nazywamy boki mające tę samą długość.
W trójkącie prostokątnym boki zawarte w ramionach kąta prostego nazywamy przyprostokątnymi, a bok leżący naprzeciw kąta prostego przeciwprostokątną.
Twierdzenie 1
Jeśli boki trójkąta mają różne długości, to kąt leżący naprzeciw najdłuższego boku ma największą miarę.
Twierdzenie 2
Jeśli kąty trójkąta mają różne miary, to bok leżący naprzeciw największego kąta ma największą długość.
Twierdzenie 3 (nierówność trójkąta)
W dowolnym trójkącie suma długości dwóch boków jest większa od długości boku trzeciego.
– boki trójkąta
Załóżmy, że:
Wiemy, że
wówczas:
Wniosek:
Najdłuższy bok trójkąta jest zawsze mniejszy od połowy obwodu tego trójkąta.
Twierdzenie 4 (odcinek łączący środki boków trójkąta)
Jeśli w trójkącie połączymy środki dwóch boków, to powstały odcinek jest równoległy do trzeciego boku trójkąta, a jego długość jest równa połowie długości trzeciego boku.
Przykład 1
W trójkącie ABC mamy dane: 
i 
a) Czy ten trójkąt jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny?
b) Czy obwód tego trójkąta jest mniejszy od 37?
a) Czy ten trójkąt jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny?
Wiemy, że 
, zatem
Wniosek:
zatem
Trójkąt jest rozwartokątny ponieważ jeden z jego kątów ma miarę większą niż .
b) Czy obwód tego trójkąta jest mniejszy od 37?
Wiemy, że 
jest największa w tym trójkącie, zatem bok leżący naprzeciwko tego kata ma największą długość (większą niż 13).
Otrzymujemy:
Obwód tego trójkąta jest większy od 37.
Przykład 2
W trójkącie równoramiennym jeden z kątów ma miarę 
. Wyznacz miary pozostałych kątów tego trójkąta.
Mamy dwa przypadki:
Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych dowolnego trójkąta jest równa 
.
Przypadek I:
Przypadek II:
Przykład 3
Wyznacz długości boków trójkąta, wiedząc, że są one liczbami naturalnymi i obwód tego trójkąta jest równy 11.
Wiemy, że:
- długości boków trójkąta są liczbami naturalnymi,
- suma dwóch boków trójkąta musi być dłuższa od długości trzeciego boku,
- najdłuższy bok trójkąta jest zawsze mniejszy od połowy obwodu tego trójkąta
Boki tego trójkąta mogą mieć zatem długość:
