Witaj w matzadanie!
Co znajdziecie na stronie?
Strona matzadanie.pl jest przeznaczona dla osób, które chcą rozwijać swoje umiejętności matematyczne.
Na stronie zamieszczone są opracowania poszczególnych zagadnień oraz przykładowe zadania, które na co dzień sprawiają Wam największe problemy.
Powodzenia.
Kanał YouTube »
- Szczegóły
- Odsłon: 2275
Definicja 1.
Równaniem kwadratowym z niewiadomą x nazywamy równanie w postaci 
, przy czym 
są ustalonymi liczbami rzeczywistymi oraz 
.
Twierdzenie 1.
Równanie kwadratowe , gdzie oraz 
:
- nie ma rozwiązań, wtedy i tylko wtedy, gdy 
,
- ma jedno rozwiązanie
, wtedy i tylko wtedy, gdy 
,
- ma dwa rozwiązania
, wtedy i tylko wtedy, gdy 
.
Przykład 1.
Rozwiąż równanie:
a) 
Wniosek:
, brak rozwiązań.
b) 
Wniosek:
, jedno rozwiązanie:
c) 
Wniosek:
, dwa rozwiązania:
Przykład 2.
Rozwiąż równanie:
a) 
Stosujemy rozdzielność mnożenia względem dodawania:
b) 
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia (różnica kwadratów):
- Szczegóły
- Odsłon: 2554
Rozwiąż równanie:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2306
Rozwiąż równanie:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2633
Rozwiąż równanie:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2332
Rozwiąż równanie:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2292
Rozwiąż równanie:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
- Szczegóły
- Odsłon: 3091
Rozwiąż równania, stosując wzór na kwadrat sumy lub kwadrat różnicy dwóch wyrażeń.
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2175
Rozwiąż równanie:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1979
Rozwiąż równanie:
a) 
b)
c) 
d) 
e)
f)
- Szczegóły
- Odsłon: 1999
Rozwiąż równanie:
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2080
Rozwiązaniami równania kwadratowego 
są liczby 
i 
. Wyznacz b oraz c, wiedząc, że:
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1525
Jedynym rozwiązaniem równania 
jest liczba 
. Wyznacz b oraz c, wiedząc, że:
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1819
Rozwiąż graficznie równanie:
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1620
Wyznacz wartość a tak, aby podana obok równania liczba była rozwiązaniem tego równania, jeśli:
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1473
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a, równanie 
ma rozwiązanie.
- Szczegóły
- Odsłon: 1381
Wykaż, że jeśli 
, gdzie 
, to równanie 
ma rozwiązanie.
- Szczegóły
- Odsłon: 1629
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a, równanie 
ma dokładnie jedno rozwiązanie. Wyznacz to rozwiązanie.
- Szczegóły
- Odsłon: 1626
Liczba 3 jest rozwiązaniem danego równania z niewiadomą x. Sprawdź, czy równanie ma jeszcze jedno rozwiązanie. Jeśli tak, to wyznacz to rozwiązanie.
a) 
b) 