Aktualnie: 62319 użytkowników
- Szczegóły
- Odsłon: 1750
Definicja 1.
Równaniem kwadratowym z niewiadomą x nazywamy równanie w postaci 
, przy czym 
są ustalonymi liczbami rzeczywistymi oraz 
.
Twierdzenie 1.
Równanie kwadratowe , gdzie oraz 
:
- nie ma rozwiązań, wtedy i tylko wtedy, gdy 
,
- ma jedno rozwiązanie
, wtedy i tylko wtedy, gdy 
,
- ma dwa rozwiązania
, wtedy i tylko wtedy, gdy 
.
Przykład 1.
Rozwiąż równanie:
a) 
Wniosek:
, brak rozwiązań.
b) 
Wniosek:
, jedno rozwiązanie:
c) 
Wniosek:
, dwa rozwiązania:
Przykład 2.
Rozwiąż równanie:
a) 
Stosujemy rozdzielność mnożenia względem dodawania:
b) 
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia (różnica kwadratów):
- Szczegóły
- Odsłon: 1975
Rozwiąż równanie:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1837
Rozwiąż równanie:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2188
Rozwiąż równanie:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1915
Rozwiąż równanie:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1837
Rozwiąż równanie:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2556
Rozwiąż równania, stosując wzór na kwadrat sumy lub kwadrat różnicy dwóch wyrażeń.
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1731
Rozwiąż równanie:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1520
Rozwiąż równanie:
a) 
b)
c) 
d) 
e)
f)
- Szczegóły
- Odsłon: 1506
Rozwiąż równanie:
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1609
Rozwiązaniami równania kwadratowego 
są liczby 
i 
. Wyznacz b oraz c, wiedząc, że:
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1093
Jedynym rozwiązaniem równania 
jest liczba 
. Wyznacz b oraz c, wiedząc, że:
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1289
Rozwiąż graficznie równanie:
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1197
Wyznacz wartość a tak, aby podana obok równania liczba była rozwiązaniem tego równania, jeśli:
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1083
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a, równanie 
ma rozwiązanie.
- Szczegóły
- Odsłon: 997
Wykaż, że jeśli 
, gdzie 
, to równanie 
ma rozwiązanie.
- Szczegóły
- Odsłon: 1176
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a, równanie 
ma dokładnie jedno rozwiązanie. Wyznacz to rozwiązanie.
- Szczegóły
- Odsłon: 1222
Liczba 3 jest rozwiązaniem danego równania z niewiadomą x. Sprawdź, czy równanie ma jeszcze jedno rozwiązanie. Jeśli tak, to wyznacz to rozwiązanie.
a) 
b) 