Aktualnie: 1523 użytkowników
Definicja 1.
Równaniem kwadratowym z niewiadomą x nazywamy równanie w postaci , przy czym są ustalonymi liczbami rzeczywistymi oraz .
Twierdzenie 1.
Równanie kwadratowe , gdzie oraz :
- nie ma rozwiązań, wtedy i tylko wtedy, gdy ,
- ma jedno rozwiązanie
, wtedy i tylko wtedy, gdy ,
- ma dwa rozwiązania
, wtedy i tylko wtedy, gdy .
Przykład 1.
Rozwiąż równanie:
a)
Wniosek:
, brak rozwiązań.
b)
Wniosek:
, jedno rozwiązanie:
c)
Wniosek:
, dwa rozwiązania:
Przykład 2.
Rozwiąż równanie:
a)
Stosujemy rozdzielność mnożenia względem dodawania:
b)
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia (różnica kwadratów):
Rozwiąż równanie:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Rozwiąż równanie:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Rozwiąż równanie:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Rozwiąż równanie:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Rozwiąż równanie:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Rozwiąż równania, stosując wzór na kwadrat sumy lub kwadrat różnicy dwóch wyrażeń.
a)
b)
c)
d)
Rozwiąż równanie:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Rozwiąż równanie:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Rozwiąż równanie:
a)
b)
c)
Rozwiązaniami równania kwadratowego są liczby i . Wyznacz b oraz c, wiedząc, że:
a)
b)
c)
d)
Jedynym rozwiązaniem równania jest liczba . Wyznacz b oraz c, wiedząc, że:
a)
b)
c)
d)
Rozwiąż graficznie równanie:
a)
b)
c)
d)
Wyznacz wartość a tak, aby podana obok równania liczba była rozwiązaniem tego równania, jeśli:
a)
b)
c)
d)
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a, równanie ma rozwiązanie.
Wykaż, że jeśli , gdzie , to równanie ma rozwiązanie.
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a, równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie. Wyznacz to rozwiązanie.
Liczba 3 jest rozwiązaniem danego równania z niewiadomą x. Sprawdź, czy równanie ma jeszcze jedno rozwiązanie. Jeśli tak, to wyznacz to rozwiązanie.
a)
b)