Aktualnie: 62024 użytkowników
- Szczegóły
- Odsłon: 1311
1 procent (1%) pewnej wielkości to 
lub 0,01 tej wielkości.
p% liczby a to 
Przykład 1
a) 1% liczby 212 to:
lub
b) 240% liczby 125 to:
lub
c) 
liczby 642 to:
lub
Przykład 2
Cenę pewnego towaru podwyższono o 20%, a następnie obniżono o 20%. Jakim procentem ceny początkowej była cena końcowa?
x – początkowa cena towaru
wyznaczamy cenę towaru po podwyżce
Wyznaczamy cenę towaru po obniżce
Przykład 3
Cena towaru z 23-procentowym VAT-em wynosi 1426,80. Jaka byłaby cena tego towaru, gdyby VAT wyniósł 7%, zamiast 23%?
x - cena towaru bez podatku
Dla otrzymujemy
Przykład 4
Pan Robert postanowił wpłacić do banku swoje oszczędności na rok. Bank A po roku dopisuje do stanu konta 3% odsetek. Bank B oferuje przy rocznej lokacie oprocentowanie 3% w stosunku rocznym z kapitalizacją odsetek co miesiąc. Który bank powinien wybrać pan Robert, by korzystniej ulokować swój kapitał?
x – kwota kapitału do wpłaty na lokatę
Propozycja banku A:
Propozycja banku B:
Obliczmy miesięczne oprocentowanie
Po pierwszym miesiącu:
Po drugim miesiącu:
Po trzecim miesiącu:
(…)
Po dwunastym miesiącu:
Otrzymujemy
Przykład 5
Właściciel zakładu produkcyjnego zadecydował o przejściu z ośmiogodzinnego dnia pracy na sześciogodzinny.
a) O ile procent zmniejszy się wartość dziennej produkcji, jeśli pracownicy nie zwiększą wydajności?
b) O ile należałoby zwiększyć wydajność pracy, aby wartość dziennej produkcji nie uległa zmianie?
a) x – wartość dziennej produkcji w ciągu ośmiu godzin
– wartość dziennej produkcji w czasie 1 godziny
– wartość dziennej produkcji w ciągu sześciu godzin bez zmiany wydajności
Wartość dziennej produkcji po zmianie czasu pracy, bez zmiany wydajności zmniejszy się zatem o:
b) y – zwiększona wydajność mająca zapewnić, że produkcja zakładu w ciągu sześciogodzinnego dnia pracy nie zmniejszyła się. Otrzymujemy
Otrzymaliśmy, że wydajność pracy powinna się zwiększyć z do 
. Otrzymujemy
Punktami procentowymi posługujemy się, chcąc przedstawić zmianę wielkości wyrażonej w procentach, np. zmianę oprocentowania lokat i kredytów, wzrost stopy bezrobocia lub stopy inflacji, zmianę poparcia dla partii politycznych czy polityków.
Przykład 6
Robot kuchenny kosztował 100zł. Cenę radia podwyższono do 120zł. W jaki sposób można wyrazić zmianę ceny robota kuchennego?
Nominalnie:
Cena robota kuchennego wzrosła o 20zł.
Procentowo:
Cena robota kuchennego wzrosła o 20%.
Przykład 7
Poparcie dla partii X we wrześniowym sondażu wyniosło 40%. Jakie byłoby poparcie dla tej partii, gdyby w sondażu w październiku jej popularność wzrosłaby o:
a) 10%
Wzrost poparcia o 10% oznaczałby wzrost o 0,1. Otrzymujemy
Poparcie dla partii X byłoby równe 44%.
b) 10 p.p.
Wzrost poparcia o 10 p.p. oznaczałby nominalny wzrost poparcia z 40% do 50%, ponieważ
Poparcie dla partii X byłoby równe 50%.
1 punkt bazowy to punktu procentowego.
Przykład 8
Bank obniżył oprocentowanie lokaty z 3% do 2,25%. Powiemy wówczas, że oprocentowanie lokaty obniżono o 75 punktów bazowych, czyli 
punktu procentowego.
- Szczegóły
- Odsłon: 1377
Oblicz:
a) 12% liczby 35
b) 4,5% liczby 400
c) 0,85% liczby 2500
- Szczegóły
- Odsłon: 1432
Wyznacz liczbę, której:
a) 325% jest równe 6,5
b) 0,2% jest równe 10
c) 47,5% jest równe 152
- Szczegóły
- Odsłon: 1349
Jakim procentem:
a) liczby 218 jest liczba 141,7
b) liczby 25 jest liczba 170
c) liczby a jest liczba b?
- Szczegóły
- Odsłon: 1312
Zasady płacenia podatku dochodowego od osób fizycznych w Polsce od stycznia 2018 roku podaje poniższa tabela, w której x oznacza roczny dochód podatnika, zaś p – podatek dochodowy.
Oblicz wysokość podatku (w zaokrągleniu do 1zł), jaki zapłaciłyby osoby (nie korzystające z żadnych ulg) o rocznych dochodach:
a) 11500 zł b) 25000 zł c) 97800 zł
d) 193200 zł e) 110000 zł f) 8800 zł
Ile procent całego dochodu stanowi podatek w każdym przypadku?
- Szczegóły
- Odsłon: 1440
Liczba a jest o 32% większa od liczby b. Wyznacz:
a) liczbę a, jeśli 
b) liczbę b, jeśli 
- Szczegóły
- Odsłon: 2007
Kasia i Monika zbierają płyty CD z ulubionymi nagraniami. Monika ma 34 płyty a Kasia – 51 płyt. O ile procent więcej płyt ma Kasia niż Monika? O ile procent mniej płyt ma Monika niż Kasia?
- Szczegóły
- Odsłon: 2137
Liczba a stanowi 20% liczby b.
a) O ile procent liczba a jest mniejsza od liczby b?
b) O ile procent liczba b jest większa od liczby a?
- Szczegóły
- Odsłon: 1478
Lód ma o 10% większą objętość od wody, z której powstał. O ile procent objętość wody jest mniejsza od objętości lodu, z którego powstała?
- Szczegóły
- Odsłon: 2104
W pewnej szkole sportowej 40% uczniów stanowią dziewczęta, 60% - chłopcy. 15% dziewcząt tej szkoły uczestniczy w zajęciach koszykówki, zaś 25% chłopców trenuje pływanie.
a) Jaki procent wszystkich uczniów stanowią dziewczęta trenujące koszykówkę, a jaki procent – chłopcy trenujący pływanie?
b) O ile procent mniej jest dziewcząt trenujących koszykówkę niż chłopców, trenujących pływanie?
- Szczegóły
- Odsłon: 1858
W 2017 roku sprzedano w Polsce rekordową (do tej pory) liczbę nowych samochodów, równą 483 tysiące. Poniższa tabela ilustruję wyniki sprzedaży dziesięciu najlepiej sprzedających się marek oraz pozostałych aut.
a) Jaki procent sprzedaży nowych aut stanowią samochody marki skoda?
b) Jaki procent sprzedaży aut stanowią auta spoza pierwszej dziesiątki?
c) O ile procent więcej sprzedano nowych toyot niż nowych fordów?
d) O ile procent mniej sprzedano nowych aut z grupy od 6 do 10 miejsca niż aut z grupy od 1 do 5 miejsca?
Wyniki podaj z dokładnością do 1 promila.
- Szczegóły
- Odsłon: 1838
Kilogram kawy ziarnistej wraz z 23% podatkiem VAT kosztuje 73,80. Ile kosztowałaby ta kawa, gdyby podatek wynosił 8%?
- Szczegóły
- Odsłon: 1600
Sprzedaż owoców cytrusowych i bananów w 2018 roku była objęta 8-procentowym podatkiem VAT. O ile procent więcej kosztowałyby te owoce gdyby podatek VAT wynosił 23%?
- Szczegóły
- Odsłon: 1658
W ciągu jednego sezonu cena swetra została obniżona dwukrotnie: najpierw o 10%, a następnie o 20%. Oblicz ile kosztuje sweter po obu obniżkach, jeżeli przed obniżkami kosztował:
a) 136 zł
b) a zł
- Szczegóły
- Odsłon: 2105
W ciągu roku pani Beata dwa razy otrzymała podwyżkę wynagrodzenia: najpierw o 20%, a po pół roku jeszcze o 5%. Oblicz, jakie było miesięczne wynagrodzenie pani Beaty przed podwyżkami, jeżeli po obu podwyżkach zarabiała miesięcznie:
a) 4032 zł
b) z zł
- Szczegóły
- Odsłon: 1559
Cenę pewnego towaru obniżono najpierw o 20%, a po pewnym czasie podniesiono o 20%. Czy cena końcowa jest równa cenie początkowej? Odpowiedź uzasadnij wykonując odpowiednie obliczenia.
- Szczegóły
- Odsłon: 2302
Po dwukrotnej obniżce ceny, za każdym razem o ten sam procent, jego cena końcowa stanowi 49% ceny początkowej. O ile procent dokonywano każdorazowo obniżki ceny towaru?