Aktualnie: 1887 użytkowników
Definicja 1
Funkcją logarytmiczną o podstawie a, dodatniej i różnej od 1 , nazywamy funkcję, którą można opisać wzorem . Dziedziną funkcji logarytmicznej jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich.
Wykresem funkcji logarytmicznej jest krzywa logarytmiczna, położona w I i IV ćwiartce układu współrzędnych. Zbiorem wartości funkcji logarytmicznej jest zbiór liczb rzeczywistych. Funkcja logarytmiczna ma zawsze jedno miejsce zerowe: . Funkcja przyjmuje wartości dodatnie: . Funkcja przyjmuje wartości ujemne: . Funkcja jest różnowartościowa. Funkcja logarytmiczna jest malejąca. |
Wykresem funkcji logarytmicznej jest krzywa logarytmiczna, położona w I i IV ćwiartce układu współrzędnych. Zbiorem wartości funkcji logarytmicznej jest zbiór liczb rzeczywistych. Funkcja logarytmiczna ma zawsze jedno miejsce zerowe: . Funkcja przyjmuje wartości ujemne: . Funkcja przyjmuje wartości dodatnie: . Funkcja jest różnowartościowa. Funkcja logarytmiczna jest rosnąca. |
Przykład 1
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji logarytmicznej , gdzie i . Do wykresu należy punkt .
a) wyznacz liczbę a
b) zapisz, jakie wartości funkcja f przyjmuje dla argumentów należących do przedziału .
a) wyznacz liczbę a
Korzystamy z definicji logarytmu:
Odrzucamy rozwiązanie ponieważ z definicji podstawa logarytmu musi być liczbą dodatnią i różną od 1.
Jedynym rozwiązaniem jest zatem .
Funkcja f jest opisana wzorem:
b) zapisz, jakie wartości funkcja f przyjmuje dla argumentów należących do przedziału
Korzystamy z definicji logarytmu:
Do wykresu funkcji f należy zatem punkt o współrzędnych .
Dla argumentów należących do przedziału funkcja f przyjmuje wartości należące do przedziału .
Do wykresu funkcji logarytmicznej należy punkt . Oblicz a. Następnie:
a) wyznacz wartość wyrażenia
b) wykaż, że
c) oceń, która z liczb jest większa: czy .
Na podstawie wykresu funkcji logarytmicznej :
a) porównaj liczby
b) wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą k, dla której spełniony jest warunek