Witaj w matzadanie!

Szczegóły

Odsłon: 2511

      

Definicja 1

Funkcją logarytmiczną o podstawie a, dodatniej i różnej od 1 , nazywamy funkcję, którą można opisać wzorem . Dziedziną funkcji logarytmicznej jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich.

Wykresem funkcji logarytmicznej jest krzywa logarytmiczna, położona w I i IV ćwiartce układu współrzędnych. Zbiorem wartości funkcji logarytmicznej jest zbiór liczb rzeczywistych. Funkcja logarytmiczna ma zawsze jedno miejsce zerowe: . Funkcja przyjmuje wartości dodatnie: . Funkcja przyjmuje wartości ujemne: . Funkcja jest różnowartościowa. Funkcja logarytmiczna jest malejąca.

Wykresem funkcji logarytmicznej jest krzywa logarytmiczna, położona w I i IV ćwiartce układu współrzędnych. Zbiorem wartości funkcji logarytmicznej jest zbiór liczb rzeczywistych. Funkcja logarytmiczna ma zawsze jedno miejsce zerowe: . Funkcja przyjmuje wartości ujemne: . Funkcja przyjmuje wartości dodatnie: . Funkcja jest różnowartościowa. Funkcja logarytmiczna jest rosnąca.

Przykład 1

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji logarytmicznej , gdzie  i . Do wykresu należy punkt .

a) wyznacz liczbę a

b) zapisz, jakie wartości funkcja f przyjmuje dla argumentów należących do przedziału .

a) wyznacz liczbę a

Korzystamy z definicji logarytmu:

Odrzucamy rozwiązanie  ponieważ z definicji podstawa logarytmu musi być liczbą dodatnią i różną od 1.

Jedynym rozwiązaniem jest zatem .

Funkcja f jest opisana wzorem:

b) zapisz, jakie wartości funkcja f przyjmuje dla argumentów należących do przedziału

Korzystamy z definicji logarytmu:

Do wykresu funkcji f należy zatem punkt o współrzędnych .

Dla argumentów należących do przedziału  funkcja f przyjmuje wartości należące do przedziału .