Kanał YouTube »
Definicja 1
Funkcją logarytmiczną o podstawie a, dodatniej i różnej od 1 
, nazywamy funkcję, którą można opisać wzorem 
. Dziedziną funkcji logarytmicznej jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich.
|
Wykresem funkcji logarytmicznej jest krzywa logarytmiczna, położona w I i IV ćwiartce układu współrzędnych. Zbiorem wartości funkcji logarytmicznej jest zbiór liczb rzeczywistych. Funkcja logarytmiczna ma zawsze jedno miejsce zerowe: Funkcja przyjmuje wartości dodatnie: Funkcja przyjmuje wartości ujemne: Funkcja jest różnowartościowa. Funkcja logarytmiczna jest malejąca. |
Wykresem funkcji logarytmicznej jest krzywa logarytmiczna, położona w I i IV ćwiartce układu współrzędnych. Zbiorem wartości funkcji logarytmicznej jest zbiór liczb rzeczywistych. Funkcja logarytmiczna ma zawsze jedno miejsce zerowe: Funkcja przyjmuje wartości ujemne: Funkcja przyjmuje wartości dodatnie: Funkcja jest różnowartościowa. Funkcja logarytmiczna jest rosnąca. |
.
.
.
Przykład 1
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji logarytmicznej 
, gdzie 
i 
. Do wykresu należy punkt 
.
a) wyznacz liczbę a
b) zapisz, jakie wartości funkcja f przyjmuje dla argumentów należących do przedziału 
.
a) wyznacz liczbę a
Korzystamy z definicji logarytmu:
Odrzucamy rozwiązanie 
ponieważ z definicji podstawa logarytmu musi być liczbą dodatnią i różną od 1.
Jedynym rozwiązaniem jest zatem 
.
Funkcja f jest opisana wzorem:
b) zapisz, jakie wartości funkcja f przyjmuje dla argumentów należących do przedziału
Korzystamy z definicji logarytmu:
Do wykresu funkcji f należy zatem punkt o współrzędnych 
.
Dla argumentów należących do przedziału funkcja f przyjmuje wartości należące do przedziału 
.