Witaj w matzadanie!

Szczegóły

Odsłon: 1056

      

Twierdzenie 1.

Jeśli  i , to długość odcinka AB wyraża się wzorem:

Twierdzenie 2.

Jeśli punkt S jest środkiem odcinka AB, gdzie  i , to:

Przykład 1

Oblicz długość boków trójkąta ABC, wiedząc, że ,  i .

Rozwiązanie:

Korzystamy z twierdzenia 1:

Otrzymujemy:

- długość boku AB:

, 

- długość boku AC:

, 

- długość boku BC:

, 

Przykład 2.

Wyznacz współrzędne środka odcinka AB, jeśli , .

Rozwiązanie:

Korzystamy z twierdzenia 2:

otrzymujemy:

, 

Przykład 3.

Punkt  jest środkiem odcinka AB, gdzie . Wyznacz współrzędne punktu B oraz długość odcinka AB.

Rozwiązanie:

Wyznaczamy współrzędne punktu B.

Korzystamy z twierdzenia 2:

otrzymujemy:

, , 

- pierwsza współrzędna punku B:

- druga współrzędna punku B:

Wyznaczamy długość odcinka AB.

Korzystamy z twierdzenia 1:

, 

Twierdzenie 3.

Jeśli punkt S jest środkiem ciężkości trójkąta ABC (czyli punktem przecięcia się środkowych trójkąta), gdzie ,  i , to:

Przykład 3.

W trójkącie ABC dane są: ,  oraz , gdzie S jest środkiem ciężkości trójkąta ABC. Wyznacz współrzędne wierzchołka B.

Rozwiązanie:

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka B.

Korzystamy z twierdzenia 3:

otrzymujemy:

, , , 

- pierwsza współrzędna punku B:

- druga współrzędna punku B: