Kąty
i
znajdują się w trójkącie prostokątnym, który jest połową trójkąta równobocznego.

Jeśli długość boku trójkąta równobocznego wynosi 2, wówczas:

Korzystając z definicji otrzymujemy:
![]()
![]()

![]()
![]()
![]()
![]()

Dwa kąty
znajdują się w trójkącie prostokątnym równoramiennym, który jest połową kwadratu.

Jeśli długość boku kwadratu wynosi 1 wówczas:

Korzystając z definicji otrzymujemy:


![]()
![]()

Przykład 1
W trójkącie ABC bok BC ma długość 6 cm, a kąt ABC jest równy
. Wyznacz wysokość trójkąta opuszczoną na bok AB.

Korzystając z definicji otrzymujemy:
![]()
Wiemy, że
, zatem:
![]()
![]()
Oblicz wartość wyrażenia:
a) ![]()
b) ![]()
c) ![]()
d) ![]()
e) ![]()
f) ![]()
g) ![]()
h) ![]()
Czytaj więcej: Wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa kątów 30, 45 i 60. Zadanie 1
W trójkącie równoramiennym ramię ma długość 12 cm, a kąt przy podstawie jest równy
. Oblicz wszystkie wysokości tego trójkąta.
Czytaj więcej: Wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa kątów 30, 45 i 60. Zadanie 2
Oblicz obwód trójkąta ABC na rysunkach poniżej:
a) 
b) 
c) 
Czytaj więcej: Wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa kątów 30, 45 i 60. Zadanie 3
W prostokącie ABCD przekątne AC i BD mają długość 4 cm i przecinają się pod kątem
. Oblicz odległość wierzchołka D od przekątnej AC, jeśli:
a) ![]()
b) ![]()
c) ![]()
d) ![]()
Czytaj więcej: Wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa kątów 30, 45 i 60. Zadanie 4
W trójkącie ABC kąty
i
są ostre. Wyznacz miary kątów tego trójkąta, jeśli:
a)
i ![]()
b)
i ![]()
c)
i ![]()
d)
i ![]()
Czytaj więcej: Wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa kątów 30, 45 i 60. Zadanie 5
Egzamin ósmoklasisty z matematyki
- zadania egzaminacyjne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do egzaminu ósmoklasisty z matematyki.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny egzaminu ósmoklasisty. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają się w dniu egzaminu około godziny 14: cke.gov.pl
Matematyka - egzamin ósmoklasisty:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
Matura z matematyki - zadania maturalne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do matury z matematyki - poziom podstawowy.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny matury podstawowej. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają sę w dniu egzaminu około godziny 14: CKE
Arkusze maturalne - poziom podstawowy:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2018 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2017 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2016 | pobierz | zobacz | zobacz |
tablice matematyczne 2023 - pobierz
tablice matematyczne - pobierz