Witaj w matzadanie!
Co znajdziecie na stronie?
Strona matzadanie.pl jest przeznaczona dla osób, które chcą rozwijać swoje umiejętności matematyczne.
Na stronie zamieszczone są opracowania poszczególnych zagadnień oraz przykładowe zadania, które na co dzień sprawiają Wam największe problemy.
Powodzenia.
Kanał YouTube »
- Szczegóły
- Odsłon: 3430
Kąty odpowiadające 
Kąty naprzemianległe wewnętrzne 
Kąty naprzemianległe zewnętrzne 
Twierdzenie 1
Jeżeli dwie proste tworzą z trzecią prostą kąty naprzemianległe wewnętrzne równe, to są równoległe.
Twierdzenie 2
Jeżeli dwie proste równoległe są przecięte trzecią prostą, to kąty naprzemianległe wewnętrzne są równe.
Przykład 1
W czworokącie ABCD punkt E należy do boku DC oraz 
. Wykaż, że jeśli 
, to czworokąt ABCD jest trapezem.
Oznaczmy:
Aby czworokąt ABCD był trapezem, musimy wykazać, że proste AB i DC są równoległe.
Wiemy, że kąty AED i AEC są przyległe, zatem ich suma jest równa 
.
Widzimy, że kąty BAE i AED (czyli kąty naprzemianległe wewnętrzne) mają równe miary, zatem proste AB i DC są równoległe.
Przykład 2
Proste k i l są równoległe. Prosta m przecina prostą k pod kątem 
. Prosta l tworzy z prostą m kąty 
i 
, jak na rysunku obok. Wyznacz kąt , wiedząc, że 
.
Wiemy, że kąty i są przyległe, zatem ich suma jest równa .
Wiemy, że proste k i l są równoległe, zatem kąty i mają równą miarę (kąty naprzemianległe wewnętrzne).
Twierdzenie 3
Suma kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie jest równa .
- Szczegóły
- Odsłon: 3893
Wyznacz miarę 
kąta zaznaczonego na rysunku, wiedząc, że proste k i l są równoległe.
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Dwie proste przecięte trzecią prostą, suma kątów w trójkącie. Zadanie 1
- Szczegóły
- Odsłon: 4065
Czy dany na rysunku czworokąt ABCD jest równoległobokiem? Odpowiedź uzasadnij powołując się na odpowiednie twierdzenie.
a) 
b) 
Czytaj więcej: Dwie proste przecięte trzecią prostą, suma kątów w trójkącie. Zadanie 2
- Szczegóły
- Odsłon: 4091
Wyznacz miary kątów wewnętrznych trójkąta, korzystając z danych na rysunku poniżej.
a) 
b) 
c) 
Czytaj więcej: Dwie proste przecięte trzecią prostą, suma kątów w trójkącie. Zadanie 3
- Szczegóły
- Odsłon: 3689
Korzystając z twierdzenia o dwóch prostych równoległych przeciętych trzecią prostą, wykaż, że:
a) suma miar dwóch kątów równoległoboku leżących przy jednym boku jest równa 
;
b) suma miar dwóch kątów trapezu leżących przy jednym ramieniu jest równa .
Czytaj więcej: Dwie proste przecięte trzecią prostą, suma kątów w trójkącie. Zadanie 4
- Szczegóły
- Odsłon: 2533
Udowodnij, że jeśli 
, zobacz rysunek obok, to dwusieczne kątów 
i 
są prostopadłe.
Czytaj więcej: Dwie proste przecięte trzecią prostą, suma kątów w trójkącie. Zadanie 5
- Szczegóły
- Odsłon: 2332
Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym 
. Przez punkt A poprowadzono prostą DE (zobacz rysunek obok). Wykaż, że jeśli 
, to 
.
Czytaj więcej: Dwie proste przecięte trzecią prostą, suma kątów w trójkącie. Zadanie 6
- Szczegóły
- Odsłon: 2407
Dany jest kąt wypukły AOB i punkt P leżący na dwusiecznej tego kąta. Wykaż, że jeśli |PB|=|BO|, to prosta PB jest równoległa do prostej AO.
Czytaj więcej: Dwie proste przecięte trzecią prostą, suma kątów w trójkącie. Zadanie 7
- Szczegóły
- Odsłon: 2402
W czworokącie ABCD długości boków AD i DC są równe. Wykaż, że jeśli przekątna AC zawiera się w dwusiecznej kąta przy wierzchołku A lub przy wierzchołku C, to czworokąt ABCD jest trapezem.
Czytaj więcej: Dwie proste przecięte trzecią prostą, suma kątów w trójkącie. Zadanie 8