Aktualnie: 3693 użytkowników
- Szczegóły
- Odsłon: 1826
Kąty odpowiadające 
Kąty naprzemianległe wewnętrzne 
Kąty naprzemianległe zewnętrzne 
Twierdzenie 1
Jeżeli dwie proste tworzą z trzecią prostą kąty naprzemianległe wewnętrzne równe, to są równoległe.
Twierdzenie 2
Jeżeli dwie proste równoległe są przecięte trzecią prostą, to kąty naprzemianległe wewnętrzne są równe.
Przykład 1
W czworokącie ABCD punkt E należy do boku DC oraz 
. Wykaż, że jeśli 
, to czworokąt ABCD jest trapezem.
Oznaczmy:
Aby czworokąt ABCD był trapezem, musimy wykazać, że proste AB i DC są równoległe.
Wiemy, że kąty AED i AEC są przyległe, zatem ich suma jest równa 
.
Widzimy, że kąty BAE i AED (czyli kąty naprzemianległe wewnętrzne) mają równe miary, zatem proste AB i DC są równoległe.
Przykład 2
Proste k i l są równoległe. Prosta m przecina prostą k pod kątem 
. Prosta l tworzy z prostą m kąty 
i 
, jak na rysunku obok. Wyznacz kąt , wiedząc, że 
.
Wiemy, że kąty i są przyległe, zatem ich suma jest równa .
Wiemy, że proste k i l są równoległe, zatem kąty i mają równą miarę (kąty naprzemianległe wewnętrzne).
Twierdzenie 3
Suma kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie jest równa .
- Szczegóły
- Odsłon: 2314
Wyznacz miarę 
kąta zaznaczonego na rysunku, wiedząc, że proste k i l są równoległe.
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Dwie proste przecięte trzecią prostą, suma kątów w trójkącie. Zadanie 1
- Szczegóły
- Odsłon: 2652
Czy dany na rysunku czworokąt ABCD jest równoległobokiem? Odpowiedź uzasadnij powołując się na odpowiednie twierdzenie.
a) 
b) 
Czytaj więcej: Dwie proste przecięte trzecią prostą, suma kątów w trójkącie. Zadanie 2
- Szczegóły
- Odsłon: 2534
Wyznacz miary kątów wewnętrznych trójkąta, korzystając z danych na rysunku poniżej.
a) 
b) 
c) 
Czytaj więcej: Dwie proste przecięte trzecią prostą, suma kątów w trójkącie. Zadanie 3
- Szczegóły
- Odsłon: 2144
Korzystając z twierdzenia o dwóch prostych równoległych przeciętych trzecią prostą, wykaż, że:
a) suma miar dwóch kątów równoległoboku leżących przy jednym boku jest równa 
;
b) suma miar dwóch kątów trapezu leżących przy jednym ramieniu jest równa .
Czytaj więcej: Dwie proste przecięte trzecią prostą, suma kątów w trójkącie. Zadanie 4
- Szczegóły
- Odsłon: 1314
Udowodnij, że jeśli 
, zobacz rysunek obok, to dwusieczne kątów 
i 
są prostopadłe.
Czytaj więcej: Dwie proste przecięte trzecią prostą, suma kątów w trójkącie. Zadanie 5
- Szczegóły
- Odsłon: 1162
Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym 
. Przez punkt A poprowadzono prostą DE (zobacz rysunek obok). Wykaż, że jeśli 
, to 
.
Czytaj więcej: Dwie proste przecięte trzecią prostą, suma kątów w trójkącie. Zadanie 6
- Szczegóły
- Odsłon: 1168
Dany jest kąt wypukły AOB i punkt P leżący na dwusiecznej tego kąta. Wykaż, że jeśli 
, to prosta PB jest równoległa do prostej AO.
Czytaj więcej: Dwie proste przecięte trzecią prostą, suma kątów w trójkącie. Zadanie 7
- Szczegóły
- Odsłon: 1175
W czworokącie ABCD długości boków AD i DC są równe. Wykaż, że jeśli przekątna AC zawiera się w dwusiecznej kąta przy wierzchołku A lub przy wierzchołku C, to czworokąt ABCD jest trapezem.
Czytaj więcej: Dwie proste przecięte trzecią prostą, suma kątów w trójkącie. Zadanie 8