Dany jest kąt wypukły AOB i punkt P leżący na dwusiecznej tego kąta. Wykaż, że jeśli , to prosta PB jest równoległa do prostej AO.

Rozwiązanie:

Widzimy, że trójkąt OBP jest trójkątem prostokątnym równoramiennym, zatem kąty przy podstawie OP mają równe miary.

Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi , zatem:

Widzimy, że kąt AOB ma miarę , zatem:

Widzimy, że prosta OB jest prostopadła do prostej AO, a prosta PB jest prostopadła do prostej OB, zatem prosta PB jest równoległa do prostej AO.