Dany jest kąt wypukły AOB i punkt P leżący na dwusiecznej tego kąta. Wykaż, że jeśli |PB|=|BO|, to prosta PB jest równoległa do prostej AO.

Rozwiązanie:

Wykonujemy rysunek:

Zauważamy, że trójkąt OBP jest trójkątem równoramiennym, zatem kąty przy podstawie OP mają równe miary. Przedłużamy proste AO, OP oraz BP.

Otrzymujemy wówczas dwie proste ( AO i BP) przecięte trzecią prostą ( OP ).

Zauważamy, że kąty naprzemianległe AOP i OPB mają równe miary zatem proste AO i PB są równoległe.