- Szczegóły
- Odsłon: 231
Tożsamością trygonometryczną nazywamy równość, w której zmienne występują wyłącznie w argumentach funkcji trygonometrycznych i która jest prawdziwa dla wszystkich wartości tych zmiennych.
Twierdzenie 1
, jeśli
, jeśli
, jeśli
, jeśli
Równość nazywamy jedynką trygonometryczną.
Przykład 1
Wiedząc, że i
jest kątem ostrym oblicz
.
Wyznaczamy korzystając z jedynki trygonometrycznej:
Wyznaczamy , korzystając ze wzoru:
Wyznaczamy , korzystając ze wzoru:
Warto zauważyć, że:
Przykład 2
Wiedząc, że i
jest kątem rozwartym oblicz
.
Wyznaczamy , korzystając ze wzoru:
Wyznaczamy korzystając ze wzoru:
Wyznaczamy korzystając z jedynki trygonometrycznej:
Wyznaczamy :
Twierdzenie 3 (wzory redukcyjne)
Jeśli jest kątem ostrym, to:
- Szczegóły
- Odsłon: 488
Wyznacz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego , jeśli:
a) b)
c)
d)
e) f)
g)
h)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 1
- Szczegóły
- Odsłon: 289
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz
, oblicz:
a)
b)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 2
- Szczegóły
- Odsłon: 251
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz
, oblicz:
a)
b)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 3
- Szczegóły
- Odsłon: 250
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz
, oblicz:
a)
b)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 4
- Szczegóły
- Odsłon: 220
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz
, oblicz:
a)
b)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 5
- Szczegóły
- Odsłon: 217
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz
, oblicz:
a)
b)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 6
- Szczegóły
- Odsłon: 283
Sprawdź, czy podana równość jest tożsamością, jeśli jest katem ostrym.
a)
b)
c)
d)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 7
- Szczegóły
- Odsłon: 253
Wykaż, że jeśli jest kątem ostrym, to podana równość jest tożsamością.
a)
b)
c)
d)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 8
- Szczegóły
- Odsłon: 187
Wykaż, że jeśli jest kątem ostrym, to:
a)
b)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 9
- Szczegóły
- Odsłon: 270
Oblicz bez użycia tablic trygonometrycznych i kalkulatora:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 10
- Szczegóły
- Odsłon: 201
Ustaw liczby w porządku rosnącym, bez użycia tablic trygonometrycznych i kalkulatora.
a)
b)
c)
d)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 12
- Szczegóły
- Odsłon: 227
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz
oblicz:
a)
b)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 13
- Szczegóły
- Odsłon: 203
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz
oblicz:
a)
b)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 14
- Szczegóły
- Odsłon: 204
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz
oblicz:
a)
b)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 15
- Szczegóły
- Odsłon: 212
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz
, oblicz:
a)
b)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 16
- Szczegóły
- Odsłon: 249
W trójkącie ostrokątnym ABC naprzeciw boków długości a, b, c, leżą odpowiednio kąty . Bez wyznaczania miar kątów trójkąta rozstrzygnij, który bok trójkąta jest najkrótszy, a który najdłuższy, jeśli:
a)
b)
c)
d)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 17