Aktualnie: 92439 użytkowników
- Szczegóły
- Odsłon: 1651
Definicja 1.
Nierównością kwadratową z niewiadomą x nazywamy nierówność w postaci 
lub 
lub 
lub 
, przy czym 
są ustalonymi liczbami rzeczywistymi oraz 
.
Jeśli 
, czyli ramiona paraboli skierowane są do góry oraz mamy dwa miejsca zerowe, wówczas:
lub
Jeśli 
, czyli ramiona paraboli skierowane są do dołu oraz mamy dwa miejsca zerowe, wówczas:
lub
Jeśli 
, czyli ramiona paraboli skierowane są do góry oraz mamy jedno miejsce zerowe, wówczas:
lub
Jeśli 
, czyli ramiona paraboli skierowane są do dołu oraz mamy jedno miejsce zerowe, wówczas:
lub
Jeśli 
, czyli ramiona paraboli skierowane są do góry oraz nie mamy miejsc zerowych, wówczas:
lub
Jeśli 
, czyli ramiona paraboli skierowane są do góry oraz nie mamy miejsc zerowych, wówczas:
lub
Przykład 1
Rozwiąż nierówność:
a) 
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
b) 
Wniosek:
, jedno miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
c) 
Wniosek:
, brak miejsc zerowych.
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
- Szczegóły
- Odsłon: 1687
Rozwiąż nierówność:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Rozwiązanie:
a)
Wyznaczamy miejsce zerowe:
Wniosek:
, jedno miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
b)
Wyznaczamy miejsce zerowe:
Wniosek:
, jedno miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
c)
Przekształcamy nierówność:
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:
Wyznaczamy miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
d)
Przekształcamy nierówność:
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:
Wyznaczamy miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
e)
Przekształcamy nierówność:
Zauważamy, że wyrażenie 
zawsze przyjmuje wartość dodatnią, zatem wyrażenie 
również przyjmuje tylko wartości dodatnie.
Nierówność sprzeczna.
f)
Zauważamy, że wyrażenie zawsze przyjmuje wartość dodatnią, zatem wyrażenie 
również przyjmuje tylko wartości dodatnie.
- Szczegóły
- Odsłon: 1604
Rozwiąż nierówność:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Rozwiązanie:
a)
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
b)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
c)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
d)
Wniosek:
, jedno miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
e)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, jedno miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
f)
Wniosek:
, brak miejsc zerowych.
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
- Szczegóły
- Odsłon: 1514
Rozwiąż nierówność:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Rozwiązanie:
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy:
a)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, jedno miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
b)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
c)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, brak miejsc zerowych.
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
d)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, jedno miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
Nierówność sprzeczna.
e)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
f)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
- Szczegóły
- Odsłon: 1384
Rozwiąż nierówność:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Rozwiązanie:
Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia:
a)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
b)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
c)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, jedno miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
d)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
e)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, brak miejsc zerowych.
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
f)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, jedno miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
