Aktualnie: 1729 użytkowników
Definicja 1.
Nierównością kwadratową z niewiadomą x nazywamy nierówność w postaci lub lub lub , przy czym są ustalonymi liczbami rzeczywistymi oraz .
Jeśli , czyli ramiona paraboli skierowane są do góry oraz mamy dwa miejsca zerowe, wówczas:
lub
Jeśli , czyli ramiona paraboli skierowane są do dołu oraz mamy dwa miejsca zerowe, wówczas:
lub
Jeśli , czyli ramiona paraboli skierowane są do góry oraz mamy jedno miejsce zerowe, wówczas:
lub
Jeśli , czyli ramiona paraboli skierowane są do dołu oraz mamy jedno miejsce zerowe, wówczas:
lub
Jeśli , czyli ramiona paraboli skierowane są do góry oraz nie mamy miejsc zerowych, wówczas:
lub
Jeśli , czyli ramiona paraboli skierowane są do góry oraz nie mamy miejsc zerowych, wówczas:
lub
Przykład 1
Rozwiąż nierówność:
a)
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
b)
Wniosek:
, jedno miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
c)
Wniosek:
, brak miejsc zerowych.
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
Rozwiąż nierówność:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Rozwiązanie:
a)
Wyznaczamy miejsce zerowe:
Wniosek:
, jedno miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
b)
Wyznaczamy miejsce zerowe:
Wniosek:
, jedno miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
c)
Przekształcamy nierówność:
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:
Wyznaczamy miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
d)
Przekształcamy nierówność:
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:
Wyznaczamy miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
e)
Przekształcamy nierówność:
Zauważamy, że wyrażenie zawsze przyjmuje wartość dodatnią, zatem wyrażenie również przyjmuje tylko wartości dodatnie.
Nierówność sprzeczna.
f)
Zauważamy, że wyrażenie zawsze przyjmuje wartość dodatnią, zatem wyrażenie również przyjmuje tylko wartości dodatnie.
Rozwiąż nierówność:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Rozwiązanie:
a)
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
b)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
c)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
d)
Wniosek:
, jedno miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
e)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, jedno miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
f)
Wniosek:
, brak miejsc zerowych.
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
Rozwiąż nierówność:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Rozwiązanie:
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy:
a)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, jedno miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
b)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
c)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, brak miejsc zerowych.
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
d)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, jedno miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
Nierówność sprzeczna.
e)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
f)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
Rozwiąż nierówność:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Rozwiązanie:
Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia:
a)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
b)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
c)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, jedno miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
d)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
e)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, brak miejsc zerowych.
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
f)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, jedno miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału: