- Szczegóły
- Odsłon: 28
Definicja 1.
Nierównością kwadratową z niewiadomą x nazywamy nierówność w postaci lub
lub
lub
, przy czym
są ustalonymi liczbami rzeczywistymi oraz
.
Jeśli , czyli ramiona paraboli skierowane są do góry oraz mamy dwa miejsca zerowe, wówczas:
lub
Jeśli , czyli ramiona paraboli skierowane są do dołu oraz mamy dwa miejsca zerowe, wówczas:
lub
Jeśli , czyli ramiona paraboli skierowane są do góry oraz mamy jedno miejsce zerowe, wówczas:
lub
Jeśli , czyli ramiona paraboli skierowane są do dołu oraz mamy jedno miejsce zerowe, wówczas:
lub
Jeśli , czyli ramiona paraboli skierowane są do góry oraz nie mamy miejsc zerowych, wówczas:
lub
Jeśli , czyli ramiona paraboli skierowane są do góry oraz nie mamy miejsc zerowych, wówczas:
lub
Przykład 1
Rozwiąż nierówność:
a)
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
b)
Wniosek:
, jedno miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
c)
Wniosek:
, brak miejsc zerowych.
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
- Szczegóły
- Odsłon: 22
Rozwiąż nierówność:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Rozwiązanie:
a)
Wyznaczamy miejsce zerowe:
Wniosek:
, jedno miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
b)
Wyznaczamy miejsce zerowe:
Wniosek:
, jedno miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
c)
Przekształcamy nierówność:
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:
Wyznaczamy miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
d)
Przekształcamy nierówność:
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:
Wyznaczamy miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
e)
Przekształcamy nierówność:
Zauważamy, że wyrażenie zawsze przyjmuje wartość dodatnią, zatem wyrażenie
również przyjmuje tylko wartości dodatnie.
Nierówność sprzeczna.
f)
Zauważamy, że wyrażenie zawsze przyjmuje wartość dodatnią, zatem wyrażenie
również przyjmuje tylko wartości dodatnie.
- Szczegóły
- Odsłon: 16
Rozwiąż nierówność:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Rozwiązanie:
a)
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
b)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
c)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
d)
Wniosek:
, jedno miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
e)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, jedno miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
f)
Wniosek:
, brak miejsc zerowych.
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
- Szczegóły
- Odsłon: 16
Rozwiąż nierówność:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Rozwiązanie:
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy:
a)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, jedno miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
b)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
c)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, brak miejsc zerowych.
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
d)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, jedno miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
Nierówność sprzeczna.
e)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
f)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
- Szczegóły
- Odsłon: 23
Rozwiąż nierówność:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Rozwiązanie:
Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia:
a)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
b)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
c)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, jedno miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
d)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
e)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, brak miejsc zerowych.
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:
f)
Przekształcamy nierówność:
Wniosek:
, jedno miejsce zerowe:
Wykonujemy rysunek:
Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału: