Nierówności kwadratowe

Youtube Kontakt Twitter Facebook Instagram

Szczegóły: Odsłon: 2219

Definicja 1.

Nierównością kwadratową z niewiadomą x nazywamy nierówność w postaci lub lub lub , przy czym są ustalonymi liczbami rzeczywistymi oraz .

Jeśli , czyli ramiona paraboli skierowane są do góry oraz mamy dwa miejsca zerowe, wówczas:

lub

Jeśli , czyli ramiona paraboli skierowane są do dołu oraz mamy dwa miejsca zerowe, wówczas:

lub

Jeśli , czyli ramiona paraboli skierowane są do góry oraz mamy jedno miejsce zerowe, wówczas:

lub

Jeśli , czyli ramiona paraboli skierowane są do dołu oraz mamy jedno miejsce zerowe, wówczas:

lub

Jeśli , czyli ramiona paraboli skierowane są do góry oraz nie mamy miejsc zerowych, wówczas:

lub

Jeśli , czyli ramiona paraboli skierowane są do góry oraz nie mamy miejsc zerowych, wówczas:

lub

Przykład 1

Rozwiąż nierówność:

a)

Wniosek:

, dwa miejsca zerowe:

Wykonujemy rysunek:

Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:

b)

Wniosek:

, jedno miejsce zerowe:

Wykonujemy rysunek:

Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:

c)

Wniosek:

, brak miejsc zerowych.

Wykonujemy rysunek:

Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:

Szczegóły: Odsłon: 2236

Rozwiąż nierówność:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Rozwiązanie:

a)

Wyznaczamy miejsce zerowe:

Wniosek:

, jedno miejsce zerowe:

Wykonujemy rysunek:

b)

Wyznaczamy miejsce zerowe:

Wniosek:

, jedno miejsce zerowe:

Wykonujemy rysunek:

c)

Przekształcamy nierówność:

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:

Wyznaczamy miejsce zerowe:

Wykonujemy rysunek:

d)

Przekształcamy nierówność:

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:

Wyznaczamy miejsce zerowe:

Wykonujemy rysunek:

e)

Przekształcamy nierówność:

Zauważamy, że wyrażenie zawsze przyjmuje wartość dodatnią, zatem wyrażenie również przyjmuje tylko wartości dodatnie.

Nierówność sprzeczna.

f)

Zauważamy, że wyrażenie zawsze przyjmuje wartość dodatnią, zatem wyrażenie również przyjmuje tylko wartości dodatnie.

Szczegóły: Odsłon: 2116

Rozwiąż nierówność:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Rozwiązanie:

a)

Wniosek:

, dwa miejsca zerowe:

Wykonujemy rysunek:

Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:

b)

Przekształcamy nierówność:

Wniosek:

, dwa miejsca zerowe:

Wykonujemy rysunek:

Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:

c)

Przekształcamy nierówność:

Wniosek:

, dwa miejsca zerowe:

Wykonujemy rysunek:

Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:

d)

Wniosek:

, jedno miejsce zerowe:

Wykonujemy rysunek:

Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:

e)

Przekształcamy nierówność:

Wniosek:

, jedno miejsce zerowe:

Wykonujemy rysunek:

Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:

f)

Wniosek:

, brak miejsc zerowych.

Wykonujemy rysunek:

Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:

Szczegóły: Odsłon: 1950

Rozwiąż nierówność:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Rozwiązanie:

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy:

a)

Przekształcamy nierówność:

Wniosek:

, jedno miejsce zerowe:

Wykonujemy rysunek:

Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:

b)

Przekształcamy nierówność:

Wniosek:

, dwa miejsca zerowe:

Wykonujemy rysunek:

Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:

c)

Przekształcamy nierówność:

Wniosek:

, brak miejsc zerowych.

Wykonujemy rysunek:

Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:

d)

Przekształcamy nierówność:

Wniosek:

, jedno miejsce zerowe:

Wykonujemy rysunek:

Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:

Nierówność sprzeczna.

e)

Przekształcamy nierówność:

Wniosek:

, dwa miejsca zerowe:

Wykonujemy rysunek:

Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:

f)

Przekształcamy nierówność:

Wniosek:

, dwa miejsca zerowe:

Wykonujemy rysunek:

Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:

Szczegóły: Odsłon: 1805

Rozwiąż nierówność:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Rozwiązanie:

Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia:

a)

Przekształcamy nierówność:

Wniosek:

, dwa miejsca zerowe:

Wykonujemy rysunek:

Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:

b)

Przekształcamy nierówność:

Wniosek:

, dwa miejsca zerowe:

Wykonujemy rysunek:

Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:

c)

Przekształcamy nierówność:

Wniosek:

, jedno miejsce zerowe:

Wykonujemy rysunek:

Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:

d)

Przekształcamy nierówność:

Wniosek:

, dwa miejsca zerowe:

Wykonujemy rysunek:

Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:

e)

Przekształcamy nierówność:

Wniosek:

, brak miejsc zerowych.

Wykonujemy rysunek:

Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:

f)

Przekształcamy nierówność:

Wniosek:

, jedno miejsce zerowe:

Wykonujemy rysunek:

Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:

Najczęściej oglądane...