Definicja 1.

Nierównością kwadratową z niewiadomą x nazywamy nierówność w postaci  lub  lub  lub , przy czym  są ustalonymi liczbami rzeczywistymi oraz .

Jeśli , czyli ramiona paraboli skierowane są do góry oraz mamy dwa miejsca zerowe, wówczas:

lub

Jeśli  , czyli ramiona paraboli skierowane są do dołu oraz mamy dwa miejsca zerowe, wówczas:

lub

Jeśli , czyli ramiona paraboli skierowane są do góry oraz mamy jedno miejsce zerowe, wówczas:

lub

Jeśli , czyli ramiona paraboli skierowane są do dołu oraz mamy jedno miejsce zerowe, wówczas:

lub

Jeśli , czyli ramiona paraboli skierowane są do góry oraz nie mamy miejsc zerowych, wówczas:

lub

Jeśli , czyli ramiona paraboli skierowane są do góry oraz nie mamy miejsc zerowych, wówczas:

lub

Przykład 1

Rozwiąż nierówność:

a) 

Wniosek:

, dwa miejsca zerowe:

Wykonujemy rysunek:

Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:

b) 

Wniosek:

, jedno miejsce zerowe:

Wykonujemy rysunek:

Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:

c) 

Wniosek:

, brak miejsc zerowych.

Wykonujemy rysunek:

Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału: