Aktualnie: 158656 użytkowników
- Szczegóły
- Odsłon: 3092
Przykład 1.
Rozwiąż równanie 
wykorzystując geometryczną interpretację wartości bezwzględnej na osi liczbowej.
Wyrażenie 
oznacza odległość liczby x od liczby 4. Znajdujemy liczby, których odległość od liczby 4 wynosi 3.
Szukane liczby to 1 i 7, zatem:
Przykład 2.
Napisz równanie z wartością bezwzględną typu 
, którego zbiorem rozwiązań jest zbiór:
a) 
Liczby -7 i 7 są położone w odległości 7 od liczby 0 na osi liczbowej, zatem:
b) 
Wyznaczamy liczbę równoodległą od liczb -4 i 6:
Liczby -4 i 6 są położone w odległości 5 od liczby 1 na osi liczbowej, zatem:
Przykład 3.
Rozwiąż równanie:
a) 
Równanie ma tylko jedno rozwiązanie, ponieważ istnieje tylko jedna liczba rzeczywista, której odległość od liczby 6 jest równa 0, jest to liczba 6.
b) 
Równanie jest sprzeczne, ponieważ odległość nie może być liczbą ujemną.
Twierdzenie 1.
Jeśli a jest dowolną liczbą rzeczywistą dodatnią i w jest dowolnym wyrażeniem, wówczas:
Przykład 4.
Korzystając z twierdzenia 1 rozwiąż równanie 
.
Rozpatrujemy dwa przypadki: 
Pierwszy przypadek:
Drugi przypadek:
Otrzymujemy:
Przykład 5.
Rozwiąż graficznie równanie .
Szkicujemy wykresy funkcji 
i 
w jednym układzie współrzędnych:
Otrzymujemy:
- Szczegóły
- Odsłon: 3213
Rozwiąż równanie 
na trzy sposoby:
a) na podstawie interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej,
b) korzystając z twierdzenia 1,
c) szkicując wykres odpowiedniej funkcji w układzie współrzędnych.
Czytaj więcej: Proste równania z wartością bezwzględną. Zadanie 1
- Szczegóły
- Odsłon: 3755
Rozwiąż dane równanie, wykorzystując geometryczną interpretację wartości bezwzględnej na osi liczbowej.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Czytaj więcej: Proste równania z wartością bezwzględną. Zadanie 2
- Szczegóły
- Odsłon: 3715
Napisz równanie z niewiadomą x, typu 
, jeśli dany jest jego zbiór rozwiązań:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
.
Czytaj więcej: Proste równania z wartością bezwzględną. Zadanie 3
- Szczegóły
- Odsłon: 2478
Rozwiąż dane równanie, stosując twierdzenie 1.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Czytaj więcej: Proste równania z wartością bezwzględną. Zadanie 4
- Szczegóły
- Odsłon: 3780
Rozwiąż dane równanie, stosując twierdzenie 1.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Czytaj więcej: Proste równania z wartością bezwzględną. Zadanie 5
- Szczegóły
- Odsłon: 2703
Rozwiąż graficznie równanie:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Czytaj więcej: Proste równania z wartością bezwzględną. Zadanie 6
- Szczegóły
- Odsłon: 1613
Podaj przykład równania z wartością bezwzględną:
a) które ma dwa rozwiązania będące liczbami przeciwnymi,
b) które ma dwa rozwiązania będące liczbami przeciwnych znaków,
c) które ma dwa rozwiązania ujemne,
d) którego jedynym rozwiązaniem jest dodatnia liczba wymierna.
Czytaj więcej: Proste równania z wartością bezwzględną. Zadanie 7
- Szczegóły
- Odsłon: 2123
Rozwiąż równanie:
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Proste równania z wartością bezwzględną. Zadanie 8
- Szczegóły
- Odsłon: 2079
Rozwiąż równanie:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Czytaj więcej: Proste równania z wartością bezwzględną. Zadanie 9