Witaj w matzadanie!

Szczegóły

Odsłon: 2016

      

Definicja 1

Trójkąt  jest podobny do trójkąta  wtedy, gdy  oraz 

Liczbę , , nazywamy skalą podobieństwa trójkąta  do trójkąta . Skala podobieństwa jest zawsze liczbą dodatnią.

Jeżeli trójkąt  jest podobny do trójkąta , to stosunek obwodu trójkąta  do obwodu trójkąta  jest równy skali tego podobieństwa.

Przykład 1

Sprawdź czy trójkąty  i  są podobne. Jeśli tak, to w jakiej skali?

Sprawdzamy, czy trójkąty   i  są podobne:

Trójkąty są podobne, w skali 2.

Przykład 2

Wiadomo, że różnica obwodów dwóch trójkątów podobnych jest równa 20 cm. Wyznacz obwody tych trójkątów, wiedząc, że większy trójkąt jest podobny do mniejszego w skali .

Niech  oznaczają odpowiednio obwody większego i mniejszego trójkąta .

Wiemy, że różnica obwodów dwóch trójkątów podobnych jest równa 20 cm, zatem:

Wiemy, że większy trójkąt jest podobny do mniejszego w skali , zatem:

otrzymujemy:

Twierdzenie 1 (Cecha bbb podobieństwa trójkątów)

Jeżeli długości boków trójkąta  są proporcjonalne do odpowiednich długości boków trójkąta , czyli , to te trójkąty są podobne.

Twierdzenie 2 (Cecha bkb podobieństwa trójkątów)

Jeżeli długości dwóch boków trójkąta  są proporcjonalne do odpowiednich długości boków trójkąta , czyli , oraz kąty między tymi bokami są równe, to te trójkąty są podobne.

Twierdzenie 3 (Cecha kkk podobieństwa trójkątów)

Jeżeli dwa kąty trójkąta  są odpowiednio równe dwóm kątom trójkąta , czyli , to te trójkąty są podobne.