- Szczegóły
- Odsłon: 37
Definicja 1
Trójkąt jest podobny do trójkąta
wtedy, gdy
oraz
Liczbę ,
, nazywamy skalą podobieństwa trójkąta
do trójkąta
. Skala podobieństwa jest zawsze liczbą dodatnią.
Jeżeli trójkąt jest podobny do trójkąta
, to stosunek obwodu trójkąta
do obwodu trójkąta
jest równy skali tego podobieństwa.
Przykład 1
Sprawdź czy trójkąty i
są podobne. Jeśli tak, to w jakiej skali?
Sprawdzamy, czy trójkąty i
są podobne:
Trójkąty są podobne, w skali 2.
Przykład 2
Wiadomo, że różnica obwodów dwóch trójkątów podobnych jest równa 20 cm. Wyznacz obwody tych trójkątów, wiedząc, że większy trójkąt jest podobny do mniejszego w skali .
Niech oznaczają odpowiednio obwody większego i mniejszego trójkąta
.
Wiemy, że różnica obwodów dwóch trójkątów podobnych jest równa 20 cm, zatem:
Wiemy, że większy trójkąt jest podobny do mniejszego w skali , zatem:
otrzymujemy:
Twierdzenie 1 (Cecha bbb podobieństwa trójkątów)
Jeżeli długości boków trójkąta są proporcjonalne do odpowiednich długości boków trójkąta
, czyli
, to te trójkąty są podobne.
Twierdzenie 2 (Cecha bkb podobieństwa trójkątów)
Jeżeli długości dwóch boków trójkąta są proporcjonalne do odpowiednich długości boków trójkąta
, czyli
, oraz kąty między tymi bokami są równe, to te trójkąty są podobne.
Twierdzenie 3 (Cecha kkk podobieństwa trójkątów)
Jeżeli dwa kąty trójkąta są odpowiednio równe dwóm kątom trójkąta
, czyli
, to te trójkąty są podobne.
- Szczegóły
- Odsłon: 47
Korzystając z definicji odpowiedz na pytania:
a) Czy dowolne dwa trójkąty równoboczne są podobne?
b) Czy dowolne dwa trójkąty równoramienne są do siebie podobne?
c) Czy dowolne dwa trójkąty prostokątne równoramienne są do siebie podobne?
- Szczegóły
- Odsłon: 95
Wykaż, że podane trójkąty są podobne.
a)
b)
c)
- równoległobok
d)
- Szczegóły
- Odsłon: 62
Wyznacz długości x i y boków w danych trójkątach podobnych:
a)
b)
c)
d)