Aktualnie: 1856 użytkowników
Postać ogólna funkcji kwadratowej:
, gdzie to współczynniki funkcji kwadratowej.
Wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej:
, gdzie to współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f.
Przykład 1.
Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej . Zapisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej.
Przykład 2.
Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej . Zapisz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej.
Twierdzenie 1.
Wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej , gdzie , można przekształcić do postaci kanonicznej , gdzie
nazywamy wyróżnikiem funkcji kwadratowej i opisujemy wzorem:
Przykład 3.
Zapisz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej.
Przekształcamy wzór funkcji f do postaci ogólnej:
Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji f:
Zapisujemy wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej:
Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej. Sprowadź ten wzór do postaci ogólnej.
a)
b)
c)
Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej. Sprowadź ten wzór do postaci kanonicznej w sposób przedstawiony w przykładzie 2.
a)
b)
c)
Oblicz wyróżnik funkcji kwadratowej f, jeśli:
a)
b)
c)
Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f, stosując poznane wzory. Napisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej.
a)
b)
c)
Oblicz współczynnik b we wzorze funkcji kwadratowej f, wiedząc, że prosta k jest osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f.
a)
b)
c)
Dany jest wierzchołek W paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej , i wyróżnik tej funkcji. Wyznacz współczynniki a, b, c.
a)
b)
c)
Oblicz współczynnik a we wzorze funkcji kwadratowej f oraz współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji f i osi OY, jeśli:
a)
b)
c)
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej. Podaj przedziały monotoniczności funkcji f. Oblicz współrzędne punktu wspólnego paraboli będącej wykresem funkcji f z osią OY i punktu symetrycznego do niego względem osi symetrii paraboli. Naszkicuj wykres funkcji f.
a)
b)
c)
d)
e)
f)