Aktualnie: 177434 użytkowników
- Szczegóły
- Odsłon: 1363
Przesuwaj wierzchołek paraboli i zmieniaj suwakiem wartość współczynnika a, nad rysunkiem zobaczysz jak zmienia się wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej. Dodatkowo możesz zapisać potrzebny wykres funkcji kwadratowej.
Równanie paraboli w postaci kanonicznej:
Postać ogólna funkcji kwadratowej:
, gdzie 
to współczynniki funkcji kwadratowej.
Wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej:
, gdzie 
to współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f.
Przykład 1.
Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej 
. Zapisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej.
Przykład 2.
Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej 
. Zapisz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej.
Twierdzenie 1.
Wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej , gdzie 
, można przekształcić do postaci kanonicznej , gdzie
nazywamy wyróżnikiem funkcji kwadratowej i opisujemy wzorem:
Przykład 3.
Zapisz wzór funkcji kwadratowej 
w postaci kanonicznej.
Przekształcamy wzór funkcji f do postaci ogólnej:
Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji f:
Zapisujemy wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej:
- Szczegóły
- Odsłon: 1815
Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej. Sprowadź ten wzór do postaci ogólnej.
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2369
Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej. Sprowadź ten wzór do postaci kanonicznej w sposób przedstawiony w przykładzie 2.
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1761
Oblicz wyróżnik funkcji kwadratowej f, jeśli:
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1944
Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f, stosując poznane wzory. Napisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej.
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2291
Oblicz współczynnik b we wzorze funkcji kwadratowej f, wiedząc, że prosta k jest osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f.
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2020
Dany jest wierzchołek W paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej 
, i wyróżnik tej funkcji. Wyznacz współczynniki a, b, c.
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1477
Oblicz współczynnik a we wzorze funkcji kwadratowej f oraz współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji f i osi OY, jeśli:
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1532
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej. Podaj przedziały monotoniczności funkcji f. Oblicz współrzędne punktu wspólnego paraboli będącej wykresem funkcji f z osią OY i punktu symetrycznego do niego względem osi symetrii paraboli. Naszkicuj wykres funkcji f.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 