Aktualnie: 62357 użytkowników
- Szczegóły
- Odsłon: 2436
Zbiór oznaczać będziemy wielkimi literami: A, B, C, D, E, … natomiast elementy zbiorów małymi literami: a, b, c, d, e, …
Jeśli zbiór ma wiele elementów, to możemy zapisać wszystkie jego elementy
Zbiór, którego liczba elementów wyraża się liczbą naturalną, nazywamy zbiorem skończonym, w przeciwnym wypadku o zbiorze powiemy, że jest zbiorem nieskończonym. Szczególnym przypadkiem zbioru skończonego jest zbiór pusty, czyli taki, do którego nie należy żaden element. Zbiór pusty oznaczamy symbolem 
.
Definicja 1.
Zbiory A i B są równe, wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element należący do zbioru A należy do zbioru B i każdy element należący do zbioru B należy do zbioru A. Równość zbiorów A i B zabisujemy 
.
Przykład 1.
Mamy dane zbiory A i B:
A – zbiór cyfr potrzebnych do zapisania liczby 2248
B – zbiór cyfr potrzebnych do zapisania liczby 84442
Ponieważ 
i 
, więc .
Definicja 2.
Zbiór A jest podzbiorem zbioru B, wtedy i tylko wtedy , gdy każdy element zbioru A jest elementem zbioru B. Zawieranie zbiorów zapisujemy 
.
Przykład 2.
Mamy dane zbiory A i B:
A – zbiór cyfr potrzebnych do zapisania liczby 28
B – zbiór cyfr potrzebnych do zapisania liczby 84442
Ponieważ 
i , więc .
Definicja 3.
Sumą zbiorów A oraz B nazywamy zbiór tych elementów, które należą do co najmniej jednego z tych zbiorów. Sumę zbiorów A i B zapisujemy 
.
Przykład 3.
Jeśli i 
, to wtedy 
.
Definicja 4.
Różnicą zbiorów A oraz B nazywamy zbiór tych elementów, które należą do zbioru A i nie należą do zbioru B. Różnicę zbiorów A i B zapisujemy 
lub 
.
Przykład 4.
Jeśli i 
, to wtedy 
.
Definicja 5.
Częścią wspólną (iloczynem) zbiorów A oraz B, nazywamy zbiór tych elementów, które należą jednocześnie do zbioru A i zbioru B. Iloczyn zbiorów A i B zapisujemy 
.
Przykład 5.
Jeśli i , to wtedy 
.
Definicja 6.
Niech A będzie dowolnym zbiorem w przestrzeni Z, 
. Dopełnieniem zbioru A w przestrzeni Z nazywamy zbiór tych elementów przestrzeni Z, które nie należą do zbioru A. Dopełnienie zbioru A zapisujemy 
.
Przykład 6.
Jeśli 
i 
, to wtedy 
.
- Szczegóły
- Odsłon: 3109
Wyznacz zbiory 
, 
, 
, 
, jeśli:
a) 
i 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 3628
W ramach SKS na siatkówkę chodzi dwa razy więcej uczniów niż na koszykówkę, łącznie 35 osób. Wiedząc że tylko 7 osób uczęszcza na zajęcia obydwu dyscyplin sportowych oblicz, ilu uczniów chodzi na zajęcia koszykówki.
- Szczegóły
- Odsłon: 2318
Parking ma 20 miejsc, na których stoją tylko samochody białe lub czeskie samochody wszystkie miejsca są zajęte. Wiedząc, że stoi tam 8 czeskich samochodów białych i 7 czeskich samochodów w innym kolorze oblicz, ile białych samochodów stoi na parkingu.
- Szczegóły
- Odsłon: 1557
Do pewnego czteroletniego liceum uczęszcza 480 uczniów. Każdy z nich uczy się co najmniej jednego z języków: hiszpańskiego i niemieckiego, przy czym 360 uczniów danej szkoły uczy się języka niemieckiego oraz 240 uczniów uczy się języka hiszpańskiego. Wiedząc, że tylko wszyscy uczniowie klas językowych uczą się obu tych języków, oblicz:
a) ilu uczniów tej szkoły uczęszcza do klas językowych;
b) ile klas tego liceum przypada na jeden rocznik, jeżeli nabór do tej szkoły jest co roku taki sam, na każdy rocznik przypada tylko jedna klasa językowa i wszystkie klasy mają jednakową liczbę uczniów.
- Szczegóły
- Odsłon: 1524
Dane są zbiory A i B zawarte w przestrzeni U. Wyznacz zbiory 
, 
, 
, 
, 
, jeśli:
a) 
b) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1390
Dana jest przestrzeń 
, w której zawierają się zbiory A i B. Wyznacz zbiory 
. Które z wyznaczonych zbiorów są równe?
a) 
b) 
zbiór naturalnych dzielników liczby 
, 
zbiór liczb jednocyfrowych podzielnych przez 
.