Aktualnie: 177581 użytkowników
- Szczegóły
- Odsłon: 3887
Definicja 1
Łamana to figura geometryczna, która można przedstawić jako sumę skończonej liczby odcinków tak, aby:
- dowolne dwa odcinki miały co najwyżej jeden punkt wspólny,
- odcinki można było tak uporządkować, aby koniec każdego odcinka (ewentualnie oprócz ostatniego) był początkiem następnego.
Odcinki tworzące łamaną nazywamy bokami łamanej, a końce boków – wierzchołkami łamanej.
Definicja 2
Łamana zwyczajna to łamana, której odcinki spełniają następujące warunki:
- dwa odcinki mające wspólny koniec nie zawierają się w jednej prostej,
- dwa odcinki niemające wspólnego końca nie mają punktów wspólnych,
- każdy z punktów łamanej może być końcem co najwyżej dwóch jej boków.
Łamana zwyczajna jest zamknięta, jeśli początek pierwszego i koniec ostatniego odcinka się pokrywają.
Definicja 3
Wielokątem nazywamy figurę ograniczoną, wyciętą z płaszczyzny przez łamaną zwyczajną zamkniętą, wraz z tą łamaną.
Wielokąt mający n boków nazywamy n-bokiem lub n-kątem.
Definicja 4
Przekątną wielokąta nazywamy odcinek łączący dwa wierzchołki i niebędący bokiem.
Twierdzenie 1
Liczba przekątnych w n-kącie 
określona jest wzorem:
Przykład 1
Liczba przekątnych pewnego wielokąta jest 4 razy większa od liczby jego boków. Jaki to wielokąt?
Oznaczmy:
n – liczba boków wielokąta
Rozwiązanie odrzucamy . Szukany wielokąt to jedenastokąt.
Kąt wewnętrzny wielokąta wypukłego to kąt, który zawiera dany wielokąt i w którego ramionach zawarte są dwa sąsiednie boki wielokąta, a wierzchołkiem jest punkt wspólny tych ramion.
Kąt zewnętrzny wielokąta wypukłego to kąt przyległy do kąta wewnętrznego.
Definicja 5
Wielokątem foremnym nazywamy taki wielokąt, którego wszystkie boki mają taką samą długość oraz wszystkie kąty wewnętrzne mają taką samą miarę.
Twierdzenie 2
Suma miar kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego określona jest wzorem:
, gdzie n oznacza liczbę boków wielokąta 
.
Twierdzenie 3
W dowolnym wielokącie wypukłym suma wszystkich kątów zewnętrznych jest stała i wynosi 
.
- Szczegóły
- Odsłon: 2200
Czy rysunek poniżej przedstawia łamaną? Odpowiedź uzasadnij.
Czytaj więcej: Wielokąt, wielokąt foremny, suma kątów w wielokącie. Zadanie 1
- Szczegóły
- Odsłon: 2433
Oblicz liczbę przekątnych:
a) siedmiokąta
b) dwunastokąta.
Czytaj więcej: Wielokąt, wielokąt foremny, suma kątów w wielokącie. Zadanie 2
- Szczegóły
- Odsłon: 2236
Który wielokąt ma tyle samo boków co przekątnych?
Czytaj więcej: Wielokąt, wielokąt foremny, suma kątów w wielokącie. Zadanie 3
- Szczegóły
- Odsłon: 3976
Wyznacz wielokąt, którego liczba przekątnych jest:
a) 6 razy
b) 8 razy większa od liczby boków.
Czytaj więcej: Wielokąt, wielokąt foremny, suma kątów w wielokącie. Zadanie 4
- Szczegóły
- Odsłon: 3095
Wyznacz sumę miar kątów wewnętrznych:
a) dziewięciokąta
b) dwudziestokąta.
Czytaj więcej: Wielokąt, wielokąt foremny, suma kątów w wielokącie. Zadanie 5
- Szczegóły
- Odsłon: 4777
Oblicz liczbę przekątnych wielokąta, którego suma miar kątów wewnętrznych jest równa:
a) 
b) 
Czytaj więcej: Wielokąt, wielokąt foremny, suma kątów w wielokącie. Zadanie 6
- Szczegóły
- Odsłon: 2846
Ile stopni ma kąt wewnętrzny:
a) pięciokąta foremnego
b) dziesięciokąta foremnego?
Czytaj więcej: Wielokąt, wielokąt foremny, suma kątów w wielokącie. Zadanie 7
- Szczegóły
- Odsłon: 2560
Czy istnieje wielokąt, którego każdy kąt ma miarę:
a) 
b) 
c) 
Czytaj więcej: Wielokąt, wielokąt foremny, suma kątów w wielokącie. Zadanie 8
- Szczegóły
- Odsłon: 1909
Oto schematyczny plan alejek w parku. Które alejki są równoległe?
Odpowiedź uzasadnij powołując się na odpowiednie twierdzenie.
Czytaj więcej: Wielokąt, wielokąt foremny, suma kątów w wielokącie. Zadanie 9
- Szczegóły
- Odsłon: 2257
Wykaż, że liczba wszystkich odcinków łączących n punktów na płaszczyźnie, 
, z których żadne trzy punkty nie są współliniowe, jest równa 
.
Czytaj więcej: Wielokąt, wielokąt foremny, suma kątów w wielokącie. Zadanie 10
- Szczegóły
- Odsłon: 1639
Na przyjęciu spotkało się 12 osób. Ile nastąpiło powitań, jeśli każda osoba przywitała się z każdą inną osobą?
Czytaj więcej: Wielokąt, wielokąt foremny, suma kątów w wielokącie. Zadanie 11
- Szczegóły
- Odsłon: 1732
W turnieju siatkówki spotkało się 8 drużyn, przy czym każda drużyna rozegrała z inną drużyną 2 mecze. Ile meczów rozegrano w turnieju?
Czytaj więcej: Wielokąt, wielokąt foremny, suma kątów w wielokącie. Zadanie 12