Aktualnie: 4920 użytkowników
Twierdzenie 1. (twierdzenie sinusów)
W dowolnym trójkącie stosunek długości boku do sinusa kąta leżącego naprzeciwko tego boku jest stały i równy długości średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie.
– długości boków trójkąta ABC
– miary kątów trójkąta ABC
– promień okręgu opisanego na trójkącie
– środek okręgu
Przykład 1.
W trójkącie ABC mamy dane: , oraz . Wyznacz średnicę okręgu opisanego na tym trójkącie.
Rozwiązanie:
Wykonujemy rysunek:
Wyznaczamy miarę kąta .
Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie jest równa , zatem:
Wyznaczamy długość promienia .
Wiemy, że:
Otrzymujemy:
Przykład 2.
Oblicz miarę kąta w trójkącie ABC, jeśli , oraz .
Rozwiązanie:
Zauważamy, że , zatem .
Wykonujemy rysunek:
Wyznaczamy .
Wiemy, że:
Otrzymujemy:
Odczytujemy z tablic matematycznych miarę kąta :
lub