Twierdzenie 1. (twierdzenie sinusów)

W dowolnym trójkącie stosunek długości boku do sinusa kąta leżącego naprzeciwko tego boku jest stały i równy długości średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie.

 – długości boków trójkąta ABC

 – miary kątów trójkąta ABC

 – promień okręgu opisanego na trójkącie

 – środek okręgu

Przykład 1.

W trójkącie ABC mamy dane: ,  oraz . Wyznacz średnicę okręgu opisanego na tym trójkącie.

Rozwiązanie:

Wykonujemy rysunek:

Wyznaczamy miarę kąta .

Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie jest równa , zatem:

Wyznaczamy długość promienia .

Wiemy, że:

Otrzymujemy:

Przykład 2.

Oblicz miarę kąta  w trójkącie ABC, jeśli ,  oraz .

Rozwiązanie:

Zauważamy, że , zatem .

Wykonujemy rysunek:

Wyznaczamy .

Wiemy, że:

Otrzymujemy:

Odczytujemy z tablic matematycznych miarę kąta :

 lub