Zbiór wartości funkcji liczbowej to zbiór wszystkich liczb, jakie otrzymujemy w wyniku obliczenia wartości funkcji dla wszystkich jej argumentów.
Definicja 1
Najmniejszą wartością funkcji liczbowej, nazywamy (jeśli istnieje) najmniejszą z liczb należących do zbioru wartości funkcji.
Największą wartością funkcji liczbowej, nazywamy (jeśli istnieje) największą z liczb należących do zbioru wartości funkcji.
Przykład 1
Wyznacz zbiór wartości funkcji
, gdzie
. Podaj najmniejszą i największą wartość funkcji f.






Najmniejsza wartość funkcji f: 1
Największa wartość funkcji f: 13.
Przykład 2
Sprawdź, czy liczba 2 należy do zbioru wartości funkcji f opisanej wzorem
, gdzie
.



Liczba 2 należy do zbioru wartości funkcji f.
Przykład 3
Dany jest wykres funkcji f. Odczytaj z wykresu wartość tej funkcji dla argumentu -8 oraz argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość -2.

Funkcja f dla argumentu -8 przyjmuje wartość 8.
Funkcja f przyjmuje wartość -2 dla
.
Wyznacz zbiór wartości funkcji f, jeśli:
a) 
b) 
c) 
d) 
Odczytaj z wykresu zbiór wartości funkcji f. Następnie podaj najmniejszą i największą wartość funkcji f (o ile istnieją) i dla jakich argumentów są one przyjmowane.
a) 
b) 
c) 
d) 
Na poniższym rysunku przedstawiony jest wykres funkcji 
a) 
b) 
Odczytaj z wykresu:
- dziedzinę i zbiór wartości funkcji f;
-
oraz
;
- argumenty, dla których wartość funkcji f jest równa -4;
- najmniejszą i największą wartość funkcji f (o ile istnieją) oraz dla jakich argumentów są one przyjmowane.
Dany jest wykres funkcji f.
a) 
b) 
Odczytaj z wykresu:
- dziedzinę i zbiór wartości funkcji f;
- wartość funkcji f dla argumentu 4;
- argumenty, dla których wartość funkcji f jest równa -2;
- dla ilu argumentów funkcja f przyjmuje wartość 1.
Podaj dziedzinę funkcji f. następnie oblicz, dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartość w podaną obok wzoru funkcji.
a) 
b) 
Sprawdź, czy liczba 5 należy do zbioru wartości funkcji:
a) 
b) 
Egzamin ósmoklasisty z matematyki
- zadania egzaminacyjne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do egzaminu ósmoklasisty z matematyki.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny egzaminu ósmoklasisty. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają się w dniu egzaminu około godziny 14: cke.gov.pl
Matematyka - egzamin ósmoklasisty:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
Matura z matematyki - zadania maturalne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do matury z matematyki - poziom podstawowy.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny matury podstawowej. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają sę w dniu egzaminu około godziny 14: CKE
Arkusze maturalne - poziom podstawowy:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2018 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2017 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2016 | pobierz | zobacz | zobacz |
tablice matematyczne 2023 - pobierz
tablice matematyczne - pobierz