Aktualnie: 3382 użytkowników
- Szczegóły
- Odsłon: 17382
Twierdzenie 1 (o współczynniku kierunkowym)
Jeśli dwa różne punkty o współrzędnych 
i 
należą do wykresu funkcji liniowej 
, to współczynnik kierunkowy a wyrażony jest wzorem:
Przykład 1
Dane są dwa punkty 
i 
należące do wykresu funkcji liniowej. Wyznacz wzór tej funkcji.
otrzymujemy
wyznaczamy wyraz wolny, korzystając ze współrzędnych punktu
otrzymujemy wzór funkcji:
Twierdzenie 2 (o monotoniczności funkcji liniowej)
Funkcja liniowa jest:
- rosnąca, jeśli 
;
- malejąca, jeśli 
;
- stała, jeśli 
.
Przykład 2
Określ monotoniczność funkcji f, opisanej wzorem:
a)  |
b)  |
c)  |
a)
Funkcja f jest malejąca.
b)
Funkcja f jest rosnąca.
c)
Funkcja f jest stała.
Twierdzenie 3
Proste będące wykresami funkcji liniowych są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy ich współczynniki kierunkowe są sobie równe.
Proste będące wykresami funkcji liniowych są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy ich współczynniki kierunkowe są przeciwne i odwrotne.
Przykład 3
Napisz wzór funkcji liniowej f, wiedząc, że jej wykres jest równoległy do wykresu funkcji 
i przechodzi przez punkt o współrzędnych 
.
Wiemy, że wykresy funkcji 
i 
są do siebie równoległe, zatem ich współczynniki kierunkowe są sobie równe.
wyznaczamy wyraz wolny, korzystając ze współrzędnych punktu , który należy do wykresu funkcji :
otrzymujemy wzór funkcji :
- Szczegóły
- Odsłon: 3493
Dane są punkty A i B należące do wykresu funkcji liniowej. Oblicz współczynnik kierunkowy występujący we wzorze tej funkcji liniowej, jeśli:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Czytaj więcej: Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej. Zadanie 1
- Szczegóły
- Odsłon: 3057
Do wykresu funkcji liniowej należą punkty M i N. Wyznacz wzór tej funkcji, jeśli:
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej. Zadanie 2
- Szczegóły
- Odsłon: 1758
Do wykresu funkcji liniowej 
należy punkt 
. Oblicz m. Dla otrzymanej wartości m, wyznacz współczynnik kierunkowy i wyznacz wyraz wolny funkcji f.
Czytaj więcej: Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej. Zadanie 3
- Szczegóły
- Odsłon: 2224
Na poniższym rysunku przedstawiony jest wykres funkcji liniowej. Podaj wzór tej funkcji.
a) 
b) 
Czytaj więcej: Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej. Zadanie 4
- Szczegóły
- Odsłon: 1454
Dana jest funkcja liniowa 
. Określ, czy funkcja f jest rosnąca, malejąca czy stała, jeśli:
a)  |
b)  |
c)  |
d)  |
Czytaj więcej: Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej. Zadanie 5
- Szczegóły
- Odsłon: 1573
Wyznacz wszystkie wartości m, 
, dla których funkcja liniowa:
a) 
jest stała
b) 
jest rosnąca
c) 
jest malejąca
d) 
jest stała.
Czytaj więcej: Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej. Zadanie 6
- Szczegóły
- Odsłon: 2334
Określ znaki współczynników a i b we wzorze funkcji liniowej 
, której wykres jest przedstawiony poniżej:
a) 
b) 
c) 
Czytaj więcej: Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej. Zadanie 7
- Szczegóły
- Odsłon: 2242
Dany jest wzór funkcji liniowej f. Naszkicuj wykres funkcji f na podstawie interpretacji współczynników występujących we wzorze funkcji. Następnie oblicz miejsce zerowe i omów własności funkcji f, jeśli:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Czytaj więcej: Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej. Zadanie 8
- Szczegóły
- Odsłon: 2951
Dany jest wzór funkcji liniowej f oraz punkt P. Wyznacz wzór funkcji liniowej g, wiedząc, że wykres funkcji g jest równoległy do wykresu funkcji f i przechodzi przez punkt P, jeśli:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Czytaj więcej: Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej. Zadanie 9
- Szczegóły
- Odsłon: 2155
Wykres funkcji liniowej f jest równoległy do wykresu funkcji liniowej g. Oblicz m, jeśli:
a) 
b) 
Dla wyznaczonej wartości m naszkicuj wykresy obydwu funkcji w jednym układzie współrzędnych.
Czytaj więcej: Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej. Zadanie 10
- Szczegóły
- Odsłon: 1676
Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty 
oraz 
. Wykres funkcji liniowej g jest równoległy do wykresu funkcji f i przechodzi przez punkt 
.
a) Wyznacz wzory funkcji f i g.
b) Podaj argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne.
c) Oblicz pole trójkąta ograniczonego wykresem funkcji g i osiami układu współrzędnych.
Czytaj więcej: Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej. Zadanie 11