Dany jest wzór funkcji liniowej f. Naszkicuj wykres funkcji f na podstawie interpretacji współczynników występujących we wzorze funkcji. Następnie oblicz miejsce zerowe i omów własności funkcji f, jeśli:

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

f) 

      

Rozwiązanie:

Korzystamy z twierdzenia o monotoniczności funkcji liniowej  oraz współrzędnych punktu przecięcia z osią OY - 

a)  

, zatem funkcja jest rosnąca

, zatem punkt przecięcia z osią OY ma współrzędne 

Zauważamy, że dla argumentu 0 funkcja f przyjmuje wartość -1.

Aby naszkicować wykres funkcji liniowej musimy wyznaczyć współrzędne drugiego punktu należącego do wykresu funkcji f.

Zauważamy, że każdy wzrost argumentu o 1 powoduje przyrost wartości funkcji o 3, ponieważ .

otrzymaliśmy współrzędne dwóch punktów:

Wyznaczamy miejsce zerowe korzystając ze współrzędnych punktu przecięcia wykresu funkcji z osią OX - 

Odczytujemy własności funkcji:

- dziedzina:

- zbiór wartości:

- miejsce zerowe:

- wartości dodatnie, ujemne:

- monotoniczność:

Funkcja rosnąca dla .

- różnowartościowość:

Funkcja jest różnowartościowa.

- wartość największa, najmniejsza:

Brak.

b) 

, zatem funkcja jest malejąca

, zatem punkt przecięcia z osią OY ma współrzędne 

Zauważamy, że dla argumentu 0 funkcja f przyjmuje wartość 0.

Aby naszkicować wykres funkcji liniowej musimy wyznaczyć współrzędne drugiego punktu należącego do wykresu funkcji f.

Zauważamy, że każdy wzrost argumentu o 1 powoduje przyrost wartości funkcji o -4, ponieważ .

otrzymaliśmy współrzędne dwóch punktów:

Wyznaczamy miejsce zerowe korzystając ze współrzędnych punktu przecięcia wykresu funkcji z osią OX - 

Odczytujemy własności funkcji:

- dziedzina:

- zbiór wartości:

- miejsce zerowe:

- wartości dodatnie, ujemne:

- monotoniczność:

Funkcja malejąca dla .

- różnowartościowość:

Funkcja jest różnowartościowa.

- wartość największa, najmniejsza:

Brak.

c) 

, zatem funkcja jest malejąca

, zatem punkt przecięcia z osią OY ma współrzędne 

Zauważamy, że dla argumentu 0 funkcja f przyjmuje wartość 2.

Aby naszkicować wykres funkcji liniowej musimy wyznaczyć współrzędne drugiego punktu należącego do wykresu funkcji f.

Zauważamy, że każdy wzrost argumentu o 1 powoduje przyrost wartości funkcji o , ponieważ . Dla ułatwienia obliczeń zwiększmy argument o 3 co spowoduje przyrost wartości funkcji o 

otrzymaliśmy współrzędne dwóch punktów:

Wyznaczamy miejsce zerowe korzystając ze współrzędnych punktu przecięcia wykresu funkcji z osią OX - 

Odczytujemy własności funkcji:

- dziedzina:

- zbiór wartości:

- miejsce zerowe:

- wartości dodatnie, ujemne:

- monotoniczność:

Funkcja malejąca dla .

- różnowartościowość:

Funkcja jest różnowartościowa.

- wartość największa, najmniejsza:

Brak.

d) 

, zatem funkcja jest malejąca

, zatem punkt przecięcia z osią OY ma współrzędne 

Zauważamy, że dla argumentu 0 funkcja f przyjmuje wartość 1.

Aby naszkicować wykres funkcji liniowej musimy wyznaczyć współrzędne drugiego punktu należącego do wykresu funkcji f.

Zauważamy, że każdy wzrost argumentu o 1 powoduje przyrost wartości funkcji o , ponieważ . Dla ułatwienia obliczeń zwiększmy argument o 7 co spowoduje przyrost wartości funkcji o 

otrzymaliśmy współrzędne dwóch punktów:

Wyznaczamy miejsce zerowe korzystając ze współrzędnych punktu przecięcia wykresu funkcji z osią OX - 

Odczytujemy własności funkcji:

- dziedzina:

- zbiór wartości:

- miejsce zerowe:

- wartości dodatnie, ujemne:

- monotoniczność:

Funkcja malejąca dla .

- różnowartościowość:

Funkcja jest różnowartościowa.

- wartość największa, najmniejsza:

Brak.

e) 

, zatem funkcja jest rosnąca

, zatem punkt przecięcia z osią OY ma współrzędne 

Zauważamy, że dla argumentu 0 funkcja f przyjmuje wartość -3.

Aby naszkicować wykres funkcji liniowej musimy wyznaczyć współrzędne drugiego punktu należącego do wykresu funkcji f.

Zauważamy, że każdy wzrost argumentu o 1 powoduje przyrost wartości funkcji o , ponieważ . Dla ułatwienia obliczeń zwiększmy argument o 5 co spowoduje przyrost wartości funkcji o 

otrzymaliśmy współrzędne dwóch punktów:

Wyznaczamy miejsce zerowe korzystając ze współrzędnych punktu przecięcia wykresu funkcji z osią OX - 

Odczytujemy własności funkcji:

- dziedzina:

- zbiór wartości:

- miejsce zerowe:

- wartości dodatnie, ujemne:

- monotoniczność:

Funkcja rosnąca dla .

- różnowartościowość:

Funkcja jest różnowartościowa.

- wartość największa, najmniejsza:

Brak.

f) 

, zatem funkcja jest rosnąca

, zatem punkt przecięcia z osią OY ma współrzędne 

Zauważamy, że dla argumentu 0 funkcja f przyjmuje wartość 2.

Aby naszkicować wykres funkcji liniowej musimy wyznaczyć współrzędne drugiego punktu należącego do wykresu funkcji f.

Zauważamy, że każdy wzrost argumentu o 1 powoduje przyrost wartości funkcji o , ponieważ . Dla ułatwienia obliczeń zwiększmy argument o 4 co spowoduje przyrost wartości funkcji o 

otrzymaliśmy współrzędne dwóch punktów:

Wyznaczamy miejsce zerowe korzystając ze współrzędnych punktu przecięcia wykresu funkcji z osią OX - 

Odczytujemy własności funkcji:

- dziedzina:

- zbiór wartości:

- miejsce zerowe:

- wartości dodatnie, ujemne:

- monotoniczność:

Funkcja rosnąca dla .

- różnowartościowość:

Funkcja jest różnowartościowa.

- wartość największa, najmniejsza:

Brak.