Aktualnie: 138  użytkowników

yt Youtube      mail Kontakt     tw Twitter     fb Facebook     in Instagram

 

Polityka plików cookie

Dany jest wzór funkcji liniowej f. Naszkicuj wykres funkcji f na podstawie interpretacji współczynników występujących we wzorze funkcji. Następnie oblicz miejsce zerowe i omów własności funkcji f, jeśli:

a) image001

b) image002

c) image003

d) image004

e) image005

f) image006

      

Rozwiązanie:

Korzystamy z twierdzenia o monotoniczności funkcji liniowej image007 oraz współrzędnych punktu przecięcia z osią OY - image008

a) image001 

image009

image010, zatem funkcja jest rosnąca

image011, zatem punkt przecięcia z osią OY ma współrzędne image012

Zauważamy, że dla argumentu 0 funkcja f przyjmuje wartość -1.

Aby naszkicować wykres funkcji liniowej musimy wyznaczyć współrzędne drugiego punktu należącego do wykresu funkcji f.

Zauważamy, że każdy wzrost argumentu o 1 powoduje przyrost wartości funkcji o 3, ponieważ image013.

image014

image015

otrzymaliśmy współrzędne dwóch punktów:

image016

image017

Wyznaczamy miejsce zerowe korzystając ze współrzędnych punktu przecięcia wykresu funkcji z osią OX - image018

image009

image019

image020

Odczytujemy własności funkcji:

- dziedzina:

image021

- zbiór wartości:

image022

- miejsce zerowe:

image023

- wartości dodatnie, ujemne:

image024

image025

- monotoniczność:

Funkcja rosnąca dla image026.

- różnowartościowość:

Funkcja jest różnowartościowa.

- wartość największa, najmniejsza:

Brak.

b) image002

image027

image028, zatem funkcja jest malejąca

image029, zatem punkt przecięcia z osią OY ma współrzędne image030

Zauważamy, że dla argumentu 0 funkcja f przyjmuje wartość 0.

Aby naszkicować wykres funkcji liniowej musimy wyznaczyć współrzędne drugiego punktu należącego do wykresu funkcji f.

Zauważamy, że każdy wzrost argumentu o 1 powoduje przyrost wartości funkcji o -4, ponieważ image031.

image032

image033

otrzymaliśmy współrzędne dwóch punktów:

image034

image035

Wyznaczamy miejsce zerowe korzystając ze współrzędnych punktu przecięcia wykresu funkcji z osią OX - image018

image027

image036

image037

Odczytujemy własności funkcji:

- dziedzina:

image021

- zbiór wartości:

image022

- miejsce zerowe:

image038

- wartości dodatnie, ujemne:

image039

image040

- monotoniczność:

Funkcja malejąca dla image026.

- różnowartościowość:

Funkcja jest różnowartościowa.

- wartość największa, najmniejsza:

Brak.

c) image003

image041

image028, zatem funkcja jest malejąca

image042, zatem punkt przecięcia z osią OY ma współrzędne image043

Zauważamy, że dla argumentu 0 funkcja f przyjmuje wartość 2.

Aby naszkicować wykres funkcji liniowej musimy wyznaczyć współrzędne drugiego punktu należącego do wykresu funkcji f.

Zauważamy, że każdy wzrost argumentu o 1 powoduje przyrost wartości funkcji o image044, ponieważ image045. Dla ułatwienia obliczeń zwiększmy argument o 3 co spowoduje przyrost wartości funkcji o image046

image047

image048

otrzymaliśmy współrzędne dwóch punktów:

image049

image050

Wyznaczamy miejsce zerowe korzystając ze współrzędnych punktu przecięcia wykresu funkcji z osią OX - image018

image041

image051

image052

image053

Odczytujemy własności funkcji:

- dziedzina:

image021

- zbiór wartości:

image022

- miejsce zerowe:

image054

- wartości dodatnie, ujemne:

image055

image056

- monotoniczność:

Funkcja malejąca dla image026.

- różnowartościowość:

Funkcja jest różnowartościowa.

- wartość największa, najmniejsza:

Brak.

d) image004

image057

image028, zatem funkcja jest malejąca

image058, zatem punkt przecięcia z osią OY ma współrzędne image059

Zauważamy, że dla argumentu 0 funkcja f przyjmuje wartość 1.

Aby naszkicować wykres funkcji liniowej musimy wyznaczyć współrzędne drugiego punktu należącego do wykresu funkcji f.

Zauważamy, że każdy wzrost argumentu o 1 powoduje przyrost wartości funkcji o image060, ponieważ image061. Dla ułatwienia obliczeń zwiększmy argument o 7 co spowoduje przyrost wartości funkcji o image062

image063

image064

otrzymaliśmy współrzędne dwóch punktów:

image065

image066

Wyznaczamy miejsce zerowe korzystając ze współrzędnych punktu przecięcia wykresu funkcji z osią OX - image018

image057

image067

image068

image069

image070

Odczytujemy własności funkcji:

- dziedzina:

image021

- zbiór wartości:

image022

- miejsce zerowe:

image071

- wartości dodatnie, ujemne:

image072

image073

- monotoniczność:

Funkcja malejąca dla image026.

- różnowartościowość:

Funkcja jest różnowartościowa.

- wartość największa, najmniejsza:

Brak.

e) image005

image074

image010, zatem funkcja jest rosnąca

image075, zatem punkt przecięcia z osią OY ma współrzędne image076

Zauważamy, że dla argumentu 0 funkcja f przyjmuje wartość -3.

Aby naszkicować wykres funkcji liniowej musimy wyznaczyć współrzędne drugiego punktu należącego do wykresu funkcji f.

Zauważamy, że każdy wzrost argumentu o 1 powoduje przyrost wartości funkcji o image077, ponieważ image078. Dla ułatwienia obliczeń zwiększmy argument o 5 co spowoduje przyrost wartości funkcji o image079

image080

image081

otrzymaliśmy współrzędne dwóch punktów:

image082

image083

Wyznaczamy miejsce zerowe korzystając ze współrzędnych punktu przecięcia wykresu funkcji z osią OX - image018

image074

image084

image085

image086

image087

Odczytujemy własności funkcji:

- dziedzina:

image021

- zbiór wartości:

image022

- miejsce zerowe:

image106

- wartości dodatnie, ujemne:

image088

image089

- monotoniczność:

Funkcja rosnąca dla image026.

- różnowartościowość:

Funkcja jest różnowartościowa.

- wartość największa, najmniejsza:

Brak.

f) image006

image090

image091

image092

image010, zatem funkcja jest rosnąca

image042, zatem punkt przecięcia z osią OY ma współrzędne image043

Zauważamy, że dla argumentu 0 funkcja f przyjmuje wartość 2.

Aby naszkicować wykres funkcji liniowej musimy wyznaczyć współrzędne drugiego punktu należącego do wykresu funkcji f.

Zauważamy, że każdy wzrost argumentu o 1 powoduje przyrost wartości funkcji o image093, ponieważ image094. Dla ułatwienia obliczeń zwiększmy argument o 4 co spowoduje przyrost wartości funkcji o image095

image096

image097

otrzymaliśmy współrzędne dwóch punktów:

image098

image099

Wyznaczamy miejsce zerowe korzystając ze współrzędnych punktu przecięcia wykresu funkcji z osią OX - image018

image092

image100

image101

image102

image103

Odczytujemy własności funkcji:

- dziedzina:

image021

- zbiór wartości:

image022

- miejsce zerowe:

image107

- wartości dodatnie, ujemne:

image104

image105

- monotoniczność:

Funkcja rosnąca dla image026.

- różnowartościowość:

Funkcja jest różnowartościowa.

- wartość największa, najmniejsza:

Brak.