Aktualnie: 55097 użytkowników
- Szczegóły
- Odsłon: 3561
Definicja 1
W trójkącie prostokątnym, w którym a, b to przyprostokątne, c – przeciwprostokątna, dany jest kąt 
i kąt 
.
Dla kątów i możemy określić następujące funkcje trygonometryczne:
- dla kąta :
Sinus kąta ostrego to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do przeciwprostokątnej:
Cosinus kąta ostrego to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie do przeciwprostokątnej:
Tangens kąta ostrego to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do przyprostokątnej leżącej przy kącie :
Cotangens kąta ostrego to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie do przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta :
- dla kąta :
Sinus kąta ostrego to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do przeciwprostokątnej:
Cosinus kąta ostrego to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie do przeciwprostokątnej:
Tangens kąta ostrego to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do przyprostokątnej leżącej przy kącie :
Cotangens kąta ostrego to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie do przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta :
Przykład 1
Pod jakim kątem padają promienie słoneczne, jeśli kij mający długość 142 cm, ustawiony prostopadle do powierzchni Ziemi na płaskim terenie, rzuca cień, którego długość jest równa 250 cm?
Mamy podane długości dwóch przyprostokątnych trójkąta, zatem możemy skorzystać z funkcji 
lub 
.
Odczytujemy szukaną wartość w tablicach matematycznych.
Przykład 2
Dany jest trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątna przyległa do kąta ostrego ma długość a oraz przeciwprostokątna ma długość b. Wiadomo, że 
.
Wyznacz wartość ułamka 
.
Wiemy, że:
Zauważamy, że:
Otrzymujemy:
Przekształcamy równanie wyznaczając jedną ze zmiennych:
Podstawiamy wartość a do wyrażenia :
:
Przykład 3
Zbuduj kąt ostry , dla którego 
.
- Szczegóły
- Odsłon: 5199
Oblicz wartość sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa kąta ostrego 
w trójkącie prostokątnym na rysunku poniżej:
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 5960
Na podstawie danych na rysunku poniżej, oblicz wartość wyrażenia:
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 5467
Oblicz długość odcinka x zaznaczonego na rysunku poniżej. Skorzystaj z tablic trygonometrycznych. Wynik podaj z dokładnością do pierwszego miejsca po przecinku.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 4512
Na podstawie podanych niżej informacji oblicz obwód danego trójkąta. Wynik podaj z dokładnością do 1 cm.
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2816
W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych a i b oraz przeciwprostokątnej długości c kąt ostry 
leży naprzeciw boku długości a. Wiedząc, że:
a) 
, oblicz 
b) 
, oblicz 
c) 
, oblicz 
d) 
, oblicz 
- Szczegóły
- Odsłon: 2729
Wyznacz miarę kąta 
, korzystając z danych na rysunku:
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2278
Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości a, b, c i kątach ostrych 
– jak na rysunku obok. Wyznacz wielkości, podane obok danych:
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2104
Skonstruuj kąt ostry 
, wiedząc, że:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1735
Droga wznosi się pod kątem 
. Janek przeszedł tą drogą 650 metrów. Jaką pokonał wysokość?
- Szczegóły
- Odsłon: 1922
Wieża ma wysokość 34 m. W jakiej odległości od podstawy wieży zmierzono kąt wzniesienia tej wieży, jeśli był równy 
?
- Szczegóły
- Odsłon: 2214
Pilot samolotu lecącego na wysokości 2000 m z prędkością 230 km/h spostrzegł pewną miejscowość pod kątem depresji równym 
. Po ilu minutach samolot znajdzie się nad tą miejscowością?
- Szczegóły
- Odsłon: 1881
Do miski mającej kształt półkuli o promieniu 10 cm nalano wodę do wysokości 6 cm. Jaki jest największy kąt 
, o który można przechylić miskę tak, żeby woda się nie wylała?