Definicja 1

W trójkącie prostokątnym, w którym a, b to przyprostokątne, c – przeciwprostokątna, dany jest kąt  i kąt .

Dla kątów  i  możemy określić następujące funkcje trygonometryczne:

- dla kąta :

Sinus kąta ostrego  to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta  do przeciwprostokątnej:

Cosinus kąta ostrego  to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie  do przeciwprostokątnej:

Tangens kąta ostrego  to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta  do przyprostokątnej leżącej przy kącie :

Cotangens kąta ostrego  to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie  do przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta :

- dla kąta :

Sinus kąta ostrego  to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta  do przeciwprostokątnej:

Cosinus kąta ostrego  to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie  do przeciwprostokątnej:

Tangens kąta ostrego  to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta  do przyprostokątnej leżącej przy kącie :

Cotangens kąta ostrego  to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie  do przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta :

Przykład 1

Pod jakim kątem padają promienie słoneczne, jeśli kij mający długość 142 cm, ustawiony prostopadle do powierzchni Ziemi na płaskim terenie, rzuca cień, którego długość jest równa 250 cm?

Mamy podane długości dwóch przyprostokątnych trójkąta, zatem możemy skorzystać z funkcji  lub .

Odczytujemy szukaną wartość w tablicach matematycznych.

Przykład 2

Dany jest trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątna przyległa do kąta ostrego  ma długość a oraz przeciwprostokątna ma długość b. Wiadomo, że .

Wyznacz wartość ułamka .

Wiemy, że:

Zauważamy, że:

Otrzymujemy:

Przekształcamy równanie wyznaczając jedną ze zmiennych:

Podstawiamy wartość a do wyrażenia :

:

Przykład 3

Zbuduj kąt ostry , dla którego .