Witaj w matzadanie!

Szczegóły

Odsłon: 1374

      

Funkcja kwadratowa , gdzie, określona w zbiorze liczb rzeczywistych, gdzie:

- przyjmuje wartość najmniejszą równą q, jeśli , wówczas ramiona paraboli skierowane są do góry, a więc funkcja kwadratowa nie przyjmuje wartości największej.

- przyjmuje wartość największą równą q, jeśli , wówczas ramiona paraboli skierowane są do dołu, a więc funkcja kwadratowa nie przyjmuje wartości najmniejszej.

Przykład 1.

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej . Rozważ tę funkcję w podanym przedziale domkniętym. Stwierdź na podstawie wykresu jaka jest wartość najmniejsza oraz wartość największa funkcji  w podanym przedziale.

a) 

 

Wartość najmniejsza:

Wartość największa:

b) 

Wartość najmniejsza:

Wartość największa:

c) 

Wartość najmniejsza:

Wartość największa:

d) 

Wartość najmniejsza:

Wartość największa:

Wartość najmniejszą oraz wartość największą funkcji kwadratowej  w przedziale domkniętym  znajdujemy w następujący sposób:

- wyznaczamy  i ;

- wyznaczamy współrzędne wierzchołka ;

Jeśli  to wybieramy wartość najmniejszą i wartość największą spośród liczb .

Jeśli  to wybieramy wartość najmniejszą i wartość największą spośród liczb  i .

Przykład 2.

Nie wykonując rysunku oblicz wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej  w przedziale:

a)  

Wyznaczamy  i :

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka paraboli:

Otrzymujemy:

Wybieramy wartość najmniejszą i wartość największą spośród liczb :

Wartość najmniejsza:

Wartość największa:

b)  

Wyznaczamy  i :

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka paraboli:

Otrzymujemy:

Wyznaczamy drugą współrzędną wierzchołka:

Wybieramy wartość najmniejszą i wartość największą spośród liczb :

Wartość najmniejsza:

Wartość największa: