Aktualnie: 5234 użytkowników
Funkcja kwadratowa , gdzie, określona w zbiorze liczb rzeczywistych, gdzie:
- przyjmuje wartość najmniejszą równą q, jeśli , wówczas ramiona paraboli skierowane są do góry, a więc funkcja kwadratowa nie przyjmuje wartości największej.
- przyjmuje wartość największą równą q, jeśli , wówczas ramiona paraboli skierowane są do dołu, a więc funkcja kwadratowa nie przyjmuje wartości najmniejszej.
Przykład 1.
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej . Rozważ tę funkcję w podanym przedziale domkniętym. Stwierdź na podstawie wykresu jaka jest wartość najmniejsza oraz wartość największa funkcji w podanym przedziale.
a)
Wartość najmniejsza:
Wartość największa:
b)
Wartość najmniejsza:
Wartość największa:
c)
Wartość najmniejsza:
Wartość największa:
d)
Wartość najmniejsza:
Wartość największa:
Wartość najmniejszą oraz wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym znajdujemy w następujący sposób:
- wyznaczamy i ;
- wyznaczamy współrzędne wierzchołka ;
Jeśli to wybieramy wartość najmniejszą i wartość największą spośród liczb .
Jeśli to wybieramy wartość najmniejszą i wartość największą spośród liczb i .
Przykład 2.
Nie wykonując rysunku oblicz wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale:
a)
Wyznaczamy i :
Wyznaczamy współrzędne wierzchołka paraboli:
Otrzymujemy:
Wybieramy wartość najmniejszą i wartość największą spośród liczb :
Wartość najmniejsza:
Wartość największa:
b)
Wyznaczamy i :
Wyznaczamy współrzędne wierzchołka paraboli:
Otrzymujemy:
Wyznaczamy drugą współrzędną wierzchołka:
Wybieramy wartość najmniejszą i wartość największą spośród liczb :
Wartość najmniejsza:
Wartość największa: