Wyrażenia, które są liczbami, literami lub iloczynami liczb i liter, nazywamy jednomianami np.:

Jednomiany są podobne jeśli różnią się co najwyżej współczynnikami liczbowymi. Takie jednomiany nazywa się również wyrazami podobnymi



Pojedyncze litery i liczby, a także liczby i litery połączone znakami działań wraz z nawiasami wyznaczającymi kolejność działań tworzą wyrażenia algebraiczne np.:

Niektórym wyrażeniom algebraicznym możemy nadawać nazwy. Nazwę wyrażenia określa działanie, które należy wykonać jako ostatnie zgodnie z kolejnością wykonywania działań np.:
to suma potrojonego kwadratu liczby y i podwojonej liczby x
to iloczyn różnicy liczb a i b i sumy liczb a i b
to kwadrat różnicy potrojonej liczby x i liczby y
to pierwiastek sześcienny z kwadratu różnicy liczb a i b
Aby pomnożyć sumę algebraiczną przez jednomian należy jednomian pomnożyć przez każdy składnik sumy.
Przykład 1



Aby pomnożyć dwie sumy algebraiczne, należy pomnożyć każdy składnik pierwszej sumy przez każdy składnik drugiej sumy i dodać otrzymane iloczyny.
Przykład 2
Wykonaj mnożenie



Przykład 3
Sprowadź wyrażenie
do najprostszej postaci i oblicz jego wartość dla
i
.


dla
i
otrzymujemy


Rozłożyć wyrażenie algebraiczne na czynniki oznacza przekształcić sumę algebraiczną w iloczyn co najmniej dwóch takich wyrażeń, aby każde z nich zawierało co najmniej jedną literę.
Przykład 4
Rozłóż na czynniki wyrażenie algebraiczne:





Zapisz w postaci wyrażeń algebraicznych:
a) iloczyn liczby a przez sumę liczb b i c;
b) iloraz podwojonej liczby a przez pierwiastek kwadratowy z liczby b;
c) sumę kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych;
d) dodatnią różnicę kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych nieparzystych;
e) kwadrat sumy potrojonej liczby x i trzeciej części liczby y;
f) sześcian różnicy liczby x i kwadratu liczby a.
Czytaj więcej: Działania na wyrażeniach algebraicznych. Zadanie 1
Wykonaj mnożenie:
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Działania na wyrażeniach algebraicznych. Zadanie 2
Wykonaj mnożenie i zapisz w postaci jednomianu:
a) 
b) 
c) 
Czytaj więcej: Działania na wyrażeniach algebraicznych. Zadanie 3
Wykonaj działania, a następnie przeprowadź redukcję jednomianów podobnych:
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Działania na wyrażeniach algebraicznych. Zadanie 4
Doprowadź wyrażenia do najprostszej postaci. Następnie oblicz ich wartość dla podanych obok liczb.
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Działania na wyrażeniach algebraicznych. Zadanie 5
Rozwiąż równania:
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Działania na wyrażeniach algebraicznych. Zadanie 6
Rozwiąż nierówności:
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Działania na wyrażeniach algebraicznych. Zadanie 7
Wyłącz liczbę (-1) przed nawias:
a)
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Działania na wyrażeniach algebraicznych. Zadanie 8
Wyłącz wspólny czynnik przed nawias:
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Działania na wyrażeniach algebraicznych. Zadanie 9
Wyłącz daną obok wyrażenia liczbę przed nawias:
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Działania na wyrażeniach algebraicznych. Zadanie 10
Wyłącz wspólny czynnik przed nawias:
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Działania na wyrażeniach algebraicznych. Zadanie 11
Rozwiąż równania:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Czytaj więcej: Działania na wyrażeniach algebraicznych. Zadanie 12
Egzamin ósmoklasisty z matematyki
- zadania egzaminacyjne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do egzaminu ósmoklasisty z matematyki.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny egzaminu ósmoklasisty. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają się w dniu egzaminu około godziny 14: cke.gov.pl
Matematyka - egzamin ósmoklasisty:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
Matura z matematyki - zadania maturalne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do matury z matematyki - poziom podstawowy.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny matury podstawowej. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają sę w dniu egzaminu około godziny 14: CKE
Arkusze maturalne - poziom podstawowy:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2018 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2017 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2016 | pobierz | zobacz | zobacz |
tablice matematyczne 2023 - pobierz
tablice matematyczne - pobierz