Aktualnie: 3495 użytkowników
- Szczegóły
- Odsłon: 2318
W trójkącie prostokątnym boki znajdujące się przy kącie prostym nazywamy przyprostokątnymi, a bok leżący naprzeciw kąta prostego – przeciwprostokątną.
Najdłuższym bokiem w trójkącie prostokątnym jest przeciwprostokątna, ponieważ leży naprzeciw kąta o największej mierze.
Twierdzenie 1
Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
Przykład 1
Oblicz długość nieznanych odcinków na rysunkach poniżej:
a) 
b) 
Twierdzenie 2 Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
Jeśli suma kwadratów długości dwóch boków jest równa kwadratowi długości trzeciego boku trójkąta to ten trójkąt jest prostokątny.
Przykład 2
Dane są długości trzech boków trójkąta. Czy któryś z tych trójkątów jest prostokątny?
a) 
Zauważamy, że:
Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe, zatem trójkąt o bokach jest trójkątem prostokątnym.
b) 
Zauważamy, że:
Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe, zatem trójkąt o bokach jest trójkątem prostokątnym.
c) 
Zauważamy, że:
Otrzymaliśmy zdanie fałszywe, zatem trójkąt o bokach nie jest trójkątem prostokątnym.
Twierdzenie 3
Jeśli boki trójkąta oznaczymy a, b, c 
oraz 
to trójkąt jest rozwartokątny, jeśli natomiast 
to trójkąt jest ostrokątny.
Przykład 3
Skonstruuj odcinek długości 
.
- Szczegóły
- Odsłon: 4457
Oblicz długości nieznanych odcinków na rysunkach poniżej:
a) 
b) 
- Szczegóły
- Odsłon: 3949
O ile odcinek CD jest krótszy od odcinka BC?
a) 
b) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2288
Ile cali ma telewizor, którego wymiary ekranu wynoszą 42 cm na 31,5 cm?
- Szczegóły
- Odsłon: 1979
Dwa samochody minęły się na skrzyżowaniu: pierwszy jechał w kierunku wschodnim z prędkością 96 km/h, a drugi w kierunku południowym z prędkością 72 km/h. Ile kilometrów przejechał każdy z nich w czasie 5 minut i jaka była wtedy odległość między tymi samochodami w linii prostej?
- Szczegóły
- Odsłon: 2991
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego pozostają w stosunku 5:12. Oblicz długości boków tego trójkąta, jeśli jego obwód jest równy 90 cm.
- Szczegóły
- Odsłon: 2593
Jeden bok prostokąta ma długość 11 cm, a drugi jest o 1 cm krótszy od przekątnej. Oblicz obwód tego prostokąta.
- Szczegóły
- Odsłon: 2387
Wyznacz wzór na długość przekątnej kwadratu w zależności od długości a jego boku. Następnie oblicz długość boku kwadratu, którego przekątna jest o 2 cm dłuższa od boku.
- Szczegóły
- Odsłon: 2145
Wyznacz długość odcinka AB, wiedząc, że punkt P leży w odległości 
od prostej AB oraz w odległości 
od punktu A i od punktu B.
- Szczegóły
- Odsłon: 2562
Dane są odcinki a i b ( a > b > 0 ). Skonstruuj odcinek długości:
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2027
Wyznacz liczbę a, dla której podane liczby są długościami boków trójkąta prostokątnego. Rozważ dwa przypadki.
a) 0,5a; 12; 20
b) 8; 9a; 10
- Szczegóły
- Odsłon: 5260
Sprawdź, czy trójkąt o podanych długościach boków jest ostrokątny, prostokątny, czy rozwartokątny.
a) 2,5 cm; 6 cm; 6,5 cm
b) 
cm; 2 cm; 3 cm
c) 9 cm; 8 cm; 5 cm
d) 
cm; 
cm; 
cm
e) 
cm; 
cm; 
cm
f) 
cm; 
cm; 
cm
- Szczegóły
- Odsłon: 2190
Sprawdź, czy dany trójkąt jest prostokątny, ostrokątny, czy rozwartokątny, jeśli długości jego boków pozostają w stosunku:
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2314
W prostokącie ABCD bok AD ma długość 10 cm. Na boku AB zaznaczono punkt E w taki sposób, że 
. Punkt E połączono z punktami D i C. Wyznacz długość boku AB wiedząc, że kąt DEC jest prosty.
- Szczegóły
- Odsłon: 1499
Boki prostokąta ABCD mają długość: 
, 
. Niech K oznacza środek boku DC, zaś L – punkt leżący na boku BC i dzielący ten bok na dwa odcinki w stosunku 1:2. Wykaż, że trójkąt ALK jest prostokątny. Rozważ dwa przypadki.
- Szczegóły
- Odsłon: 1446
W prostokącie ABCD boki mają długość: 
, 
. Bok BC przedłużono poza punkt C do punktu E. Odcinek AE przecina bok DC w punkcie P. Wykaż, że jeśli 
, to kąt APB jest prosty.
