Witaj w matzadanie!
Co znajdziecie na stronie?
Strona matzadanie.pl jest przeznaczona dla osób, które chcą rozwijać swoje umiejętności matematyczne.
Na stronie zamieszczone są opracowania poszczególnych zagadnień oraz przykładowe zadania, które na co dzień sprawiają Wam największe problemy.
Powodzenia.
Kanał YouTube »
- Szczegóły
- Odsłon: 5225
W trójkącie prostokątnym boki znajdujące się przy kącie prostym nazywamy przyprostokątnymi, a bok leżący naprzeciw kąta prostego – przeciwprostokątną.
Najdłuższym bokiem w trójkącie prostokątnym jest przeciwprostokątna, ponieważ leży naprzeciw kąta o największej mierze.
Twierdzenie 1
Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
Przykład 1
Oblicz długość nieznanych odcinków na rysunkach poniżej:
a) 
b) 
Twierdzenie 2 Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
Jeśli suma kwadratów długości dwóch boków jest równa kwadratowi długości trzeciego boku trójkąta to ten trójkąt jest prostokątny.
Przykład 2
Dane są długości trzech boków trójkąta. Czy któryś z tych trójkątów jest prostokątny?
a) 
Zauważamy, że:
Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe, zatem trójkąt o bokach jest trójkątem prostokątnym.
b) 
Zauważamy, że:
Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe, zatem trójkąt o bokach jest trójkątem prostokątnym.
c) 
Zauważamy, że:
Otrzymaliśmy zdanie fałszywe, zatem trójkąt o bokach nie jest trójkątem prostokątnym.
Twierdzenie 3
Jeśli boki trójkąta oznaczymy a, b, c 
oraz 
to trójkąt jest rozwartokątny, jeśli natomiast 
to trójkąt jest ostrokątny.
Przykład 3
Skonstruuj odcinek długości 
.
- Szczegóły
- Odsłon: 6924
Oblicz długości nieznanych odcinków na rysunkach poniżej:
a) 
b) 
- Szczegóły
- Odsłon: 6414
O ile odcinek CD jest krótszy od odcinka BC?
a) 
b) 
- Szczegóły
- Odsłon: 4063
Ile cali ma telewizor, którego wymiary ekranu wynoszą 42 cm na 31,5 cm?
- Szczegóły
- Odsłon: 3814
Dwa samochody minęły się na skrzyżowaniu: pierwszy jechał w kierunku wschodnim z prędkością 96 km/h, a drugi w kierunku południowym z prędkością 72 km/h. Ile kilometrów przejechał każdy z nich w czasie 5 minut i jaka była wtedy odległość między tymi samochodami w linii prostej?
- Szczegóły
- Odsłon: 5299
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego pozostają w stosunku 5:12. Oblicz długości boków tego trójkąta, jeśli jego obwód jest równy 90 cm.
- Szczegóły
- Odsłon: 4876
Jeden bok prostokąta ma długość 11 cm, a drugi jest o 1 cm krótszy od przekątnej. Oblicz obwód tego prostokąta.
- Szczegóły
- Odsłon: 4769
Wyznacz wzór na długość przekątnej kwadratu w zależności od długości a jego boku. Następnie oblicz długość boku kwadratu, którego przekątna jest o 2 cm dłuższa od boku.
- Szczegóły
- Odsłon: 4767
Wyznacz długość odcinka AB, wiedząc, że punkt P leży w odległości 
od prostej AB oraz w odległości 
od punktu A i od punktu B.
- Szczegóły
- Odsłon: 4833
Dane są odcinki a i b ( a > b > 0 ). Skonstruuj odcinek długości:
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 3848
Wyznacz liczbę a, dla której podane liczby są długościami boków trójkąta prostokątnego. Rozważ dwa przypadki.
a) 0,5a; 12; 20
b) 8; 9a; 10
- Szczegóły
- Odsłon: 8641
Sprawdź, czy trójkąt o podanych długościach boków jest ostrokątny, prostokątny, czy rozwartokątny.
a) 2,5 cm; 6 cm; 6,5 cm
b) 
cm; 2 cm; 3 cm
c) 9 cm; 8 cm; 5 cm
d) 
cm; 
cm; 
cm
e) 
cm; 
cm; 
cm
f) 
cm; 
cm; 
cm
- Szczegóły
- Odsłon: 4472
Sprawdź, czy dany trójkąt jest prostokątny, ostrokątny, czy rozwartokątny, jeśli długości jego boków pozostają w stosunku:
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 4369
W prostokącie ABCD bok AD ma długość 10 cm. Na boku AB zaznaczono punkt E w taki sposób, że 
. Punkt E połączono z punktami D i C. Wyznacz długość boku AB wiedząc, że kąt DEC jest prosty.
- Szczegóły
- Odsłon: 3313
Boki prostokąta ABCD mają długość: 
, 
. Niech K oznacza środek boku DC, zaś L – punkt leżący na boku BC i dzielący ten bok na dwa odcinki w stosunku 1:2. Wykaż, że trójkąt ALK jest prostokątny. Rozważ dwa przypadki.
- Szczegóły
- Odsłon: 3253
W prostokącie ABCD boki mają długość: 
, 
. Bok BC przedłużono poza punkt C do punktu E. Odcinek AE przecina bok DC w punkcie P. Wykaż, że jeśli 
, to kąt APB jest prosty.
Egzamin ósmoklasisty
Egzamin ósmoklasisty z matematyki
- zadania egzaminacyjne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do egzaminu ósmoklasisty z matematyki.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny egzaminu ósmoklasisty. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają się w dniu egzaminu około godziny 14: cke.gov.pl
Matematyka - egzamin ósmoklasisty:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
Egzamin maturalny
Matura z matematyki - zadania maturalne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do matury z matematyki - poziom podstawowy.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny matury podstawowej. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają sę w dniu egzaminu około godziny 14: CKE
Arkusze maturalne - poziom podstawowy:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2018 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2017 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2016 | pobierz | zobacz | zobacz |
tablice matematyczne 2023 - pobierz
tablice matematyczne - pobierz
Najczęściej oglądane...
- Użytkowników 1
- Artykuły 1230
- Odsłon artykułów 4053654