W trójkącie prostokątnym boki znajdujące się przy kącie prostym nazywamy przyprostokątnymi, a bok leżący naprzeciw kąta prostego – przeciwprostokątną.

Najdłuższym bokiem w trójkącie prostokątnym jest przeciwprostokątna, ponieważ leży naprzeciw kąta o największej mierze.

Twierdzenie 1

Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

Przykład 1

Oblicz długość nieznanych odcinków na rysunkach poniżej:

a) 

b) 

Twierdzenie 2 Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

Jeśli suma kwadratów długości dwóch boków jest równa kwadratowi długości trzeciego boku trójkąta to ten trójkąt jest prostokątny.

Przykład 2

Dane są długości trzech boków trójkąta. Czy któryś z tych trójkątów jest prostokątny?

a) 

Zauważamy, że:

Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe, zatem trójkąt o bokach  jest trójkątem prostokątnym.

b) 

Zauważamy, że:

Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe, zatem trójkąt o bokach   jest trójkątem prostokątnym.

c) 

Zauważamy, że:

Otrzymaliśmy zdanie fałszywe, zatem trójkąt o bokach  nie jest trójkątem prostokątnym.

Twierdzenie 3

Jeśli boki trójkąta oznaczymy a, b, c  oraz  to trójkąt jest rozwartokątny, jeśli natomiast  to trójkąt jest ostrokątny.

Przykład 3

Skonstruuj odcinek długości .