Aktualnie: 3459 użytkowników
- Szczegóły
- Odsłon: 2980
Definicja 1
Funkcją liniową nazywamy funkcję, którą można zapisać za pomocą wzoru 
, gdzie a i b są ustalonymi liczbami rzeczywistymi. Liczbę a nazywamy współczynnikiem kierunkowym prostej, zaś b wyrazem wolnym.
Twierdzenie 1
Wykresem funkcji liniowej jest prosta przechodząca przez punkty o współrzędnych 
oraz 
, gdzie 
:
– punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY
– punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX (miejsce zerowe funkcji liniowej)
Aby naszkicować wykres funkcji liniowej, wystarczy wyznaczyć dwa punkty należące do wykresu funkcji i poprowadzić przez nie prostą.
Przykład 1
Naszkicuj wykres podanych funkcji:
a)  |
b)  |
c)  |
d)  |
a)
Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów należących do wykresu funkcji:
oraz
Otrzymujemy
b)
Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów należących do wykresu funkcji:
oraz
Otrzymujemy
c)
Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów należących do wykresu funkcji:
oraz
Otrzymujemy
Widzimy, że w tym przypadku punkty przecięcia z osiami układu współrzędnych leżą w tym samym punkcie. Aby wyznaczyć współrzędne drugiego punktu należącego do wykresu funkcji skorzystamy z jej wzoru
Podstawiamy do wzoru w miejsce zmiennej x dowolną liczbę np.: 
, wyznaczając w ten sposób drugą współrzędną punktu należącego do wykresu funkcji
Otrzymujemy
d)
W tym przypadku współczynnik kierunkowy jest równy zero, zatem funkcja nie ma punktów wspólnych z osią OX. Wykresem takiej funkcji jest prosta, równoległa do osi OX, przechodząca przez punkt .
Twierdzenie 2
Funkcja liniowa ma jedno miejsce zerowe wtedy i tylko wtedy, gdy i jest ono równe 
.
Funkcja liniowa nie ma miejsc zerowych wtedy i tylko wtedy, gdy 
i 
.
Każda liczba rzeczywista jest miejscem zerowym funkcji liniowej wtedy i tylko wtedy, gdy i 
.
Przykład 2
Funkcja liniowa 
ma takie samo miejsce zerowe jak funkcja liniowa 
. Oblicz b.
Wyznaczamy miejsce zerowe funkcji
Wiedząc, że funkcja ma to same miejsce zerowe co funkcja wyznaczamy b:
Przykład 3
Dana jest funkcja liniowa opisana wzorem 
. Sprawdź, ile miejsc zerowych ma funkcja f, jeśli:
a)  |
b)  |
c)  |
a) Dla mamy:
Funkcja f ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe 
.
b) Dla mamy:
Każda liczba rzeczywista jest miejscem zerowym funkcji f.
c) Dla mamy:
Funkcja f nie ma miejsc zerowych.
- Szczegóły
- Odsłon: 2453
Wśród poniższych funkcji określonych wzorami znajdują się funkcje liniowe. Wskaż je.
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Wykres i miejsce zerowe funkcji liniowej. Zadanie 1
- Szczegóły
- Odsłon: 1936
Dla każdej z poniższych funkcji liniowych podaj współczynnik kierunkowy a oraz wyraz wolny b.
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Wykres i miejsce zerowe funkcji liniowej. Zadanie 2
- Szczegóły
- Odsłon: 3720
Do wykresu proporcjonalności prostej należy punkt A. Wyznacz wzór tej funkcji i naszkicuj jej wykres w prostokątnym układzie współrzędnych.
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Wykres i miejsce zerowe funkcji liniowej. Zadanie 3
- Szczegóły
- Odsłon: 2194
Na rysunku poniżej przedstawiony jest wykres funkcji liniowej 
. Wiedząc, że do wykresu funkcji należą punkty 
oraz 
, napisz wzór tej funkcji.
a) 
b) 
c) 
Czytaj więcej: Wykres i miejsce zerowe funkcji liniowej. Zadanie 4
- Szczegóły
- Odsłon: 3734
Napisz wzór funkcji liniowej wiedząc, że do jej wykresu należą punkty:
a) 
b) 
c) 
Czytaj więcej: Wykres i miejsce zerowe funkcji liniowej. Zadanie 5
- Szczegóły
- Odsłon: 3948
Dany jest wzór funkcji liniowej. Oblicz współrzędne punktów, jeżeli istnieją, w których wykres funkcji przecina osie układu współrzędnych. Następnie naszkicuj wykres tej funkcji i omów jej własności, jeśli:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
Czytaj więcej: Wykres i miejsce zerowe funkcji liniowej. Zadanie 6
- Szczegóły
- Odsłon: 2761
Wyznacz miejsce zerowe funkcji liniowej f, jeśli:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Czytaj więcej: Wykres i miejsce zerowe funkcji liniowej. Zadanie 7
- Szczegóły
- Odsłon: 2395
Wyznacz brakujący współczynnik we wzorze funkcji liniowej wiedząc, że liczba podana obok wzoru funkcji jest miejscem zerowym tej funkcji.
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Wykres i miejsce zerowe funkcji liniowej. Zadanie 8
- Szczegóły
- Odsłon: 2293
Naszkicuj wykres funkcji f. Następnie odczytaj z wykresu miejsca zerowe funkcji f, jeśli:
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Wykres i miejsce zerowe funkcji liniowej. Zadanie 9
- Szczegóły
- Odsłon: 1219
Dana jest funkcja liniowa 
. Wyznacz współrzędne punktu przecięcia wykresu funkcji g z osią OY, jeśli:
a)  |
b)  |
c)  |
d)  |
Czytaj więcej: Wykres i miejsce zerowe funkcji liniowej. Zadanie 10
- Szczegóły
- Odsłon: 1246
Dana jest funkcja liniowa 
. Wyznacz współrzędne punktu przecięcia wykresu funkcji h z osią OX, jeśli:
a)  |
b)  |
c)  |
d)  |
Czytaj więcej: Wykres i miejsce zerowe funkcji liniowej. Zadanie 11
- Szczegóły
- Odsłon: 2607
Funkcję liniową f opisuje wzór: 
. Wyznacz liczbę m, dla której:
a) funkcja f jest proporcjonalnością prostą;
b) wykres funkcji f przecina oś OY w punkcie 
;
c) do wykresu tej funkcji należy punkt 
;
d) miejscem zerowym funkcji f jest liczba 1.
Dla wyznaczonej wartości m podaj wzór funkcji f i sprawdź poprawność obliczeń.
Czytaj więcej: Wykres i miejsce zerowe funkcji liniowej. Zadanie 12
- Szczegóły
- Odsłon: 1248
Funkcja liniowa 
oraz 
mają wspólne miejsce zerowe. Oblicz a. następnie podaj współrzędne punktu przecięcia funkcji g z osią OY.
Czytaj więcej: Wykres i miejsce zerowe funkcji liniowej. Zadanie 13