Dany jest wzór funkcji liniowej. Oblicz współrzędne punktów, jeżeli istnieją, w których wykres funkcji przecina osie układu współrzędnych. Następnie naszkicuj wykres tej funkcji i omów jej własności, jeśli:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
Rozwiązanie:
Korzystamy z twierdzenia mówiącego o tym, że wykresem funkcji liniowej 
jest prosta przechodząca przez punkty o współrzędnych 
oraz 
, gdzie 
:
– punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY
– punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX (miejsce zerowe funkcji liniowej)
a)
punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY:
punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX:
otrzymaliśmy dwa punkty o współrzędnych:
Odczytujemy własności funkcji:
- dziedzina:
- zbiór wartości:
- miejsce zerowe:
- wartości dodatnie, ujemne:
- monotoniczność:
Funkcja rosnąca dla 
.
- różnowartościowość:
Funkcja jest różnowartościowa.
- wartość największa, najmniejsza:
Brak.
b)
punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY:
punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX:
otrzymaliśmy dwa punkty o współrzędnych:
Odczytujemy własności funkcji:
- dziedzina:
- zbiór wartości:
- miejsce zerowe:
- wartości dodatnie, ujemne:
- monotoniczność:
Funkcja malejąca dla .
- różnowartościowość:
Funkcja jest różnowartościowa.
- wartość największa, najmniejsza:
Brak.
c)
punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY:
punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX:
brak
otrzymujemy prostą równoległą do osi OX przechodzącą przez punkt
Odczytujemy własności funkcji:
- dziedzina:
- zbiór wartości:
- miejsce zerowe:
Brak.
- wartości dodatnie, ujemne:
- monotoniczność:
Funkcja stała dla .
- różnowartościowość:
Funkcja nie jest różnowartościowa.
- wartość największa, najmniejsza:
Funkcja w całej dziedzinie przyjmuje wartość -3.
d)
punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY:
punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX:
Widzimy, że w tym przypadku punkty przecięcia z osiami układu współrzędnych leżą w tym samym punkcie. Aby wyznaczyć współrzędne drugiego punktu należącego do wykresu funkcji skorzystamy z jej wzoru.
Podstawiamy do wzoru w miejsce zmiennej x dowolną liczbę np.: 
, wyznaczając w ten sposób drugą współrzędną punktu należącego do wykresu funkcji, otrzymujemy
otrzymaliśmy dwa punkty o współrzędnych:
Odczytujemy własności funkcji:
- dziedzina:
- zbiór wartości:
- miejsce zerowe:
- wartości dodatnie, ujemne:
- monotoniczność:
Funkcja rosnąca dla .
- różnowartościowość:
Funkcja jest różnowartościowa.
- wartość największa, najmniejsza:
Brak.
e)
punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY:
punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX:
otrzymaliśmy dwa punkty o współrzędnych:
Odczytujemy własności funkcji:
- dziedzina:
- zbiór wartości:
- miejsce zerowe:
- wartości dodatnie, ujemne:
- monotoniczność:
Funkcja rosnąca dla .
- różnowartościowość:
Funkcja jest różnowartościowa.
- wartość największa, najmniejsza:
Brak.
f)
punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY:
punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX:
otrzymaliśmy dwa punkty o współrzędnych:
Odczytujemy własności funkcji:
- dziedzina:
- zbiór wartości:
- miejsce zerowe:
- wartości dodatnie, ujemne:
- monotoniczność:
Funkcja rosnąca dla .
- różnowartościowość:
Funkcja jest różnowartościowa.
- wartość największa, najmniejsza:
Brak.
g)
punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY:
punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX:
otrzymaliśmy dwa punkty o współrzędnych:
Odczytujemy własności funkcji:
- dziedzina:
- zbiór wartości:
- miejsce zerowe:
- wartości dodatnie, ujemne:
- monotoniczność:
Funkcja rosnąca dla .
- różnowartościowość:
Funkcja jest różnowartościowa.
- wartość największa, najmniejsza:
Brak.
h)
punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY:
punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX:
otrzymaliśmy dwa punkty o współrzędnych:
Odczytujemy własności funkcji:
- dziedzina:
- zbiór wartości:
- miejsce zerowe:
- wartości dodatnie, ujemne:
- monotoniczność:
Funkcja malejąca dla .
- różnowartościowość:
Funkcja jest różnowartościowa.
- wartość największa, najmniejsza:
Brak.