Witaj w matzadanie!

Szczegóły

Odsłon: 804

Liczba  jest równa

A.      B.      C.      D.   

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 1 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 782

Liczba naturalna  w zapisie dziesiętnym ma

A. 14 cyfr     B. 15 cyfr     C. 16 cyfr     D. 30 cyfr

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 2 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 808

W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa 4%. Na początku lutego ten bank obniżył wysokość prowizji od wszystkich kredytów o 1 punkt procentowy. Oznacza to, że prowizja od kredytów hipotecznych w tym banku zmniejszyła się o

A. 1% B. 25% C. 33% D. 75%

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 3 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 812

Równość  jest prawdziwa dla

A.      B.      C.     D.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 4 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 741

Para liczb  i  jest rozwiązaniem układu równań  dla

A.      B.      C.     D.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 5 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 789

Równanie 

A. ma trzy różne rozwiązania:

B. ma trzy różne rozwiązania: .

C. ma dwa różne rozwiązania: .

D. ma dwa różne rozwiązania:

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 6 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 764

Miejscem zerowym funkcji liniowej  określonej wzorem  jest liczba

A.      B.      C.     D.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 7 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 769

Zbiorem wartości funkcji  jest przedział

A.      B.      C.     D.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 8 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 758

Największa wartość funkcji  w przedziale  jest równa

A.      B.      C.     D.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 9 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 757

Osią symetrii wykresu funkcji  jest prosta o równaniu

A.      B.      C.     D.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 10 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 782

W ciągu arytmetycznym , określonym dla , dane są: , . Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

A.      B.      C.     D.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 11 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 808

Dany jest ciąg geometryczny , określony dla . Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek . Iloraz tego ciągu jest równy

A.     B.     C.     D.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 12 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 801

Sinus kąta ostrego  jest równy . Wtedy

A.      B.      C.     D.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 13 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 765

Punkty D i E leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym ABC (zobacz rysunek). Odcinek CD jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany DEB ma miarę .

Zatem

A.      B.      C.     D.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 14 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 814

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 3. Odcinek OP ma długość 16. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B. Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek).

Wtedy

A.      B.      C.     D.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 15 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 758

Dany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym . Pole tego rombu jest równe

A.      B.      C.   D.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 16 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 740

Proste o równaniach  oraz  są równoległe, gdy

A.      B.      C.     D.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 17 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 797

Prosta o równaniu  jest prostopadła do prostej o równaniu  i przechodzi przez punkt , gdy

A.      B.      C.      D.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 18 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 753

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej . Na wykresie tej funkcji leżą punkty  i .

Obrazem prostej AB w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji  określonej wzorem

A.     B.     C.     D.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 19 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 764

Dane są punkty o współrzędnych  oraz . Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku  jest równa

A.      B.      C.     D.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 20 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 863

Promień AS podstawy walca jest równy połowie wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy

A.      B.      C.     D.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 21 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 731

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego  jest kwadrat . Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi.

Miara kąta SAC jest równa

A.      B.      C.     D.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 22 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 748

Mediana zestawu sześciu danych liczb: , jest równa . Zatem

A.      B.      C.     D.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 23 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 791

Wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry , jest

A.      B.      C.      D.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 24 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 742

W pudełku jest  kul. Wśród nich jest  kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie samo. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy kulę czerwoną, jest równe

A.      B.      C.     D.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 25 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 723

Rozwiąż równanie .

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 26 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 759

Rozwiąż nierówność .

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 27 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 732

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych  i  prawdziwa jest nierówność .

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 28 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 802

Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu r. Na przedłużeniu cięciwy AB poza punkt B odłożono odcinek BC równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty C i S poprowadzono prostą. Prosta CS przecina dany okrąg w punktach D i E (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta ACS jest równa , to miara kąta ASD jest równa .

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 29 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 780

Ze zbioru liczb  losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest liczbą nieparzystą.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 30 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 761

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 8. Przekątna AC tego trapezu ma długość 4 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej BD tego trapezu.

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 31 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 739

Ciąg arytmetyczny  jest określony dla każdej liczby naturalnej . Różnicą tego ciągu jest liczba , a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu:  jest równa 16.

a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

b) Oblicz liczbę , dla której .

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 32 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 831

Dany jest punkt . Prosta o równaniu  jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne punktu .

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 33 - poziom podstawowy

Szczegóły

Odsłon: 814

Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Kąt  jest kątem nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta .

Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 34 - poziom podstawowy