Aktualnie: 4940 użytkowników
Liczba jest równa
A. B. C. D.
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 1 - poziom podstawowy
Liczba naturalna w zapisie dziesiętnym ma
A. 14 cyfr B. 15 cyfr C. 16 cyfr D. 30 cyfr
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 2 - poziom podstawowy
W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa 4%. Na początku lutego ten bank obniżył wysokość prowizji od wszystkich kredytów o 1 punkt procentowy. Oznacza to, że prowizja od kredytów hipotecznych w tym banku zmniejszyła się o
A. 1% B. 25% C. 33% D. 75%
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 3 - poziom podstawowy
Równość jest prawdziwa dla
A. B. C. D.
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 4 - poziom podstawowy
Para liczb i jest rozwiązaniem układu równań dla
A. B. C. D.
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 5 - poziom podstawowy
Równanie
A. ma trzy różne rozwiązania:
B. ma trzy różne rozwiązania: .
C. ma dwa różne rozwiązania: .
D. ma dwa różne rozwiązania:
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 6 - poziom podstawowy
Miejscem zerowym funkcji liniowej określonej wzorem jest liczba
A. B. C. D.
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 7 - poziom podstawowy
Zbiorem wartości funkcji jest przedział
A. B. C. D.
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 8 - poziom podstawowy
Największa wartość funkcji w przedziale jest równa
A. B. C. D.
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 9 - poziom podstawowy
Osią symetrii wykresu funkcji jest prosta o równaniu
A. B. C. D.
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 10 - poziom podstawowy
W ciągu arytmetycznym , określonym dla , dane są: , . Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A. B. C. D.
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 11 - poziom podstawowy
Dany jest ciąg geometryczny , określony dla . Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek . Iloraz tego ciągu jest równy
A. B. C. D.
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 12 - poziom podstawowy
Sinus kąta ostrego jest równy . Wtedy
A. B. C. D.
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 13 - poziom podstawowy
Punkty D i E leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym ABC (zobacz rysunek). Odcinek CD jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany DEB ma miarę .
Zatem
A. B. C. D.
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 14 - poziom podstawowy
Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 3. Odcinek OP ma długość 16. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B. Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek).
Wtedy
A. B. C. D.
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 15 - poziom podstawowy
Dany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym . Pole tego rombu jest równe
A. B. C. D.
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 16 - poziom podstawowy
Proste o równaniach oraz są równoległe, gdy
A. B. C. D.
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 17 - poziom podstawowy
Prosta o równaniu jest prostopadła do prostej o równaniu i przechodzi przez punkt , gdy
A. B. C. D.
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 18 - poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej . Na wykresie tej funkcji leżą punkty i .
Obrazem prostej AB w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji określonej wzorem
A. B. C. D.
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 19 - poziom podstawowy
Dane są punkty o współrzędnych oraz . Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku jest równa
A. B. C. D.
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 20 - poziom podstawowy
Promień AS podstawy walca jest równy połowie wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy
A. B. C. D.
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 21 - poziom podstawowy
Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat . Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi.
Miara kąta SAC jest równa
A. B. C. D.
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 22 - poziom podstawowy
Mediana zestawu sześciu danych liczb: , jest równa . Zatem
A. B. C. D.
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 23 - poziom podstawowy
Wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry , jest
A. B. C. D.
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 24 - poziom podstawowy
W pudełku jest kul. Wśród nich jest kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie samo. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy kulę czerwoną, jest równe
A. B. C. D.
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 25 - poziom podstawowy
Rozwiąż równanie .
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 26 - poziom podstawowy
Rozwiąż nierówność .
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 27 - poziom podstawowy
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych i prawdziwa jest nierówność .
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 28 - poziom podstawowy
Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu r. Na przedłużeniu cięciwy AB poza punkt B odłożono odcinek BC równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty C i S poprowadzono prostą. Prosta CS przecina dany okrąg w punktach D i E (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta ACS jest równa , to miara kąta ASD jest równa .
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 29 - poziom podstawowy
Ze zbioru liczb losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest liczbą nieparzystą.
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 30 - poziom podstawowy
W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 8. Przekątna AC tego trapezu ma długość 4 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej BD tego trapezu.
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 31 - poziom podstawowy
Ciąg arytmetyczny jest określony dla każdej liczby naturalnej . Różnicą tego ciągu jest liczba , a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: jest równa 16.
a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
b) Oblicz liczbę , dla której .
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 32 - poziom podstawowy
Dany jest punkt . Prosta o równaniu jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne punktu .
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 33 - poziom podstawowy
Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Kąt jest kątem nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta .
Czytaj więcej: Matematyka, matura 2019: zadanie 34 - poziom podstawowy