Witaj w matzadanie!
Co znajdziecie na stronie?
Strona matzadanie.pl jest przeznaczona dla osób, które chcą rozwijać swoje umiejętności matematyczne.
Na stronie zamieszczone są opracowania poszczególnych zagadnień oraz przykładowe zadania, które na co dzień sprawiają Wam największe problemy.
Powodzenia.
Kanał YouTube »
- Szczegóły
- Odsłon: 2553
Zbiór punktów w prostokątnym układzie współrzędnych jest wykresem funkcji wtedy i tylko wtedy, gdy każda prosta równoległa do osi OY ma z danym zbiorem co najwyżej jeden punkt wspólny.
Przykład 1
Poniżej naszkicowane są wykresy różnych funkcji. W każdym przypadku dowolna prosta równoległa do osi OY, ma z danym wykresem funkcji co najwyżej jeden punkt wspólny.
Przykład 2
Dana jest funkcja 
, gdzie 
. Narysuj wykres tej funkcji i odczytaj współrzędne punktów wspólnych funkcji f z osiami układu współrzędnych.
Punkt wspólny wykresu funkcji f z osią OY ma współrzędne 
.
Punkty wspólne wykresu funkcji f z osią OX mają współrzędne 
i 
.
Przykład 3
W prostokątnym układzie współrzędnych przedstaw wykres funkcji f, która każdej liczbie naturalnej mniejszej od 9 przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez 2, następnie zapisz wzór funkcji f.
Dziedziną funkcji f jest zbiór 
Zbiorem wartości funkcji f jest zatem zbiór 
Przykład 4
Funkcja f opisana jest wzorem 
Narysuj wykres tej funkcji w prostokątnym układzie współrzędnych.
Dziedziną funkcji f jest zbiór 
- Szczegóły
- Odsłon: 2589
Który zbiór punktów jest wykresem pewnej funkcji zmiennej x? Odpowiedź uzasadnij.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1936
Naszkicuj wykresy funkcji:
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 4149
Naszkicuj wykres funkcji f, opisanej za pomocą wzoru:
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2157
Na poniższym rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f. podaj współrzędne punktów wspólnych funkcji f z osią OX i OY.
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 4222
Wyznacz współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji f i osi OY oraz współrzędne punktów wspólnych wykresu tej funkcji i osi OX (o ile istnieją), jeżeli:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1974
Narysuj wykres funkcji f, której dziedziną jest zbiór wszystkich liczb całkowitych z przedziału 
i która liczbom parzystym przyporządkowuje liczbę 2, zaś liczbom nieparzystym przyporządkowuje liczbę -1. Zapisz wzór funkcji f.
- Szczegóły
- Odsłon: 2570
Naszkicuj wykresy następujących funkcji:
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2068
Na rysunku poniżej przedstawiony jest fragment wykresu funkcji f, określonej w zbiorze R. Podaj opis słowny tego przyporządkowania oraz wzór funkcji f.
a) 
b) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1862
Korzystając z definicji wartości bezwzględnej: 
, naszkicuj wykres funkcji 
, gdzie 
.
- Szczegóły
- Odsłon: 1907
Sprawdź (wykonując obliczenia) który z podanych punktów: 
, 
, 
, 
należy do wykresu funkcji 
.
- Szczegóły
- Odsłon: 2296
Dana jest funkcja 
a) Podaj współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji f z osią OY.
b) Oblicz wartość funkcji f dla argumentu 2.
c) Wyznacz argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartość 4.
d) Sprawdź, czy do wykresu funkcji f należy punkt 
.