Witaj w matzadanie!
Co znajdziecie na stronie?
Strona matzadanie.pl jest przeznaczona dla osób, które chcą rozwijać swoje umiejętności matematyczne.
Na stronie zamieszczone są opracowania poszczególnych zagadnień oraz przykładowe zadania, które na co dzień sprawiają Wam największe problemy.
Powodzenia.
Kanał YouTube »
- Szczegóły
- Odsłon: 3227
Zbiór punktów w prostokątnym układzie współrzędnych jest wykresem funkcji wtedy i tylko wtedy, gdy każda prosta równoległa do osi OY ma z danym zbiorem co najwyżej jeden punkt wspólny.
Przykład 1
Poniżej naszkicowane są wykresy różnych funkcji. W każdym przypadku dowolna prosta równoległa do osi OY, ma z danym wykresem funkcji co najwyżej jeden punkt wspólny.
Przykład 2
Dana jest funkcja 
, gdzie 
. Narysuj wykres tej funkcji i odczytaj współrzędne punktów wspólnych funkcji f z osiami układu współrzędnych.
Punkt wspólny wykresu funkcji f z osią OY ma współrzędne 
.
Punkty wspólne wykresu funkcji f z osią OX mają współrzędne 
i 
.
Przykład 3
W prostokątnym układzie współrzędnych przedstaw wykres funkcji f, która każdej liczbie naturalnej mniejszej od 9 przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez 2, następnie zapisz wzór funkcji f.
Dziedziną funkcji f jest zbiór 
Zbiorem wartości funkcji f jest zatem zbiór 
Przykład 4
Funkcja f opisana jest wzorem 
Narysuj wykres tej funkcji w prostokątnym układzie współrzędnych.
Dziedziną funkcji f jest zbiór 
- Szczegóły
- Odsłon: 3374
Który zbiór punktów jest wykresem pewnej funkcji zmiennej x? Odpowiedź uzasadnij.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2551
Naszkicuj wykresy funkcji:
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 5004
Naszkicuj wykres funkcji f, opisanej za pomocą wzoru:
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2881
Na poniższym rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f. podaj współrzędne punktów wspólnych funkcji f z osią OX i OY.
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 5135
Wyznacz współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji f i osi OY oraz współrzędne punktów wspólnych wykresu tej funkcji i osi OX (o ile istnieją), jeżeli:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2513
Narysuj wykres funkcji f, której dziedziną jest zbiór wszystkich liczb całkowitych z przedziału 
i która liczbom parzystym przyporządkowuje liczbę 2, zaś liczbom nieparzystym przyporządkowuje liczbę -1. Zapisz wzór funkcji f.
- Szczegóły
- Odsłon: 3151
Naszkicuj wykresy następujących funkcji:
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2650
Na rysunku poniżej przedstawiony jest fragment wykresu funkcji f, określonej w zbiorze R. Podaj opis słowny tego przyporządkowania oraz wzór funkcji f.
a) 
b) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2421
Korzystając z definicji wartości bezwzględnej: 
, naszkicuj wykres funkcji 
, gdzie 
.
- Szczegóły
- Odsłon: 2547
Sprawdź (wykonując obliczenia) który z podanych punktów: 
, 
, 
, 
należy do wykresu funkcji 
.
- Szczegóły
- Odsłon: 2872
Dana jest funkcja 
a) Podaj współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji f z osią OY.
b) Oblicz wartość funkcji f dla argumentu 2.
c) Wyznacz argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartość 4.
d) Sprawdź, czy do wykresu funkcji f należy punkt 
.
Egzamin ósmoklasisty
Egzamin ósmoklasisty z matematyki
- zadania egzaminacyjne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do egzaminu ósmoklasisty z matematyki.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny egzaminu ósmoklasisty. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają się w dniu egzaminu około godziny 14: cke.gov.pl
Matematyka - egzamin ósmoklasisty:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
Egzamin maturalny
Matura z matematyki - zadania maturalne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do matury z matematyki - poziom podstawowy.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny matury podstawowej. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają sę w dniu egzaminu około godziny 14: CKE
Arkusze maturalne - poziom podstawowy:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2018 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2017 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2016 | pobierz | zobacz | zobacz |
tablice matematyczne 2023 - pobierz
tablice matematyczne - pobierz
Najczęściej oglądane...
- Użytkowników 1
- Artykuły 1230
- Odsłon artykułów 4040050