Zbiór punktów w prostokątnym układzie współrzędnych jest wykresem funkcji wtedy i tylko wtedy, gdy każda prosta równoległa do osi OY ma z danym zbiorem co najwyżej jeden punkt wspólny.

Przykład 1

Poniżej naszkicowane są wykresy różnych funkcji. W każdym przypadku dowolna prosta równoległa do osi OY, ma z danym wykresem funkcji co najwyżej jeden punkt wspólny.

Przykład 2

Dana jest funkcja , gdzie . Narysuj wykres tej funkcji i odczytaj współrzędne punktów wspólnych funkcji f z osiami układu współrzędnych.

Punkt wspólny wykresu funkcji f z osią OY ma współrzędne .

Punkty wspólne wykresu funkcji f z osią OX mają współrzędne  i .

Przykład 3

W prostokątnym układzie współrzędnych przedstaw wykres funkcji f, która każdej liczbie naturalnej mniejszej od 9 przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez 2, następnie zapisz wzór funkcji f.

Dziedziną funkcji f jest zbiór 

Zbiorem wartości funkcji f jest zatem zbiór 

Przykład 4

Funkcja f opisana jest wzorem 

Narysuj wykres tej funkcji w prostokątnym układzie współrzędnych.

Dziedziną funkcji f jest zbiór