Aktualnie: 5275 użytkowników
Przykład 1.
Rozwiąż nierówność:
a)
Przekształcamy nierówność do postaci :
Rozwiązać nierówność to znaczy znaleźć na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby -1 jest mniejsza od 4.
b)
Nierówność jest w postaci .
Rozwiązać nierówność to znaczy znaleźć na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby 2 jest większa lub równa od 3.
Przykład 2.
Napisz nierówność typu lub , jeśli ich zbiorem rozwiązań jest zbiór:
a)
Liczby -3 i 3 są położone w odległości 3 od liczby 0 na osi liczbowej, zatem:
b)
Wyznaczamy liczbę równoodległą od liczb -1 i 5:
Liczby -1 i 5 są położone w odległości 3 od liczby 2 na osi liczbowej, zatem:
Przykład 3.
Rozwiąż nierówność:
a)
Odległość jest liczbą nieujemną, więc wartość wyrażenia nie może być mniejsza od -2.
Nierówność jest sprzeczna, jej zbiorem rozwiązań jest zbiór pusty.
b)
Wartość wyrażenia jest zawsze liczbą nieujemną, czyli .
Nierówność jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej x, jej zbiorem rozwiązań jest zbiór liczb rzeczywistych R.
c)
Przekształcamy nierówność do postaci :
Szukamy na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby -5 jest mniejsza lub równa od 0.
Jest tylko jedna taka liczba, której odległość od liczby -5 wynosi 0 czyli liczba -5.
d)
Wartość wyrażenia jest zawsze liczbą nieujemną, czyli .
Nierówność jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej x różnej od liczby 3, jej zbiorem rozwiązań jest zbiór liczb .
Twierdzenie 1.
Jeśli a jest dowolną liczbą rzeczywistą dodatnią, w - dowolnym wyrażeniem, wówczas:
Przykład 4.
Rozwiąż nierówność, stosując twierdzenie 1.
a)
b)
Przykład 5.
Rozwiąż graficznie nierówność .
Szkicujemy wykresy funkcji i w jednym układzie współrzędnych:
Rozwiąż nierówność na trzy sposoby:
a) na podstawie interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej,
b) stosując twierdzenie 1,
c) szkicując w układzie współrzędnych wykresy odpowiednich funkcji.
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 1
Na podstawie interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej na osi liczbowej rozwiąż nierówność:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 2
Podaj zbiór rozwiązań nierówności:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 3
Zapisz nierówność z wartością bezwzględną, znając jej zbiór rozwiązań:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 4
Rozwiąż daną nierówność, stosując twierdzenie 1:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 5
Rozwiąż nierówność, korzystając z wykresów odpowiednich funkcji:
a)
b)
c)
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 6
Rozwiąż nierówność:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 7
Rozwiąż nierówność:
a)
b)
c)
d)
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 8
Rozwiąż nierówność:
a)
b)
c)
d)
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 9
Rozwiąż nierówność:
a)
b)
c)
d)
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 10
Wyznacz wszystkie liczby pierwsze, które spełniają jednocześnie podane warunki:
a) i
b) i
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 11
Rozwiąż nierówność podwójną:
a)
b)
c)
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 12
Dane są zbiory:
A – zbiór liczb parzystych spełniających nierówność
B – zbiór liczb pierwszych spełniających nierówność
C – zbiór liczb nieujemnych spełniających nierówność
Wyznacz zbiory:
a)
b)
c)
d)
e)
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 13