Aktualnie: 177569 użytkowników
- Szczegóły
- Odsłon: 2263
Przykład 1.
Rozwiąż nierówność:
a) 
Przekształcamy nierówność do postaci 
:
Rozwiązać nierówność to znaczy znaleźć na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby -1 jest mniejsza od 4.
b) 
Nierówność jest w postaci 
.
Rozwiązać nierówność to znaczy znaleźć na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby 2 jest większa lub równa od 3.
Przykład 2.
Napisz nierówność typu 
lub , jeśli ich zbiorem rozwiązań jest zbiór:
a) 
Liczby -3 i 3 są położone w odległości 3 od liczby 0 na osi liczbowej, zatem:
b) 
Wyznaczamy liczbę równoodległą od liczb -1 i 5:
Liczby -1 i 5 są położone w odległości 3 od liczby 2 na osi liczbowej, zatem:
Przykład 3.
Rozwiąż nierówność:
a) 
Odległość jest liczbą nieujemną, więc wartość wyrażenia 
nie może być mniejsza od -2.
Nierówność jest sprzeczna, jej zbiorem rozwiązań jest zbiór pusty.
b) 
Wartość wyrażenia 
jest zawsze liczbą nieujemną, czyli 
.
Nierówność jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej x, jej zbiorem rozwiązań jest zbiór liczb rzeczywistych R.
c) 
Przekształcamy nierówność do postaci 
:
Szukamy na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby -5 jest mniejsza lub równa od 0.
Jest tylko jedna taka liczba, której odległość od liczby -5 wynosi 0 czyli liczba -5.
d) 
Wartość wyrażenia 
jest zawsze liczbą nieujemną, czyli 
.
Nierówność jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej x różnej od liczby 3, jej zbiorem rozwiązań jest zbiór liczb 
.
Twierdzenie 1.
Jeśli a jest dowolną liczbą rzeczywistą dodatnią, w - dowolnym wyrażeniem, wówczas:
Przykład 4.
Rozwiąż nierówność, stosując twierdzenie 1.
a) 
b) 
Przykład 5.
Rozwiąż graficznie nierówność 
.
Szkicujemy wykresy funkcji 
i 
w jednym układzie współrzędnych:
- Szczegóły
- Odsłon: 2318
Rozwiąż nierówność 
na trzy sposoby:
a) na podstawie interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej,
b) stosując twierdzenie 1,
c) szkicując w układzie współrzędnych wykresy odpowiednich funkcji.
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 1
- Szczegóły
- Odsłon: 3319
Na podstawie interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej na osi liczbowej rozwiąż nierówność:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 2
- Szczegóły
- Odsłon: 2544
Podaj zbiór rozwiązań nierówności:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 3
- Szczegóły
- Odsłon: 3083
Zapisz nierówność z wartością bezwzględną, znając jej zbiór rozwiązań:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 4
- Szczegóły
- Odsłon: 2319
Rozwiąż daną nierówność, stosując twierdzenie 1:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 5
- Szczegóły
- Odsłon: 1706
Rozwiąż nierówność, korzystając z wykresów odpowiednich funkcji:
a) 
b) 
c) 
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 6
- Szczegóły
- Odsłon: 1677
Rozwiąż nierówność:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 7
- Szczegóły
- Odsłon: 1598
Rozwiąż nierówność:
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 8
- Szczegóły
- Odsłon: 1480
Rozwiąż nierówność:
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 9
- Szczegóły
- Odsłon: 1215
Rozwiąż nierówność:
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 10
- Szczegóły
- Odsłon: 1348
Wyznacz wszystkie liczby pierwsze, które spełniają jednocześnie podane warunki:
a) 
i 
b) 
i 
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 11
- Szczegóły
- Odsłon: 1502
Rozwiąż nierówność podwójną:
a) 
b) 
c) 
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 12
- Szczegóły
- Odsłon: 1421
Dane są zbiory:
A – zbiór liczb parzystych spełniających nierówność 
B – zbiór liczb pierwszych spełniających nierówność 
C – zbiór liczb nieujemnych spełniających nierówność 
Wyznacz zbiory:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 13