Aktualnie: 1673  użytkowników

yt Youtube      mail Kontakt     tw Twitter     fb Facebook     in Instagram

 

Rozwiąż nierówność:

a) image001

b) image002

c) image003

d) image004

e) image005

f) image006

spolecznosc     wesprzyj

Rozwiązanie:

Wiemy, że image007.

Wiemy, że jeśli a jest dowolną liczbą rzeczywistą dodatnią, w - dowolnym wyrażeniem, wówczas:

image008

image009

image010

image011

a) image001

Przekształcamy nierówność do postaci image012:

image013

image014

image015

image008

image016

image017

image018

image019

image020

image021

image022

b) image002

Przekształcamy nierówność do postaci image012:

image023

image024

image025

Odległość jest liczbą nieujemną, więc wartość wyrażenia image026 nie może być mniejsza od image027.

Nierówność sprzeczna.

c) image003

Przekształcamy nierówność do postaci image028:

image029

image030

image031

image032

Szukamy na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby -3 jest mniejsza lub równa od 0.

Jest tylko jedna taka liczba, której odległość od liczby -3 wynosi 0, czyli liczba -3.

image033

d) image004

Przekształcamy nierówność do postaci image028:

image034

image035

image009

image036

image037

image038

image039

image040

image041

image042

image043

e) image005

Przekształcamy nierówność do postaci image044:

image005

image045

image046

image047

image048

image049

Wartość wyrażenia image050 jest zawsze liczbą nieujemną, czyli image051.

Nierówność image049 jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej x, jej zbiorem rozwiązań jest zbiór liczb rzeczywistych R.

f) image006

Przekształcamy nierówność do postaci image044:

image052

image053

image054

image010

image055

image056

image057

image058

image059

image060

image061

image062

image063