Rozwiąż nierówność:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Rozwiązanie:
Wiemy, że .
Wiemy, że jeśli a jest dowolną liczbą rzeczywistą dodatnią, w - dowolnym wyrażeniem, wówczas:
a)
Przekształcamy nierówność do postaci :
b)
Przekształcamy nierówność do postaci :
Odległość jest liczbą nieujemną, więc wartość wyrażenia nie może być mniejsza od .
Nierówność sprzeczna.
c)
Przekształcamy nierówność do postaci :
Szukamy na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby -3 jest mniejsza lub równa od 0.
Jest tylko jedna taka liczba, której odległość od liczby -3 wynosi 0, czyli liczba -3.
d)
Przekształcamy nierówność do postaci :
e)
Przekształcamy nierówność do postaci :
Wartość wyrażenia jest zawsze liczbą nieujemną, czyli .
Nierówność jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej x, jej zbiorem rozwiązań jest zbiór liczb rzeczywistych R.
f)
Przekształcamy nierówność do postaci :