Rozwiąż nierówność:

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

f) 

Rozwiązanie:

Wiemy, że .

Wiemy, że jeśli a jest dowolną liczbą rzeczywistą dodatnią, w - dowolnym wyrażeniem, wówczas:

a) 

Przekształcamy nierówność do postaci :

b) 

Przekształcamy nierówność do postaci :

Odległość jest liczbą nieujemną, więc wartość wyrażenia  nie może być mniejsza od .

Nierówność sprzeczna.

c) 

Przekształcamy nierówność do postaci :

Szukamy na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby -3 jest mniejsza lub równa od 0.

Jest tylko jedna taka liczba, której odległość od liczby -3 wynosi 0, czyli liczba -3.

d) 

Przekształcamy nierówność do postaci :

e) 

Przekształcamy nierówność do postaci :

Wartość wyrażenia  jest zawsze liczbą nieujemną, czyli .

Nierówność  jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej x, jej zbiorem rozwiązań jest zbiór liczb rzeczywistych R.

f) 

Przekształcamy nierówność do postaci :