Witaj w matzadanie!
Co znajdziecie na stronie?
Strona matzadanie.pl jest przeznaczona dla osób, które chcą rozwijać swoje umiejętności matematyczne.
Na stronie zamieszczone są opracowania poszczególnych zagadnień oraz przykładowe zadania, które na co dzień sprawiają Wam największe problemy.
Powodzenia.
Kanał YouTube »
- Szczegóły
- Odsłon: 3325
Definicja 1
Miejscem zerowym funkcji liczbowej nazywamy argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość zero.
Przykład 1
Dana jest funkcja 
, gdzie 
. Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.
Liczba 9 nie należy do dziedziny funkcji f. Jedynym miejscem zerowym funkcji f jest zatem liczba -9.
Przykład 2
Wyznacz, jeżeli istnieją, miejsca zerowe następujących funkcji:
a)  |
b)  |
c)  |
a)
-7 należy do dziedziny funkcji f i jest jej jedynym miejscem zerowym.
b)
Równanie sprzeczne. Brak miejsca zerowego.
c)
nie należy do przedziału 
, więc nie jest miejscem zerowym funkcji f, 
należy do przedziału 
zatem jest jedynym miejscem zerowym funkcji f.
Przykład 3
Wyznacz, jeżeli istnieją, miejsca zerowe funkcji:
a)  |
b)  |
a)
Jedynym miejscem zerowym jest .
b)
Rozwiązanie 
odrzucamy, gdyż 4 nie należy do dziedziny funkcji. Jedynym miejscem zerowym jest .
Przykład 4
Wyznacz miejsca zerowe funkcji (o ile istnieją) na podstawie wykresu:
a) 
Miejsca zerowe: 
i 
.
b) 
Miejsca zerowe: 
.
c) 
Miejsca zerowe: brak.
d) 
Miejsca zerowe: 
, i .
Przykład 5
Dany jest wykres funkcji f, określonej w zbiorze 
. Odczytaj z wykresu tej funkcji:
- miejsca zerowe funkcji f,
- zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości dodatnie,
- zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne.
Miejsca zerowe funkcji f: 
, i
Funkcja f przyjmuje wartości dodatnie, dla argumentów należących do zbioru:
Funkcja f przyjmuje wartości ujemne, dla argumentów należących do zbioru:
- Szczegóły
- Odsłon: 3130
Dana jest funkcja f oraz liczba a obok wzoru tej funkcji, należąca do jej dziedziny. Sprawdź, czy liczba a jest miejscem zerowym funkcji f.
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2641
Odczytaj z wykresu funkcji f jej miejsca zerowe (o ile istnieją).
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2182
Czy funkcja f ma miejsce zerowe? Jeśli tak to je podaj.
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2336
Wyznacz miejsce zerowe funkcji f, jeśli:
a) 
b) 
- Szczegóły
- Odsłon: 3084
Oblicz miejsca zerowe funkcji f, jeżeli istnieją. Pamiętaj o wyznaczeniu dziedziny funkcji.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 6328
Wyznacz dziedzinę funkcji f oraz jej miejsca zerowe, jeżeli istnieją.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 3324
Oblicz miejsca zerowe funkcji f. Pamiętaj o wyznaczeniu dziedziny funkcji.
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 3251
Wyznacz miejsca zerowe funkcji f, jeżeli istnieją.
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2516
Dany jest wykres funkcji 
.
a) 
b) 
Odczytaj z wykresu:
- dziedzinę i zbiór wartości funkcji f;
- miejsca zerowe funkcji f;
- zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości dodatnie;
- zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne.
Egzamin ósmoklasisty
Egzamin ósmoklasisty z matematyki
- zadania egzaminacyjne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do egzaminu ósmoklasisty z matematyki.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny egzaminu ósmoklasisty. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają się w dniu egzaminu około godziny 14: cke.gov.pl
Matematyka - egzamin ósmoklasisty:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
Egzamin maturalny
Matura z matematyki - zadania maturalne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do matury z matematyki - poziom podstawowy.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny matury podstawowej. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają sę w dniu egzaminu około godziny 14: CKE
Arkusze maturalne - poziom podstawowy:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2018 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2017 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2016 | pobierz | zobacz | zobacz |
tablice matematyczne 2023 - pobierz
tablice matematyczne - pobierz
Najczęściej oglądane...
- Użytkowników 1
- Artykuły 1230
- Odsłon artykułów 4042227