Witaj w matzadanie!
Co znajdziecie na stronie?
Strona matzadanie.pl jest przeznaczona dla osób, które chcą rozwijać swoje umiejętności matematyczne.
Na stronie zamieszczone są opracowania poszczególnych zagadnień oraz przykładowe zadania, które na co dzień sprawiają Wam największe problemy.
Powodzenia.
Kanał YouTube »
- Szczegóły
- Odsłon: 2603
Definicja 1
Miejscem zerowym funkcji liczbowej nazywamy argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość zero.
Przykład 1
Dana jest funkcja 
, gdzie 
. Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.
Liczba 9 nie należy do dziedziny funkcji f. Jedynym miejscem zerowym funkcji f jest zatem liczba -9.
Przykład 2
Wyznacz, jeżeli istnieją, miejsca zerowe następujących funkcji:
a)  |
b)  |
c)  |
a)
-7 należy do dziedziny funkcji f i jest jej jedynym miejscem zerowym.
b)
Równanie sprzeczne. Brak miejsca zerowego.
c)
nie należy do przedziału 
, więc nie jest miejscem zerowym funkcji f, 
należy do przedziału 
zatem jest jedynym miejscem zerowym funkcji f.
Przykład 3
Wyznacz, jeżeli istnieją, miejsca zerowe funkcji:
a)  |
b)  |
a)
Jedynym miejscem zerowym jest .
b)
Rozwiązanie 
odrzucamy, gdyż 4 nie należy do dziedziny funkcji. Jedynym miejscem zerowym jest .
Przykład 4
Wyznacz miejsca zerowe funkcji (o ile istnieją) na podstawie wykresu:
a) 
Miejsca zerowe: 
i 
.
b) 
Miejsca zerowe: 
.
c) 
Miejsca zerowe: brak.
d) 
Miejsca zerowe: 
, i .
Przykład 5
Dany jest wykres funkcji f, określonej w zbiorze 
. Odczytaj z wykresu tej funkcji:
- miejsca zerowe funkcji f,
- zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości dodatnie,
- zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne.
Miejsca zerowe funkcji f: 
, i
Funkcja f przyjmuje wartości dodatnie, dla argumentów należących do zbioru:
Funkcja f przyjmuje wartości ujemne, dla argumentów należących do zbioru:
- Szczegóły
- Odsłon: 2628
Dana jest funkcja f oraz liczba a obok wzoru tej funkcji, należąca do jej dziedziny. Sprawdź, czy liczba a jest miejscem zerowym funkcji f.
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2195
Odczytaj z wykresu funkcji f jej miejsca zerowe (o ile istnieją).
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1769
Czy funkcja f ma miejsce zerowe? Jeśli tak to je podaj.
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1820
Wyznacz miejsce zerowe funkcji f, jeśli:
a) 
b) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2527
Oblicz miejsca zerowe funkcji f, jeżeli istnieją. Pamiętaj o wyznaczeniu dziedziny funkcji.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 5503
Wyznacz dziedzinę funkcji f oraz jej miejsca zerowe, jeżeli istnieją.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2803
Oblicz miejsca zerowe funkcji f. Pamiętaj o wyznaczeniu dziedziny funkcji.
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2698
Wyznacz miejsca zerowe funkcji f, jeżeli istnieją.
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2036
Dany jest wykres funkcji 
.
a) 
b) 
Odczytaj z wykresu:
- dziedzinę i zbiór wartości funkcji f;
- miejsca zerowe funkcji f;
- zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości dodatnie;
- zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne.