Aktualnie: 54955 użytkowników
- Szczegóły
- Odsłon: 785
Tożsamością trygonometryczną nazywamy zależność, która jest prawdziwa dla wszystkich występujących w niej wartości funkcji trygonometrycznych.
Twierdzenie 1
, jeśli 
( tzw. jedynka trygonometryczna ),
, jeśli i 
i 
,
, jeśli 
i 
,
, jeśli i i i .
Przykład 1
Wiedząc, że 
, oblicz 
.
Rozwiązanie:
Zauważamy, że tangens 
jest dodatni.
Wiemy, że tangens jest dodatni w I i III ćwiartce układu współrzędnych ( sprawdź ), zatem:
Najpierw obliczamy 
. Wiemy, że
zatem:
Aby obliczyć 
i 
korzystamy ze wzorów:
Wiemy, że
Korzystając z pierwszego wzoru wyznaczamy jedną z funkcji trygonometrycznych np.:
Wyznaczamy , wstawiając
do drugiego wzoru
Istnieją dwa kąty spełniające warunki zadania:
- pierwszy kąt 
:
- drugi kąt 
:
Przykład 2
Sprawdź, czy poniższa równość jest tożsamością trygonometryczną:
, jeśli i i .
Rozwiązanie:
Przekształcamy równanie:
Twierdzenie 2
Jeśli liczby rzeczywiste a, b spełniają zależność 
, to istnieje taki kąt , , że 
i 
.