Aktualnie: 113  użytkowników

yt Youtube      mail Kontakt     tw Twitter     fb Facebook     in Instagram

 

Polityka plików cookie

spolecznosc      wesprzyj

Twierdzenie 1 (o współczynniku kierunkowym)

Jeśli dwa różne punkty o współrzędnych image001 i image002 należą do wykresu funkcji liniowej image003, to współczynnik kierunkowy a wyrażony jest wzorem:

image004

Przykład 1

Dane są dwa punkty image005 i image006 należące do wykresu funkcji liniowej. Wyznacz wzór tej funkcji.

image004

image007

image008

image009

otrzymujemy

image003

image010

wyznaczamy wyraz wolny, korzystając ze współrzędnych punktu image005

image011

image012

image013

otrzymujemy wzór funkcji:

image014

Twierdzenie 2 (o monotoniczności funkcji liniowej)

Funkcja liniowa image003 jest:

- rosnąca, jeśli image015;

- malejąca, jeśli image016;

- stała, jeśli image017.

Przykład 2

Określ monotoniczność funkcji f, opisanej wzorem:

a) image018  b) image019  c) image020 

a) image018

image021

image022

Funkcja f jest malejąca.

b) image019

image023

image024

Funkcja f jest rosnąca.

c) image020

image025

image017

Funkcja f jest stała.

Twierdzenie 3

Proste będące wykresami funkcji liniowych są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy ich współczynniki kierunkowe są sobie równe.

Proste będące wykresami funkcji liniowych są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy ich współczynniki kierunkowe są przeciwne i odwrotne.

Przykład 3

Napisz wzór funkcji liniowej f, wiedząc, że jej wykres jest równoległy do wykresu funkcji image026 i przechodzi przez punkt o współrzędnych image027.

image026

image028

Wiemy, że wykresy funkcji image029 i image030 są do siebie równoległe, zatem ich współczynniki kierunkowe są sobie równe.

image031

image032

wyznaczamy wyraz wolny, korzystając ze współrzędnych punktu image027, który należy do wykresu funkcji image029:

image033

image034

image035

otrzymujemy wzór funkcji image029:

image036