Podaj zbiór rozwiązań nierówności:

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

f) 

Rozwiązanie:

Wiemy, że .

a) 

Przekształcamy nierówność do postaci :

Rozwiązać nierówność  to znaczy znaleźć na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby 0 jest mniejsza lub równa od 0. Jest tylko jedna taka liczba, czyli 0, zatem:

b) 

Odległość jest liczbą nieujemną, więc wartość wyrażenia  nie może być mniejsza od -2.

Nierówność  jest sprzeczna, jej zbiorem rozwiązań jest zbiór pusty.

c) 

Przekształcamy nierówność do postaci :

Wartość wyrażenia  jest zawsze liczbą nieujemną, czyli .

Nierówność  jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej x, jej zbiorem rozwiązań jest zbiór liczb rzeczywistych R.

d) 

Nierówność jest w postaci .

Wartość wyrażenia  jest zawsze liczbą nieujemną, czyli .

Nierówność  jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej x różnej od liczby 3, jej zbiorem rozwiązań jest zbiór liczb .

e) 

Przekształcamy nierówność do postaci :

Wartość wyrażenia  jest zawsze liczbą nieujemną, czyli .

Nierówność  jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej x, jej zbiorem rozwiązań jest zbiór liczb rzeczywistych R.

f) 

Przekształcamy nierówność do postaci :

Rozwiązać nierówność  to znaczy znaleźć na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby -4 jest mniejsza lub równa od 0. Jest tylko jedna taka liczba, czyli -4, zatem: