Zapisz nierówność z wartością bezwzględną, znając jej zbiór rozwiązań:

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

f) 

g) 

h) 

i) 

Rozwiązanie:

a) 

Liczby  i  są położone w odległości  od liczby 0 na osi liczbowej, zatem:

b) 

Wyznaczamy liczbę równoodległą od liczb 0 i 4:

Liczby 0 i 4 są położone w odległości 2 od liczby 2 na osi liczbowej, zatem:

c) 

Liczby  i  są położone w odległości  od liczby 0 na osi liczbowej, zatem:

d) 

Wyznaczamy liczbę równoodległą od liczb -4 i 12:

Liczby -4 i 12 są położone w odległości 8 od liczby 4 na osi liczbowej, zatem:

e) 

np.: 

Wartość wyrażenia  jest zawsze liczbą nieujemną, czyli .

Nierówność  jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej x, jej zbiorem rozwiązań jest zbiór liczb rzeczywistych R.

f) 

Wyznaczamy liczbę równoodległą od liczb -2 i 12:

Liczby -2 i 12 są położone w odległości 7 od liczby 5 na osi liczbowej, zatem:

g) 

Wartość wyrażenia  jest zawsze liczbą nieujemną, czyli .

Nierówność  jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej x różnej od liczby 5, jej zbiorem rozwiązań jest zbiór liczb .

h) 

Rozwiązać nierówność  to znaczy znaleźć na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby -4 jest mniejsza lub równa od 0. Jest tylko jedna taka liczba, czyli -4.

i) 

Wyznaczamy liczbę równoodległą od liczb  i :

Liczby  i  są położone w odległości  od liczby -3 na osi liczbowej, zatem: