yt Youtube      mail Kontakt     tw Twitter     fb Facebook     in Instagram

 

Polityka plików cookie

 

Zapisz nierówność z wartością bezwzględną, znając jej zbiór rozwiązań:

a) image001

b) image002

c) image003

d) image004

e) image005

f) image006

g) image007

h) image008

i) image009

spolecznosc     wesprzyj

Rozwiązanie:

a) image001

Liczby image010 i image011 są położone w odległości image011 od liczby 0 na osi liczbowej, zatem:

image012

image013

b) image002

Wyznaczamy liczbę równoodległą od liczb 0 i 4:

image014

Liczby 0 i 4 są położone w odległości 2 od liczby 2 na osi liczbowej, zatem:

image015

c) image003

Liczby image016 i image017 są położone w odległości image017 od liczby 0 na osi liczbowej, zatem:

image018

image019

d) image004

Wyznaczamy liczbę równoodległą od liczb -4 i 12:

image020

Liczby -4 i 12 są położone w odległości 8 od liczby 4 na osi liczbowej, zatem:

image021

e) image005

np.: image022

Wartość wyrażenia image023 jest zawsze liczbą nieujemną, czyli image024.

Nierówność image022 jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej x, jej zbiorem rozwiązań jest zbiór liczb rzeczywistych R.

f) image006

Wyznaczamy liczbę równoodległą od liczb -2 i 12:

image025

Liczby -2 i 12 są położone w odległości 7 od liczby 5 na osi liczbowej, zatem:

image027

g) image007

image028

Wartość wyrażenia image023 jest zawsze liczbą nieujemną, czyli image024.

Nierówność image028 jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej x różnej od liczby 5, jej zbiorem rozwiązań jest zbiór liczb image007.

h) image008

image029

image030

Rozwiązać nierówność image029 to znaczy znaleźć na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby -4 jest mniejsza lub równa od 0. Jest tylko jedna taka liczba, czyli -4.

i) image009

Wyznaczamy liczbę równoodległą od liczb image031 i image032:

image033

Liczby image031 i image032 są położone w odległości image034 od liczby -3 na osi liczbowej, zatem:

image035

image036